用字母表示数案例.doc

培养模型思想 提升数学素养
新课程下的小学数学比以往更加注重了数学思想的蕴含，数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。
数学模型思想是众多数学思想中的一种，是“数与代数”的重要内容。模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方法，而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。在数学教学过程中进行数学模型思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门学科，而且可以使学生感觉到可以利用数学模型思想结合数学方法解决实际问题的好处，从而对数学产生浓厚的兴趣。
基于这一理念，我以“用字母表示数”的一个教学片断为案例，诠释在教学中是如何培养学生的数学模型思想的。
【案例】
在学生初步感知“用字母可以表示任意数”后，安排学生耳熟能详的“数青蛙游戏”。
师：数青蛙儿歌同学们听过吗？（教师边说边用多媒体出示数青蛙儿歌，并让学生大声朗读。）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
…… ……
师：（学生大声朗读后）谁能编出4只青蛙的儿歌？
生：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。
师：为什么4只青蛙16条腿？
生：因为1只青蛙4条腿，所以4只青蛙16条腿。
师：看来我们只要找准数量间的关系就能编出儿歌来，哪位同学还想接着往下编？
生1：5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。
生2：6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。
…… ……
师：还能往下编吗？能编完吗？
生：能继续编但编不完，因为自然数有无数个。
师：我们刚刚学了用字母表示数，你能用一句话把这首数青蛙儿歌概括出来吗？先自己在练习本上写，然后再看看同桌跟你写的是否一样？
（给学生约6分钟的探究时间，教师在其间捕捉有用信息。）
师：同学们看这个同学的写法怎么样？（边说边在实物投影上展示：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。)你能评价一下吗？
生：我认为“用字母表示数”这一点很好，但用同一个字母a表示不太好。
师：试试看行不行？
生：2只青蛙2张嘴，2只眼睛2条腿。
师：你们见过这样的青蛙吗？（生笑）那大家再看一下这个同学的写法怎么样？（边说边在实物投影上展示：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。) 你能评价一下吗？
生：我认为用不同的字母表示不同的数这一点很好，但我觉得还是没把规律说清楚，因为a、b、c可以表示相同的数。
师：大家同意他的观点吗？
生：同意！
师：看来这种写法还是行不通！那这个同学的写法总可以吧？（边说边在实物投影上展示：a只青蛙a张嘴，a+2只眼睛a+4条腿。)
生：我试试看！1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿。（众笑）
师：这不成怪物了吗？看来这种写法还不成！还有的同学这样写，你们看行不行？（边说边在实物投影上展示：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。)
生：我看行！如果a是3的话就可以说：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
师：为什么用a×2表示眼睛的只数？a×4表示腿的条数？
生：因为眼睛只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍，所以用a×2表示眼睛的只数，a×4表示腿的条数。
师：看来我们终于发现了数青蛙的规律，读读看！（生齐读）
师：这种写法看起来很简单，但还有一种更简单的写法，想知道吗？（教师先介绍乘号的不同写法，然后引导学生说出最简单的数青蛙规律：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。）
师：本来说不完的数青蛙儿歌，现在我们用上字母一句话就说完了，你觉得用字母表示数有什么好处？
生1：字母能代表所有的数。
生2：用字母表示写起来简单。
生3：用字母表示看起来简洁。
生4：用字母可以简洁地表示出数量之间的关系。
…… ……
【剖析】
在多年的实践教学中，我始终坚持“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”这一新课程理念。在以上教学活动中，我为学生提供了充分的探究时间，充分的活动余地和充分的表现自我的机会，整个过程有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
第一，从具体情境中抽象出数学问题，把握住建立模型的出发点。
教师根据小学高年级学生的认知特点，创设了有助于学生自主探索、合作交流的“数青蛙”情境，学生在乐此不疲的数青蛙过程中，发现如果这样数下去，数也数不完。迫切的探究欲望油然而生，此刻老师不失时机地加以引导：“我们刚刚学了用字母表示数，你能用一句话把这首数青蛙儿歌概括出来吗？”教师的这一富有挑战性的问题开启了学生探究“数青蛙”规律的大门。
第二，用符号表示数量关系和变化规律，注重了建立模型的过程。
这节课中给了学生充足的探究时间，学生在教师的“期待”中各种“奇思妙想”应运而生，对于学生的这些独特的、稚嫩的或是错误的想法，老师并未从旁指点，而是给其充分的自我反思或小组合作的机会，教师却在不断地捕捉信息、采集“标本”，为下一步的教学提供了丰厚而典型的现实资源。
在合作交流阶段，老师将现场采集到的能体现学生独特视角的、富有个性特点的“标本”经过精心梳理后逐一呈现给学生，引导学生主动建构。首先出示“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。”让学生感知用同一个字母不能表示不同的数；然后通过“a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。”引导学生进一步体会，虽然字母不同，但也反映不出数与数之间的关系；随后再出示“a只青蛙a张嘴，a+2只眼睛a+4条腿。”，学生通过探究发现这个规律还是不可行；接着呈现“a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。”学生恍然大悟！在自主探究、讨论、验证、总结中，建立了数学模型。
第三，求出模型的结果，并讨论结果的意义，善于运用数学模型思想。
在建立了数学模型之后，教师结合教材介绍乘号的不同写法及运用并提出“你觉得用字母表示数有什么好处？”这样一个有价值的问题，把学生的认知水平又推向了一个新的高度。这精彩纷呈的教学层次都是从学生的认知发展水平出发，层层递进、步步深入，不仅展现了“用字母表示数”这一数学规律的形成过程，而且体现了学生由“不会”到“会”的思维发展过程，更为重要的是代数思想——“模型思想”在学生的头脑中开始扎根。
由此想到，教学有三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程下的小学数学比以往更加注重了数学思想的蕴含，我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想解决数学问题，让数学思想逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。