数学思想的应用及解题(学生版)---苏文斗.doc

整体思想与分类讨论思想在解题中的应用
一．化简求值中的整体思想
例1.已知，则的值等于（ ）A. B. C. D.
【巩固练习】：1．当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8

例2．已知，，，求多项式的值．

二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想
例3．已知，且，则的取值范围是

例4． 解方程组

【巩固练习】：
关于的方程 x+2y=4k+1
2x+y=k+2 且x+y=336,则k值等于

例5． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲件，乙件，丙件，共需元；若购甲件，乙件，丙件，共需元．现在计划购甲、乙、丙各件，共需多少元？

三．函数与图象中的整体思想
例6．已知和成正比例（其中、是常数）
（1）求证：是的一次函数；
（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式.

四．几何与图形中的整体思想
例7．如图，

分类讨论思想
1、等腰三角形的分类讨论：
例5、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

【巩固练习】：
已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。
例6、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。
【巩固练习】：
1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）
A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75°
2、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论

例7、已知直角三角形两边长分别为5和12，则第三边的长是 。

【巩固检测】：

1．当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为
A．7 B．10 C．11 D．12 ( )
2．若方程组的解x，y满足0<x+y<1，则k的取值范围是 ( )
A．－4<k<0 B．－1<k<0 C．0<k<8 D．k>－4
3．已知，则代数式的值为_________．

4．在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成40度的角，求等腰三角形底角的度数。

5．已知一个等腰三角形的一腰上的高等于这边的一半，求顶角的度数。
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