角平分线性质课后作业.doc

角平分线性质课后作业
1. 如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平
分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE＝2,
则两平行线AD与BC间的距离为____.

2.如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC
于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画
弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠CDA的度数为____.
3.已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC=3 cm，则AB=____.

4.已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.

5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.

6.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

挑战自我
7.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.

课后作业参考答案
1.4 2.65° 3.6 cm 4.证明:∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE＝OD,∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO与△CDO中,∠BEO＝∠CDO,OE＝OD,∠EOB＝∠DOC,∴△BEO≌△CDO(ASA).∴OB＝OC.
5.∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.
6.已知：如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的平分线,且AD=A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠BAC=∠B′A′C′,AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线,∴∠BAD=∠B′A′D′.∵∠B=∠B′,AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS).∴AB=A′B′.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,
AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
7.PC=PD.理由如下：过点P分别作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F.又∵OM平分∠AOB，∴PE=PF.又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF=90°.∴∠EPC+∠CPF=90°.又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°.∴∠EPC=∠FPD.在△PCE与△PDF中，∠PEC=∠PFD，PE=PF，∠EPC=∠FPD，∴△PCE≌△PDF(ASA).∴PC=PD.