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中考数学模拟考试试题7
一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1李克强总理在《政府工作报告》中指出：“为应对全国金融危机，实施总额为4万亿的投资计划，刺激经济增长。4万亿元用科学记数法表示为（ ）
A、4×108元 B、4×1011元 C、4×1012元 D、4×1013元
2．下列运算正确的是（ ）
A

B
G
C
D
M
H
F
1
2
3
A、3a3·2a2＝6a6 B、(a－b)2－(a＋b)2＝2ab
C、 D、a4÷(－a)2=a2
3．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知
∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130°
4．点P（m－1,2m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C.m<1 D.
5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15 ，16　　　　B．15 ，15　　　　C．15 ，15.5　　　D．16 ，15
6在Rt△ABC中，已知sinA=，则tanA的值为：
A. B. C. D.
7．已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数=的图像上. 下列结论中正确的是：
A． B． C． D．
8如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
9．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
-1
O
x=1
y
x

A．6 B．9 C．12 D．15
10．如图，已知二次函数（）的图象经过点
（－1，0），有下列4个结论：①；②；
③；④，其中正确的结论是：
A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④
左视图
俯视图
第12题
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11.计算 = ．
12．如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______个.
13一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻开始4分鈡内只进 水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常量， 容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则出水管每分钟出水_______升．
E
O
C
D
B
A
第16题
14若不等式组无解，则a的取值范围 是　　 ．
15□ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，若AE＝3，CE＝2，则BC＝ ．
．
16如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，
CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径
作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为
.
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．（本小题满分5分）先化简，再求值：
÷（＋）·(）,其中，．
18（本小题满分7分）
假期，市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按省分配培训名额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，其中去C地的车票占全部车票的30%．请根据统计图回答下列问题：

（1）去C地的车票数量是　　　张，补全统计图图1；
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B地的概率是_______；
（3）某校有一个去A地的培训名额，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，名额给李老师，否则名额给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“画树形图法”分析这个规定对双方是否公平．
19．（本小题满分6分）
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1） 以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），
（2） 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
20．（本小题满分7分）
某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
21．（本小题满分8分）
在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A顺时针旋转（旋转角为锐角）后，点C恰好落在BC边上的点D处，点B落在点E处，DE与AB相交于点F．

（1）求证：AE∥BC；
（2）试探究：当∠B是多少度时，旋转后DF＝DC ？求旋转角的度数；
（3）若DF＝DC， AC＝2，求BC的长．
22已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（本小题满分7分）
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

23．（本小题满分10分）
某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．
（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？
（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）

24．（本小题满分10分）
已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1） 如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
（2） ①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（4）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
25．（本小题满分12分）
已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC中，∠OAB=90º，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．