“高中数学创新思维与方法”校本课程的开发与实践——以“平面向量”“立体几何”为例.pdf

交 流 平 台 数学学习与研究 “高中数学创新思维与方法”校本课程的开发与实践“高高高高高中中中中中数数数数数学学学学学创创创创创新新新新新思思思思思维维维维维与与与与与方方方方方法法法法法”校校校校校本本本本本课课课课课程程程程程的的的的的开开开开开发发发发发与与与与与实实实实实践践践践践 以“平面向量”“立体几何”为例刘文杰 刘光明（汕尾市教师发展中心，广东 汕尾；华南师范大学附属中学汕尾学校，广东 汕尾）【摘要】高中数学教学中，培养学生的创新思维符合新课改的要求，也符合国家对人才培养的要求创新思维有助于学生在解题过程中使用多种方式，提升学生解决数学问题的灵活性开设“高中数学创新思维与方法”校本课程，可以增加学生的知识储备量，提高学生的逻辑思维与学科素养，增加学生思维的灵活性基于此，文章立足“高中创新思维与方法”校本课程的开发与实践，历经课程目标确定、内容设计、教学实践和反思等流程，形成了较为完整的课程开发经验【关键词】创新思维与方法；校本课程；开发；实践引 言创新是社会经济持续发展的必然要求数学作为基础学科中的重要成员，对人才创新思维的培养具有举足轻重的意义“善美课程”是笔者所在学校发展的品牌，随着“选课走班”和“分层教学”的推进，作为学校拓展课程之一的“高中数学创新思维与方法”应运而生“高中数学创新思维与方法”校本课程研究小组经过多年研究与实践，在课程开发的意义、内容、实施、教学设计与策略等方面有一定的思考，故梳理成文以期抛砖引玉一、课程开发的背景普通高中数学课程标准（年版 年修订）提出：“学校应根据自身的情况，推动国家课程的全面落实，建设有特色的校本课程，适应学生多样化发展的需求，促进学生全面发展”年 月，教育部办公厅印发的基础教育课程教学改革深化行动方案指出：“地方各级行政部门及专业机构督促学校根据培养目标，立足办学理念和学生发展需要，分析资源条件，因校制宜规划学校课程及其实施”基于此，学校应以促进学生全面且有个性地发展为目标，高质量落实国家课程，建设校本课程，将课程理念、原则、要求转化为具体的育人实践活动，构建体现学校办学特色的课程育人体系，并持续优化二、课程开发的目标与内容目标引领方向，内容决定性质“高中数学创新思维与方法”作为校本课程，是为国家课程服务的，是国家课程的具体落实（一）课程开发的目标通过“高中数学创新思维与方法”校本课程的学习，夯实学生的“四基”“四能”，拓宽学生的数学视野，培养学生数学创新思维和探究能力，助力学生数学核心素养的培育，提高教师的专业素质和课程实践能力（二）课程开发内容根据教材的主体知识，从函数、几何与代数、概率与统计等方面进行重难点问题设置，基于一个热点话题，通过一题多解、一题多变、多题归一等形式，对热点或难点问题进行情境构建，以问题链为驱动展开全面系统的阐述三、课程的实施与评价学校教学处负责校本课程管理与监督，高中数学学科组负责课程设计、内容开发、讲义编制、课堂教学、学生评价等具体事项由于本课程对学生数学基础要求较高，为确保课程开展的效果，学生需要在课程开展之前通过自愿选报和素养考核后才能加入课程学习授课教师多为具备较强数学专业知识和丰富备考经验的骨干教师 交 流 平 台 数学学习与研究 “教学评一体化”是当前教育界热议的话题，本课程为了充分发挥学生的主体地位，综合学生评价和教师评价两方面的评价学生评价：重视过程性评价一是对学生课堂上数学问题分享交流表现的评价；二是对学生学年末数学小论文写作的评价；三是教师在学期末采取数学试题闭卷考试的形式考查学生对数学思维和方法的掌握情况，重点关注学生在问题解答方面的创新思维和方法教师评价：学科组通过课程讲义、备课、课堂随机听课和学生学业成绩综合考量教师的课程教学质量四、课程案例（一）案例：基底法处理立体几何问题立体几何的基本问题有：平行、垂直、线段长度、异面直线所成角、线面角、二面角、空间中的距离等解决问题的一般思路是综合几何法或建系坐标法，利用基底法剖析立体几何问题需要非常强的数学运算能力，易想到但不易运算例 如图，平行六面体 中，图（）求线段 的长度；（）求异面直线 与 所成角的余弦值；（）求证：直线 平面；（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）求二面角 的余弦值评注 本题通过问题串形式驱动课堂师生进行思维互动，用同一个情境步步设问，逐渐迁移，进而将立体几何的常见问题各个击破在课堂教学实践中，教师可以引导学生自主提出问题，并在关键处点评，强调立体几何严密的逻辑性和规范表述例 设正四面体 的棱长为，分别为 与 的中点，则异面直线 与 之间的距离是评注 距离问题是教材新加入的知识，也是近几年新高考关注的重点，选取这样的问题旨在拓宽学生思维，紧跟新课程、新教材和新高考的时代要求总结案例 通过几个立体几何常见问题，激发学生从综合几何法、建系坐标法和基底法等三个方面全面掌握立体几何知识，提升解决立体几何问题的能力学生通过此案例的学习，能培养立体几何问题的解决思路，掌握立体几何问题的处理方法在课堂教学时，教师可以先让学生自主解答相关题目，然后邀请学生进行现场分享与交流，充分发挥学生的主动性（二）案例：极化恒等式及其应用平面向量是沟通代数与几何的重要桥梁，向量的数量积是向量的一个重要知识，其计算与范围问题通常可以从定义法、基底法、坐标解析法、几何法等方面进行探究对于数量积问题，选择合理的工具和方法尤为重要，“极化恒等式”是解决这类问题的有力工具例 在平面内，是两个定点，是动点，若，则点 的轨迹是（）圆 椭圆 抛物线 直线评注 本题可以采取坐标解析法，利用解析几何的想法进行处理，但不易想到通过极化恒等式的转化，反而能更加自然地联想到曲线的定义例 在 中，为 所在平面内的动点，且 ，则的取值范围是（），评注 本题需借用极化恒等式进行数量积取值范围的求解，点到直线的垂线段距离起到了关键作用总结通过案例 不难发现，当遇到同起点的两个角度不定、模长不定的向量的数量积问题时，可以考虑利用极化恒等式这一重要工具，这也体现了数形结合思想数学知识的教学只是信息的传递，而交 流 平 台 数学学习与研究 数学思想方法的教学在于形成观点和技能，数学学习的根本目的就是掌握这种具有普遍意义和广泛迁移价值的策略性知识因此，学生要想从思想深处接受、领悟并掌握一种数学方法，就必须经历体验、感悟、浸润的过程，这需要持之以恒的自主反思与总结校本课程教学案例都是精挑细选的主题和习题，并经过研究小组的多次研讨和实践，能够拓宽学生的数学视野学生自主交流和研讨后将会对某一个或某一类问题有着本质的理解，从而促进创新思维的发展五、课程教学策略学不得法则思维受阻，教不得法则误人子弟数学是一门注重思维的学科，只有拥有严谨科学的逻辑推理能力和良好的思维习惯，才能不断攀登数学这座高峰（一）掌握通性通法，落实“四基”“四能”数学概念、定理、性质构成了数学大厦的基础，因此在创新思维培养前，教师应该把数学概念、定理或性质的来龙去脉讲清楚，让学生明白其生成和发展的自然性只有掌握处理数学问题的通性通法，才能更好地创新和发展故在校本课程教学中，教师需要充分发挥集体智慧，激发学生创新和探索的欲望，从而落实“四基”“四能”，推动学生数学核心素养的培养（二）创设问题情境，聚焦核心知识数学离不开情境和问题，问题是数学的心脏在数学问题的选择方面，教师需要特别用心，平时多和学生交流，用心留意各种答题易错点，及时记录学生遇到的数学困惑教师只有聚焦学生的痛点和难点，基于学生熟悉的情境创设问题，以问题驱动课程，才能与学生产生共鸣，课程的效率和质量也才能得以提高（三）深度提炼微专题，精心构建知识网教师的观念决定了教学质量和教学效果因此，教师要有整体和系统的备课观念，要在进行教学设计之前掌握教材内容，根据主题进行整合，有联系的章节和容易进行交汇整合的知识要重点关注学生在复习过程中，易出现各种问题，但这些问题的根源非常相似于是教师需要对学生的困惑点和高频错误进行提炼，追根溯源，然后提炼微专题，通过系统的思维训练突破难点，拓宽学生的数学思维，使其形成解决问题的能力（四）重视学生思维互动，促进创新思维培养灌输式的教学早已受到了批判，新时代的教学更加关注师生互动、生生互动，数学思维也一样，需要师生、生生的交流互动为了实现思维的互动，教师需要创设合适的问题情境，引导学生进行知识的迁移、运用在课堂中，教师可以采取学生分享的“说数学”和教师点评的方式进行教学，使其在交流中形成思维，在总结反思中得到创新（五）加强学法指导，培养良好的数学学习习惯数学学习习惯决定数学学习的质量教师要注重校本课程的学法指导，既不能与常规教学冲突，又要适应课程要求因此，教师要引导学生正确进行数学阅读，科学完善数学反思和总结，认真撰写数学小论文，乐于通过“说数学”等方式与他人进行数学思维与方法的交流，形成良好的数学学习习惯，为培养数学创新思维奠定基础结 语校本课程在开展过程中虽然得到了大力支持，但也会遇到一些困难，存在一些问题前期开发过程中，对于学生需求和课程开展方式不是那么明朗，进度有些把控不到位；教师在校本课程开发方面的观念和专业素质要进一步更新，不断提高数学专业能力，敢于开拓创新在课程过程材料的收集和分析方面要更加及时，分析要更加全面；在学生评价方面要更加科学合理，要更加细致，更加有可操作性【参考文献】中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（年版 年修订）北京：人民教育出版社，顾姚高中“数学建模”校本课程开发的实践研究江苏：苏州大学，马丽新课标下高中数学校本课程开发与实践：以昌吉州第一中学为例武汉：华中师范大学，