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,高中数学知识网络,10 十月,第1页,第1页,目 录,第一部分 集合与简易逻辑,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,第三部分 三角函数与平面向量,第四部分 数列,第五部分 不等式,第六部分 立体几何与空间向量,第七部分 解析几何,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证实,第九部分 概率与统计,第十部分 复数,第十一部分 算法,第2页,第2页,数轴、,Veen,图、,函数图象,集 合,集合元素特性,拟定性、互异性、无序性,集合分类,有限集,无限集,空集,集合表示,列举法、特性性质描述法、,Veen,图法,集合基本关系,真子集,子集,几何相等,性质,集合基本运算,补集,交集,并集,互为 逆否,互逆,互逆,互否,互否,四种命题,基本逻辑,联结词,量词,全称量词,存在量词,全称命题,存在命题,否,定,第一部分 集 合 与 简 易 逻 辑,退出,上一页,第3页,第3页,函数与方程,区间,建立函数模型,抽象函数,复合函数,分段函数,求根法、二分法、图象法；一元二次方程根分布,单调性：同增异减,赋值法，典型函数,零点,函数应用,A,中元素在,B,中都有唯一象；可一对一,（一一映射），也可多对一，但不可一对多,函数,基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.,求单调区间：定义法、导数法、用已知函数单调性。,2.,复合函数单调性：同增异减。,1.,先看定义域是否关于原点对称，再看,f,(-,x,)=,f,(,x,),还是,-,f,(,x,).,2.,奇函数图象关于原点对称，若,x,=0,故意义，则,f,(0)=0.,3.,偶函数图象关于,y,轴对称，反之也成立。,f,(,x,+T)=,f,(,x,),；周期为,T,奇函数有：,f,(T)=,f,(T/2)=,f,(0)=0,.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、,线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。,函数概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,使解析式故意义及实际意义,惯用换元法求解析式,观测法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、,主要不等式、三角法、图象法、线性规划等,定义域,相应关系,值域,函数常见,几种变换,平移变换、对称变换,翻折变换、伸缩变换,基本初等函数,正（反）百分比函数、,一次（二次）函数,幂函数,指数函数与对数函数,三角函数,定义、图象、,性质和应用,函 数,映 射,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,退出,上一页,第4页,第4页,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,导 数,导数概念,函数平均改变率,运动平均速度,曲线割线斜率,函数瞬时改变率,运动瞬时速度,曲线切线斜率,导数概念,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简朴复合函数导数,1.,极值点导数为,0,，但导数为,0,点不一定是极值点；,2.,闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。,导数应用,函数单调性研究,函数极值与最值,曲线切线,变速运动速度,生活中最优化问题,1.,曲线上某点处切线，只有一条；,2.,过某点曲线,切线不一定只一条，要设切点坐标。,普通环节：,1.,建模，列关系式；,2.,求导数，解导数方程；,3.,比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,性质,定理含意,微积分基本定理,曲边梯形面积,变力所做功,定义及几何意义,1.,用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；,2.,用公式。,1.,求平面图形面积；,2.,在物理中应用,（,1,）求变速运动路程：,（,2,）求变力所作功；,第5页,第5页,第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量,退出,上一页,化简、求值、证实（恒等式）,任意角三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数关系,诱导公式,和（差）角公式,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商关系,奇变偶不变，符号看象限,公式正用、逆用、变形,及“,1,”,代换,角,正角、负角、零角,象限角,轴线角,终边相同角,区别第一象限角、锐角、小于,90,0,角,任意角与弧度制；,单位圆,弧度制,定义,1,弧度角,角度与弧度互化；特殊角弧度数；,弧长公式、扇形面积公式,正弦函数,y,=,sinx,三角函数图象,余弦函数,y,=,cosx,正切函数,y,=,tanx,y,=,Asin,（,x,+,）,+,b,作图象,描点法（五点作图法）,几何作图法,性质,定义域、值域,单调性、奇偶性、周期性,对称性,最值,对称轴（正切函数,除外）通过函数图,象最高（或低）,点且垂直,x,轴直线,对称中心是正余弦函,数图象零点，正切,函数对称中心为,(,，,0),（,k,Z,）,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；,图象也能够用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意符号）；,最小正周期T ；对称轴x ，对称中心为(，b)（kZ）.,三角函数,三角函数模型简朴应用,生活中、建筑学中、航海中、物理学中档,第6页,第6页,第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量,退出,上一页,（,1,）解三角形时，三条边和,三个角中“知三求二”。,（,2,）解三角形应用题环节：,先准确理解题意，然后画出,示意图，再合理选择定理求,解。尤其理解相关名词，如,坡角、坡比、仰角和俯角、,方位角、方向角等。,平面向量,解个数是一个？,两个？还是无解？,解三角形,正弦定理,合用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边对角，解三角形。,余弦定理,面积,推论,：,求角,合用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们夹角，解三角形。,实际应用,表示,向量概念,零向量与单位向量,共线与垂直,线性运算,加、减、数乘,加、减、数乘,几何意义及运算律,平面向量基本定理,数量积,几何意义,夹角公式,投影,共线（平行）,垂 直,在平面（解析）几何中应用；在物理（力向量、速度向量）中应用,向量应用,第7页,第7页,第四部分 数 列,退出,上一页,数列是特殊函数,数列定义,概念,普通数列,通项公式,递推公式,a,n,与,s,n,关系,解析法：,a,n,=,f,(,n,),表示,图象法,列表法,特殊数列,等差数列,等比数列,判 断,性 质,通项公式,求和公式,q,0,，,a,n,0,公式法：应用等差、等比数列前,n,项和公式,常见递推类型,及办法,逐差累加法,逐商累积法,常见求和办法,数列应用,倒序相加法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,等差中项：,等比中项：,数 列,结构等差数列,第8页,第8页,第五部分 不 等 式,退出,上一页,指数对数不等式,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简朴线性规划问题,可行域,目的函数,应用题,一次函数,z,=,ax,+,b,结构斜率：,结构距离,几何意义：,z,是直线,ax,+,by,-,z,=0,在,x,轴截距,a,倍，,y,轴上截距,b,倍,.,基本不等式,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值,.“,一正二定三相等”,作差或作商,借助二次函数图象，,利用三个“二次”间关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一元一次,:,ax,b,一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),绝对值不等式,分式不等式,分,a,0,a,0,a,=0(,b,0,b,0,a,0,=,0,0),圆方程,空间两点间距离、中点坐标公式,点和圆位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,相离,直线和圆位置关系,相交,相切,空间直角坐标系,直线和圆位置关系,相交,相切,圆和圆位置关系,相离,相切,相交,第七部分 解 析 几 何,退出,上一页,第14页,第14页,第七部分 解 析 几 何,几种常见圆系：,几种常见直线系：,直线与圆锥曲线位置关系：,退出,上一页,第15页,第15页,第七部分 解 析 几 何,退出,上一页,圆锥曲线,直线与圆锥曲线位置关系,曲线与方程,求曲线方程,画方程曲线,求两曲线交点,双曲线,轨迹方程求法：直接法、,定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及原则方程,几何,性质,相交,相切,相离,弦长,范围、对称性、顶点、焦点、,长轴（实轴）、短轴（虚轴）,渐近线（双曲线）、准线、,离心率。（通径、焦半径）,对称性问题,中心对称,轴对称,纯正性与,完备性,第16页,第16页,圆锥曲线,-,椭 圆,定 义,原则方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,长轴短轴,通 径,x,y,F,2,o,F,1,M,(x,0,y,0,),M,(x,0,y,0,),F,2,F,1,y,x,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做椭圆长轴，,a,叫做长半轴长；,2,b,叫做椭圆短轴，,b,叫做短半轴长；,过焦点垂直于长轴椭圆弦。通径长,=,退出,上一页,第17页,第17页,圆锥曲线,-,双 曲 线,定 义,原则方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,实轴虚轴,渐近线,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做双曲线实轴，,a,叫做实半轴长；,2,b,叫做双曲线虚轴，,b,叫做虚半轴长；,x,y,O,F,1,F,2,M,(,x,0,y,0,),x,y,x,0,F,1,F,2,M,(,x,0,y,0,),e,1,越大，,e,双曲线开口越大，,e,越小开口越小。,退出,上一页,第18页,第18页,圆锥曲线,-,抛 物 线,定 义,原则方程,简 图,焦 点,顶 点,准线方程,通径端点,对称轴,范 围,离心率,焦半径,平面与定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做抛物线。即,l,y,x,F,M,(,x,0,y,0,),O,O,O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),尤其提醒,：,1.,抛物线定义中定点,F,不能在定直线,l,上，不然轨迹是过定点且垂直于,l,直线；,2.,p,几何意义是焦点到准线距离，,p,越大，抛物线开口越大；,3.,直线与抛物线只有一个,公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重叠。,退出,上一页,第19页,第19页,通项公式,二项式系数性质,距首末等距离两项二项式系数相等,二 项 式 定 理,两个原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列,选择排列公式,全排列公式,组合,组合数公式,公式,性质,(,),m,m,m,n,m,n,A,A,m,n,m,n,C,=,-,=,!,!,!,两个,性质：,计 数 原 理,推理,推理与证实,合情推理,证实,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证实,间接证实,由因导果,执果索因,猜想,大前提、小前提、结论,验初值，证递推，结论,反设，证矛盾，下结论,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证实,退出,上一页,第20页,第20页,样本频率分布预计总体,抽签法,概 率 与 统 计,概率,统计,古典概型,条件概率,随机,变量,正态分布,用样本预计总体,随机抽样,简朴随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间相关关系,散点图,线性回归,独立性,检查,随机数表法,共同特点：抽样,过程中每个个体,被抽到也许性,（概率）相等,.,样本数字特性预计总体,频率分布表和频率分布直方图,总体密度曲线,茎 叶 图,两个变量线性相关,众数、中位数和平均数,盼望、方差及原则差,概率基本性质,互斥事件,对立事件,独立事件,离散型随机变量分布列,密度曲线及,3,原则,两点分布,超几何分布,二项分布,盼望、方差,第九部分 概 率 与 统 计,退出,上一页,第21页,第21页,提醒：虚数不能比较大小；,复数概念,复 数,数系扩充,复数分类,复数相等,共轭复数,复数乘法,复数加法,复数减法,复数运算,复数除法,复数向量表示,几何意义及,性质应用,实数,纯虚数,虚数,复数,z,=,a,+,bi,复平面内点,Z,（,a,b,),一一相应,平面向量,一一相应,一一相应,第十部分 复 数,退出,上一页,第22页,第22页,第十一部分 算 法,算法特性：概括性、逻辑性、,有穷性、不唯一性、普遍性,算 法,算法概念,算法概念,算法基本语句,输入、输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,算法基本思想,和程序框图,程序框图,算法基本,逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,算法案例,秦九韶算法,辗转相除法与,更相减损术,进位制,循环体,满足条件？,是,否,直到型,循环体,满足条件？,是,否,当型,变量,=,表示式,INPUT“,提醒内容”；变量,PRINT“,提醒内容”；表示式,IF,条件,THEN IF,条件,THEN,语句体 语句体,1,END IF ELSE,语句体,2,END IF,DO WHILE,条件,循环体 循环体,LOOP UNTIL,条件,WEND,（直到型）（当型）,求最大公约数,退出,上一页,第23页,第23页,祝同学们学习愉快！,第24页,第24页,