高中数学教科书中信息技术应用研究——兼谈对教师用好教科书中信息技术的建议.pdf

数字化教学教育与装备研究2023 年第 8 期律,具有独立思考和分析问题、解决问题的能力,将所学知识和技术灵活运用到生活实际中。本文以“风的成因”为例,从学习者特征、教学内容、教学目标、教学实施过程、教学反思等方面,详细描述了虚拟实验环境下科学思维培养的任务驱动式教学设计与实施。在实际科学课堂中,教师采用任务驱动式教学,利用央馆虚拟实验多类型资源,引导学生学习科学基础知识,可助力培养其模型建构、推理论证、创新思维等科学思维能力,更加全面地发展学生的科学素养。参考文献:1 中华人民共和国教育部.义务教育科学课程标准(2022 年版)M.北京:北京师范大学出版社,2022.2 施军钿,邓雅心,钟正等.“央馆虚拟实验”校级规模化应用路径探索J.教育与装备研究,2023,39(3):44-47.3 齐曙芸.以任务驱动教学构建高效课堂J.教学仪器与实验,2011,27(2):28-30.4 谭婷,靳帅贞,钟正.中小学虚拟实验教学实践共同体建设实践 以武汉市汉阳区为例J.教育与装备研究,2023,39(4):68-72.5 冯吉兵,张国良,靳帅贞等.中小学教师虚拟实验教学能力提升的对策研究 基于技术接受度测评J.中国电化教育,2022,426(7):120-126+133.6 胡卫平.深入理解科学思维有效实施课程标 准J.课程教材教法,2022,42(8):55-60.7 沈爱凤,韩学芹.职业教育中“任务驱动式”教学模式的探讨与应用J.职教论坛,2016,618(2):46-49.(责任编辑:邢西深)高中数学教科书中信息技术应用研究 兼谈对教师用好教科书中信息技术的建议李 健李海东陈晓娣摘要:以人教 A 版高中数学教科书中的信息技术内容为分析对象,对教科书不同主题中的信息技术融入情况进行分析。结合融入情况与教学实际提出教学建议:基于功能差异与实际情况,选用适宜的计算、图形技术、统计分析工具;以促进核心素养发展的力度为衡量标准,确立不同主题的信息技术教学要点;认识融入教科书的四类信息技术内容,重视“应用方法思想”教学暗线。关键词:高中数学教科书;信息技术;教师;建议中图分类号:G434文献标识码:A李健,人民教育出版社课程教材研究所,编辑;李海东,人民教育出版社课程教材研究所,编审;陈晓娣,人教数字出版有限公司,编辑。本文为中国教育学会教育科研专项课题“深度学习导向的数字教材开发研究”(课题批准号:2020JYX013420ZB)、数字教育出版技术与标准重点实验室人教数字教育研究院 2023 年度课题“内容结构化整合视角下的初中数学数字教材设计与开发”(课题批准号:RJA0323001)阶段性研究成果。一、引言随着信息化时代的加速发展,信息技术正在全面而深刻地影响着世界教育的变革。2012年,教育部印发的教育信息化十年发展规划412023 年第 8 期教育与装备研究数字化教学(2011-2020)指出,信息技术要与教育教学深度融合。党的二十大报告更是首次提出“推进教育数字化”。如何达成这个目标成为各领域教育工作者需要共同面对的时代考题。在基础教育阶段,高中数学课程具有运算量大、抽象性强、认知困难等特征,成为众多学生的学习“梦魇”。应对此困境的重要手段之一,就是信息技术。已有大量研究显示,信息技术可以为数学学习带来积极影响1-5,而在高中数学教科书中融入信息技术,具有简化运算6、将抽象的概念具体化与形象化7-8等特点,能够帮助高中生有效降低认知负荷。而在普通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订)(简称:高中课标)中,也明确提出要注重信息技术与数学课程的深度融合。毫无疑问,信息技术融入教科书可以成为帮助学生学好高中数学的重要工具。为了积极顺应时代变革、满足高中课标要求,人教 A 版高中数学教科书编写组以“数学教科书中运用信息技术的方法与呈现方式”课题研究为抓手,开展了深入的理论研究与实证调研,将信息技术系统而高质量地融入人教A 版高中数学教科书当中。然而,理想与现实往往具有一定差距。从近几年的教师教科书使用效果反馈来看,相当数量的高中数学教师并不熟悉教科书中的信息技术内容,甚至有意回避,他们对教科书中信息技术的认识与使用,均有较大提升空间。为了使教师能够用好人教 A 版高中数学教科书中的信息技术内容,本研究以高中课标规定的四个主题(函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动)为分类依据,梳理出教科书不同主题中的信息技术融入情况,帮助教师了解教科书中的信息技术内容;再结合融入情况与一些教学实际,向教师提出用好教科书中信息技术内容的建议。二、函数主题中的信息技术融入情况分析按照高中课标的要求,函数是高中数学教学所需课时数最多的主题,也是高中数学教科书中信息技术融入条目数最多的主题。信息技术融入函数主题的主要功能,体现在简化作图与运算、利于观察图象变化趋势或局部特征等方面。教科书函数主题各知识单元的信息技术内容融入情况见表 1。“函数的概念与性质”作为高中函数学习的开篇,教科书设置了信息技术与应用栏目,以GeoGebra 软件为例,向学生介绍绘制函数图象的方法,为函数主题下其余知识单元的信息技术应用奠定了基础。对于幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数,教科书中涉及的信息技术应用主要包括三类:第一类是利用计算器、计算软件等将自变量代入函数求值;第二类是利用图形计算器、图形技术软件等绘制函数图象;第三类是利用信息技术研究函数的性质,例如教科书中介绍了利用信息技术动态生成 y=sinx 和 y=sin x+6()的图象,以此帮助学生直观了解参数 对函数 y=sin(x+)的图象的影响,见图 1。对于数列这类特殊的函数,信息技术主要用于已知通项公式的前提下自动求出数列中各项的值,以及数列求和等问题。“一元函数导数及其应用”属于分析学领域,涉及到无穷小量、局部变化等内容,与高中生以往的数学学习有较大差异,是当之无愧的教学难点。为此,教科书充分体现信息技术的优势,在此单元加大了信息技术的融入力度。比如,在引入导数概念时,既有通过信息技术帮助学生定量化感受变量的变化趋势(平均速度随时间间隔变短而逐步变化、斜率随两割点位置逼近而变化),又包括帮助学生直观感知割线如何逐步转化为切线。此外,教科书还呈现了将图象放大展示微观区域变化的功能(本质是改变坐标轴的单位长度)这一信息技术内容。如图 2 所示,通过逐步放大切点处图象,能够帮助学生观察发现切点 P0处曲线与切线的接近程度,这在传统的黑板作图教学中显然难以实现。51数字化教学教育与装备研究2023 年第 8 期表 1函数主题各知识单元的信息技术内容知识单元信息技术内容函数的概念与性质(2)介绍如何用信息技术绘制函数图象(1)通过互联网搜索函数形成与发展的资料(1)幂函数、指数函数、对数函数(34)计算指数幂的值、指数值、对数值,或将自变量代入函数求值(包括幂函数、指数函数、对数函数、一般函数)(17)绘制函数图象(包括幂函数、指数函数、对数函数、一般函数)(8)放大函数图象,观察局部特征(2)编写求方程近似解的程序(1)通过互联网搜索信息(寻找指数函数模型实例;了解人口模型;查阅人口统计数据;了解无理数 e、常用对数和自然对数;搜索对数概念的形成与发展相关资料)(5)强调信息技术是研究函数图象与性质的有力工具(1)三角函数(24)角度和弧度的转化(2)计算弧长、圆心角度数、圆的半径、扇形面积(4)计算三角函数值(计算器计算、编程制作三角函数表)、反三角函数值(12)绘制三角函数图象(动态生成、直接呈现)(2)调整参数,动态展示三角函数的图象变化(3)进行数据拟合(1)数列(5)利用数列通项公式计算各项的值(3)数列求和(1)通过互联网搜索斐波那契数列的资料(1)一元函数导数及其应用(11)引入导数概念时,展示变量(平均速度、斜率、切线)变化趋势(5)观察函数局部(包括切点处直线、零点、极值点)特征(3)调整参数,展示多项式函数的图象变化(1)通过互联网搜索微积分创立与发展的资料(1)介绍图形技术的函数作图与分析功能(1)注:括号内数字为涉及信息技术的条目数(下同)图 1 对 y=sin(x+)影响的动态呈现图 2放大局部图象观察切线此外,多个知识单元还提到让学生借助互联网搜索资料,增长见识。这些资料主要与数学概念有关,大到函数、对数、微积分等重要数学概念的创立与发展,小到无理数 e、自然对数、斐波那契数列、人口模型等数学对象。三、几何与代数主题中的信息技术融入情况分析相比函数和概率与统计这两个知识主题,几何与代数主题涉及的信息技术融入条目数最少。信息技术融入几何与代数主题的主要功能,体现在动态展示研究对象的几何特征与性质,以及简化运算等方面。教科书几何与代数主题各知识单元的信息技术内容融入情况见表 2。“平面向量及其应用”涉及到的信息技术应用,主要是利用计算器的反三角函数功能求向量夹角的度数。“立体几何初步”中的信息技术应用主要是处理需要较大计算量的表面积与体积问题。此外,在上述两个知识单元中,均设计了一个充分展示信息技术优势的内容:通过几何对象的量化信息探究其特征和动态展示“线动成面”。“平面解析几何”包括直线和圆的方程、圆612023 年第 8 期教育与装备研究数字化教学表 2几何与代数主题各知识单元的信息技术内容知识单元信息技术内容平面向量及其应用(5)计算反三角函数值(4)通过几何对象的量化信息探究其特征(1)立体几何初步(4)计算表面积、体积(3)动态展示“线动成面”(1)平面解析几何(10)动态生成椭圆、双曲线、抛物线以及其他轨迹方程的图象(5)调整方程参数,研究图象变化(2)定量刻画双曲线与其渐近线间的关系(1)通过互联网搜索解析几何形成与发展的资料(1)说明信息技术在研究圆锥曲线过程中的作用(1)锥曲线的方程两部分内容。教科书主要在“圆锥曲线的方程”中体现了信息技术的应用,其重要功能表现为:基于对几何关系的设定,动态生成圆锥曲线或动点轨迹图形;通过调整方程的参数,研究对应曲线图形的变化,进而得到曲线性质。当然,信息技术除了可以将代数问题几何化,帮助学习者直观认识轨迹方程的特点,还可以反其道行之,从量化的视角帮助学生认识一些几何问题。例如,我们知道反比例函数图象的渐近线与函数图象本身“无限接近,永不相交”,但多数学生对此性质的认识往往停留在直观感知上,缺乏对这一性质的量化认识。为了应对这一问题,教科书利用图形技术,对双曲线与其渐近线之间的关系进行了定量刻画:通过将双曲线上的点拖向“远方”,可以使学生观察到动点到渐近线的距离值的变化趋势“由大变小,但始终大于 0”,这将帮助学生从量的角度认识“无限接近,永不相交”这一几何性质,见图 3。图 3从量的角度认识渐近线的“无限接近,永不相交”四、概率与统计主题中的信息技术融入情况分析随着数字时代的快速发展,概率与统计的内容在高中教材中占比逐渐增加。在高中数学教科书中,概率与统计主题融入了相当数量的信息技术。信息技术融入概率与统计主题的主要功能,体现在模拟随机试验、绘制统计图表、统计分析等方面。教科书概率与统计主题各知识单元的信息技术内容融入情况见表 3。概率与统计主题下的信息技术融入情况,体现出极强的指导性。首先是对信息技术本身的介绍,例如在“统计”单元中,专门对计算器、Excel、R 软件等统计类硬件、软件进行了介绍。其次是对信息技术应用的指导,对于概率与统计主题下的“计数原理”“概率”“统计”三个知识单元,都设置了相当高比例的信息技术应用的介绍与说明,例如计算排列数与组合数、模拟随机试验、求服从不同分布的事件的概率、绘制不同分布的概率分布图、计算各类统计量、绘制各类统计图等。此外,在教科书必修第二册的第九章“统计”、第十章“概率”的章小结中,分别指出了信息技术对于统计学习和概率学习的意义,这也是指导性的重要体现。虽然关于概率与统计主题下的信息技术,教科书明确提及到的条目数不超过 40 条,明确提及需要学生使用信息技术解决的例题、习题、练习题、复习题等的数量约占其中三分之一。但教科书中涉及到的诸如绘制概率分布图、统计图、数据分析等内容,却很难真正脱离信息技术的支持。例如,图 4 是教科书中一道探讨震级与地震数之间关系的练习题,如果完全靠学生手动计算,会将大量的精力耗费在数据运算当中。类似这样的题目,学生偶尔手动计算一次还好,要是所有涉及求相关系数、经验回归方71数字化教学教育与装备研究2023 年第 8 期程的问题都将学生的精力耗费在手动计算上,显然得不偿失。因此,信息技术融入教科书概率与统计主题的隐形条目数,实际上要远超表3 中所呈现的数量。表 3概率与统计主题各知识单元的信息技术内容知识单元信息技术内容计数原理(3)对使用信息技术计算排列数、组合数的介绍与说明(1)计算组合数(2)概率(17)对信息技术应用于“概率”的介绍与说明(模拟随机试验和生成随机数;求服从分布列、二项分布、超几何分布、正态分布的事件的概率;计算随机变量取值于某区间的概率;绘制二项分布、超几何分布、正态分布的概率分布图)(7)模拟随机试验(6)绘制分布密度曲线(1)计算事件发生的概率(1)通过互联网搜索人工智能的最新进展(1)说明利用信息技术处理数据、进行随机模拟的意义(1)统计(17)对信息技术应用于“统计”的介绍与说明(生成随机数;随机抽样;计算数据的和与方差;绘制频率分布直方图、散点图、条形图;求经验回归方程;求相关系数;获取网络数据)(10)生成随机数(1)通过互联网搜集数据(1)介绍统计类信息技术(包括计算器、电子表格、R 软件等)(4)说明利用信息技术处理数据的必要性与意义(1)图 4探讨震级与地震数之间的关系五、数学建模活动与数学探究活动主题中的信息技术融入情况分析高中课标指出,数学建模活动与数学探究活动以课题研究形式开展。基于此,整套教科书中设置了“数学建模”和“数学探究”两个栏目,每个栏目下各有两个活动,总共四个活动中的信息技术内容融入情况见表 4。信息技术在此类主题中的作用主要表现为收集数据、建立模型等方面。表 4数学建模活动与数学探究活动中的信息技术内容栏目信息技术内容数学建模(5)采集物理数据(1)绘制散点图(2)建立数学模型(指数型函数模型,一元线性回归模型)(2)数学探究(2)通过互联网搜集数据(2)教科书设置的两个数学建模活动都离不开信息技术的支持,其活动过程均需要学生先利用信息技术绘制散点图,再根据散点图的分布提出模型假设,最后利用信息技术进行拟合,并建立相应模型。但受两个活动实施过程中所需统计分析的差异所影响,使用了不同的技术处理方式:在必修第一册中的“茶水降温时间”活动中,仅仅要求描点和拟合函数,教科书选择了简单易操作的电子表格作为研究工具;而在选择性必修第三册中的“PM2.5 浓度影响因素”活动中,教科书选择 R 软件作为信息技术工具(图 5),其重要原因在于需要完成线性关系的显著性检验、计算决定系数反映自变量的贡献等。关于教科书中的数学探究活动,两次信息技术应用均出现在“杨辉三角的性质与应用”中,建议学生通过互联网查阅杨辉三角与数列812023 年第 8 期教育与装备研究数字化教学图 5使用 R 建立线性回归模型的资料,拓宽其视野。六、对教师用好教科书中信息技术内容的建议通过上述梳理,我们可以获得信息技术内容融入教科书的基本概貌。接下来,结合这个基本概貌与教师教授信息技术内容时遇到的一些实际问题,提出如下几点建议。(一)基于功能差异与实际情况,选用适宜的计算、图形技术、统计分析工具目前教科书涉及的信息技术种类繁多,基于信息技术的功能,主要分为四类信息技术工具:计算工具,图形技术工具,统计分析工具,文献搜索工具。其中,前三类工具是信息技术融入教科书的主力军。计算工具主要用于特殊数值的算术运算(包括三角(反三角)函数值、指数值、对数值等)、计算量较大的运算、单位换算等,科学计算器以及各种计算软件都属于这类工具的范畴;图形技术工具的主要功能包括度量、绘制图形(图象)、研究图形的位置关系与动态变化等,GeoGebra、几何画板、网络画板、图形计算器等都属于这类工具;统计分析工具主要用于进行运算量大、手动操作困难的数据分析,教科书中提及到的专业统计软件包括 R、SPSS、Stata 等,还有一些具有统计功能的综合性软件,例如电子表格、GeoGebra、MATLAB 等。对于普通教师而言,熟悉上述各类信息技术工具、能够熟练使用信息技术工具的所有功能都是十分困难的,其必要性也不强。教科书编写者结合我国教师实际情况,尽可能地选择了一些普及率高、操作简便、免费使用的信息技术工具设置于教科书中,教师可以优先考虑。但无论如何,对于前述三类信息技术工具,建议教师根据自身实际情况,从每类工具中至少选择一种学习研究,以便用于教学实践。(二)以促进核心素养发展的力度为衡量标准,确立不同主题的信息技术教学要点融入教科书中的信息技术内容很多,教师有必要从中遴选出一些教学中值得重点关注的内容,方可在自身信息技术素养提升、教研与教学时有的放矢。那么,什么样的信息技术教学内容值得教师重点关注呢?信息技术与课程整合的目标是培养具有 21 世纪能力素质的创新型人才9,在以核心素养为学生发展目标的当下,那些能够有效促进学生核心素养发展的信息技术内容,理当在教学中获得重点关注。而在数学教科书中,许多问题需要学生围绕数学本质展开探究,让学生经历知识的发生发展过程,这个探究过程能够有效提升学生的数学核心素养 10。为了更精准地确立信息技术教学要点,有必要以促进核心素养发展的力度为衡量标准,按照不同主题分类考虑。例如,在函数主题中,因为函数性质由自变量与因变量的关系所决定,所以研究函数性质就是研究数量与数量间的关系,也就属于数学抽象的范畴。教科书在研究各类函数的性质时,多次应用到信息技术,如使用信息技术动态生成函数、通过调整参数呈现函数图象变化等。因此,这些地方就是教科书中函数主题的信息技术教学要点,教师应充分结合学情考虑信息技术的使用方式,使信息技术真正促进学生数学抽象素养的提升。此外,例如几何与代数主题中的动态生成方程的轨迹、概率与统计主题中的双变量间关系分析、数学建模活动与数学探究活动中的建立函数模型等,也都是有助于发展学生各类核心素养的信息教学要点,有待教师们深入思考其教学。91数字化教学教育与装备研究2023 年第 8 期(三)认识融入教科书的四类信息技术内容,重视“应用方法思想”教学暗线为了使信息技术有机融入教科书,教科书编写者充分考虑到了“利教利学”“可操作性”“整体性”等教科书编写原则,对整套教科书中的信息技术内容进行了系统设计。尽管教科书中的信息技术内容广泛分布于教科书不同位置,但基于教科书中信息技术内容在教学中的不同作用,可将其大致分为四类:第一类服务于学生的新知学习,主要出现在正文、“探究”栏目;第二类要求学生应用信息技术解决问题,主要出现在例题、习题、练习题、复习题、“探究与发现”栏目、“阅读与思考”栏目、“文献阅读与写作”栏目中;第三类是对信息技术及其使用的说明,主要出现在“信息技术应用”栏目、小贴士中;第四类重在指导学生认识信息技术对于数学学习的意义、价值等,主要出现在章小结中。上述四类信息技术内容,实际上是对三个信息技术相关问题的回应。第一、第二类内容主要用于回应“用信息技术做什么”,第三类内容主要用于回应“如何用信息技术”,第四类内容主要用于回应“信息技术的价值与意义是什么”,将三个回应连起来,就构建出信息技术融入教科书的一条教学暗线:应用方法思想。教科书中的信息技术内容,不仅局限于告诉学生要用信息技术做什么,还向学生介绍使用信息技术的方法,以及帮助学生形成善于使用信息技术研究数学的思想。因此,注重在教学中渗透“应用方法思想”这条教学暗线,其根本价值在于从器、术、道等不同层面着手,落实信息技术有机融入数学教科书的有机结合。七、结语帮助教师用好数学教科书中的信息技术内容,是对信息技术有机融入数学课程的重要落实,是对教育数字化转型国家战略要求的有效落实。希望通过本研究,能够帮助教师加深认识信息技术融入教科书的情况,提升其信息技术应用素养,使信息技术更好地服务学生数学学习,服务数学教学高质量发展。参考文献:1 蒋培杰,牛伟强,熊斌.国内信息技术与数学教学融合研究述评J.数学教育学报,2020,29(4):96-102.2 应锐,张子潇,周安勇.信息技术支持下的小学数学问题链教学策略J.教育与装备研究,2023,39(3):26-30.3 周威.民族区域信息技术与高中数学教学融合的现状调研 以湖北省恩施土家族苗族自治州为例J.教育与装备研究,2022,38(11):28-32.4 汪露,何棋.落实核心素养的指数函数教学与反思J.教育与装备研究,2022,38(4):21-25.5 苏国东,钟智鸣,姚正鑫.“双减”背景下数学智慧教学的应用与研究现状分析J.教育与装备研究,2022,38(11):64-68.6 吴骏,胡鹏艳,朱维宗等.中国与新加坡高中数学教材复数内容比较研究 J.数学通报,2016,55(1):12-16.7 王洁,魏自盈,吕世虎.高中数学教科书数学探究活动内容比较研究 以湘教版和人教 A 版为例J.天津师范大学学报(基础教育版),2023,24(3):25-30.8 邵光华,张妍.人教 A 版高中数学新教材特色分析及使 用 建 议 J.课 程教 材教 法,2019,39(12):109-114.9 何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法J.电化教育研究,2005(1):7-15.10 李海东.对信息技术与数学教材融合的思考J.中小学数字化教学,2017(1):10-13.(责任编辑:邢西深)02