命题、定理、证明'.doc

5.3.2命题、定理、证明教学设计
课题
§5.3.2命题、定理、证明
课型
新授课
学习目标：
• 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义．
• 2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。
• 3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。

学习重点：
命题、定理的概念；区分命题的题设和结论
学习难点：
会把一些简单命题改写成“如果…那么… ”的形式，初步掌握证明的方法及格式。
学习环节
学习过程
即时笔记
自

主

学

习
一、情景引入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
二、预习新知
1、请先阅读课本第20—22页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。
2、下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
3、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .
真命题： 。

命题的分类 （定理： 的真命题。）
假命题： 。

5.证明： 。

合
作
探
究
一、命题的题设和结论
1、指出下列命题的题设和结论
（1）如果a＞b，b＞c，那么a=c .
（2）对顶角相等．
（3）同位角相等.

合

作

探

究
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
注意:证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
例2：假命题的证明：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例是：
。
二、 证明： 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明的每一步都要有依据.
例：证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
填空
填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2
∠AEF=∠1；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
三、 小 结
1. 命题：判断一件事情的语句叫命题.
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果
那么…”的形式.
2. 公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理.
3. 定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据.
4. 判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
四、作业
如图
（1）DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,请证明FG⊥AB.
(2)若把题设中的“DE∥BC”与结论中的
“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？
（3 若把题设中的“∠1=∠3”与结论中的
“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？