北京市10区2013届高三数学上学期期末试题分类汇编-不等式-理.doc

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
不等式
1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设不等式组 表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是
A. B. C. D.
【答案】D
2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .
【答案】或
【解析】先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。
3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.

4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知集合，则
A. B. C. D.
【答案】C
5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】“”是“”的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.
6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则
【答案】
7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；
若点，则 的最大值为 .
【答案】2；6
8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知满足约束条件则的最大值为　　．
【答案】
【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。
10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知是正数，且满足．那么的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.
11、【北京市东城区2013届高三上学期期末理】某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .
【答案】乙
【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。
12.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若，则的最小值为　　．
【答案】
【解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.

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