中央电大英语考核答案.docx

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一、 填空题: 本大题共14小题。每小题5分。共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上
1．命题” R, ≥ ”的否定是 ．
2．直线 的倾斜角为 ．
3．抛物线 的焦点 坐标是 ．
4．双曲线 的渐近线方程是 ．
5．已知球 的半径 为3, 则球 的表面积为 ．
6．若一个正三棱锥的高为5, 底面边长为6, 则这个正三棱锥的体积为 ．
7．函数 在点(1, )处的切线方程为 ．
8．若直线 与直线 平行, 则实数 的值等于 ．
9．已知圆 与圆 相内切, 则实数 的值为 ．
10．已知直线 和圆 相交于 , 两点, 则线段 的垂直平分线的方程是 。
11．已知两条直线 和 都过点 (2, 3), 则过两点 , 的直线的方程为 .
12．已知 是椭圆 的左焦点, 是椭圆上的动点, 是一定点, 则 的最大值为 ．
13．如图, 已知 (常数 ), 以 为直径的圆有一内接梯形 , 且 , 若椭圆以 , 为 焦点, 且过 , 两点, 则当梯形 的周长最大时, 椭圆的离心率为 ．
14．设函数 , , 若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点, 则当 时, 实数 的取值范围为 ．
二、 解答题: 本大题共6小题, 共计90分．请在答题纸制定区域内作答, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
如图, 在正方体 中, , 分别为棱 , 的中点．
(1)求证: ∥平面 ;
(2)求证: 平面 ⊥平面 ．

16．(本小题满分l4分)
已知圆 经过三点 , , ．
(1)求圆 的方程;
(2)求过点 且被圆 截得弦长为4的直线的方程．
17．(本小 题满分14分)
已知 , 命题 ≤ , 命题 ≤ ≤ ．
(1)若 是 的必要条件, 求实数 的取值范围;
(2)若 , ” 或 ”为真命题, ” 且 ”为假命题, 求实数 的取值范围．
18．(本小题满分l6分)
现有一张长80厘米、 宽60厘米的长方形 铁皮, 准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为l00％, 不考虑焊接处损失．
方案一: 如图(1), 从右侧两个角上剪下两个小正方形, 焊接到左侧中闻, 沿虚线折起, 求此时铁皮盒的体积;
方案二: 如图(2 ), 若从长方形 的一个角上剪下一块正方形铁皮, 作为铁皮盒的底面, 用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面, 求该铁皮盒体积的最大值, 并说明如何剪拼? 。
19．(本小题满分l6分)
在平面直角坐标系 中, 椭圆 的左、 右顶点分别为 , ,
离心率为 , 直线 为椭圆的一条准线．
(1)求椭圆的方程;
(2)若 , , 为椭圆上位于 轴上方的动点, 直线 ,
分别交直线 于点 , ．
(i)当直线 的斜率为 时, 求 的面积;
(ii)求证: 对任意的动点 , 为定值．

20．(本小题满分l6分)
已知函数, 在点 处的切线方程为 ．
(1)求实数 , 的值;
(2)若过点 可作出曲线 的三条不同的切线, 求实数 的取值范围;
(3)若对任意 , 均存在 , 使得 ≤ , 试求实数 的
取值范围．

— 第一学期期末抽测
高二数学( 文) 参考答案与评分标准
一、 填空题:
1． , 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 13． 14．
二、 解答题:
15．( 1) 连结 , 在 中, 、 分别 为棱 、 的中点, 故 // ,
又 // , 因此 // , ……………2分
又 平面 , 平面 ,
因此直线 ∥平面 ． ………………6分
( 2) 在正方体 中, 底面
是正方形, 则 , ……………8分
又 平面 , 平面 ,
则 , ………10分
又 , 平 面 , 平面 , 因此 平面 , 又 平面 , 因此平面 平面 ． ……………14分
16．( 1) 设圆 的方程为 , 则 …3分
解得 , , , ……………………………………6分
因此圆 的方程为 ． ……………………………………7分
( 2) ①若直线斜率不存在, 直线方程为 , 经检验符合题意 ; ………9分
②若直线斜率存在, 设直线斜率为 , 则直线方程为 ,
即 , 则 , 解得 , ……………12分
因此直线方程为 ．
综上可知, 直线方程为 和 ． …………………14分
17．( 1) , , ……………………………2分
, ,
是 的必要条件, 是 的充分条件,
, ………………………5分
, , 解得 ． ………………………7分
( 2) , ,
” 或 ”为真命题, ” 且 ”为假命题, 命题 , 一真一假,
当 真 假时, , 解得 , …………………………10分
当 假 真时, , 解得 或 , ………13分
综上可得, 实数 的取值范围 或 ．…………………………14分
18．方案一: 设小正方形的边长为 , 由题意得 , ,
因此铁皮盒的体积为 ． …………………………4分
方案二: 设底面正方形的边长为 , 长方体的高为 ,
由题意得 , 即 ,
因此铁皮盒体积 , ……………………10分
, 令 , 解得 或 ( 舍) ,
当 时, ; 当 时, , 因此函数 在 时取得最大值 ．将余下材料剪拼成四个长40cm, 宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．…………………………………………………………………15分
答: 方案一铁皮盒的体积为 ; 方案二铁皮盒体积的最大值为 , 将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．16分
19．( 1) 由题意知, , 解得 , 故椭圆的方程为 ．4分
( 2) 由( 1) 知 , ,
设 , ,
则 , 直线 的方程为
, 令 ,
得 ,
直线 的方程为 , 令 , 得 ,
( i) 当直线 的斜率为 时, 有 , 消去 并整理得, , 解得 或 ( 舍) , …………………10分
因此 的面积
． ………………12分
( ii) ,
因此 ．
因此对任意的动点 , 为定值, 该定值为 ． ………………16分
20． ( 1) , 由题意得, 切点为 , 则 , 解得 ． ……………………………………………………………………………4分
( 2) 设切点为 , 则切线斜率为 , ,
因此切线方程为 ,
即 , ………………6分
又切线过点 , 代入并整理得 ,
由题意, 方程 有两个不同的非零实根, ……………8分
因此 , 解得 ,
故实数 的取值范围为 ． …………………10分
( 3) 由( 1) 知, , 则不等式 即 , 由题意可知, 的最小值应小于或等于 对任意 恒成立, ……………12分
令 , 则 , 令 , 解得 , 列表如下:
极小值

因此, 的最小值为 ． …………14分
因此 对任意 恒成立, 即 对任意 恒成立,
令 , 则 , 令 , 解得 , 列表如下:

极大值

因此, 的最大值为 , 因此 ． …………16分