平面的投影及平面上的点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例题 求一点,A,到水平线,BC,的距离,d,d,2,y,y,AD,1,例题,过点,E,作线段,AB,、,CD,的公垂线,EF,。,f,f,c,2,b,例题 作三角形,ABC,，,ABC,为直角，使,BC,在,MN,上，且,BC,AB,=,2,3。,b,c,AB,a,b,|,y,A,-y,B,|,b,c,=BC,c,3,平面的投影,二、各种位置平面的投影特性,一、平面的表示法,三、平面上的点和直线,四、直线与平面的相对位置,五、平面与平面的相对位置,4,一、平面的表示法,1.几何元素表示法,2.迹线表示法,5,一个平面的空间位置可以由下列任一组几何元素来确定,:,不在同一直线上的三个点；,一直线和直线外的一个点；,相交两直线；,平行两直线；,任意平面图形。,1.几何元素表示法,平面的投影可以由其中一组几何元素的投影来表示。,6,a,a,b,b,c,c,x,一直线和直线外的一个点,x,a,a,b,b,c,c,相交两直线,a,a,b,b,c,c,x,平行两直线,c,a,a,b,b,c,x,任意平面图形,用各组几何元素所表示的同一平面的投影图。,x,a,a,b,b,c,c,不在同一直线上的三点,7,ABC,P面,投影积聚为一直线,abc,ABC,P面,投影反映实形,abcABC,ABC,倾斜于,P面,投影为小于原平面的类似形,abcABC,平面对一个投影面的投影特性,8,d,(,a,),c,(,b,),平面的投影,(a),(b),(c),b,a,d,c,E,F,M,e,m,f,b,c,a,d,9,a,b,c,c,a,b,b,a,A,B,C,一般位置面,10,与三个投影面都处于倾斜位置的平面。,一般位置平面,三个投影都是小于原平面的类似形。,a,b,b”,X,Z,Y,H,O,a,s,s”,a”,b,s,Yw,11,一般位置平面,12,铅垂面-仅H面的平面,正垂面-仅V面的平面,侧垂面-仅W面的平面,1.投影面垂直面,垂直于,一个投影面而对另外两个投影面,倾斜,的平面。,各种位置平面的投影特性,13,铅垂面-仅H面的平面,水平投影,p,积聚为一倾斜线段，并反映,、,角。,正面投影,p,和侧面投影,p”,都是小于原平面的类似形。,p,p,p”,X,Z,Y,W,Y,H,O,14,铅垂面-仅H面的平面,15,正垂面-仅V面的平面,正面投影,p,积聚为一倾斜线段，并反映,、,角。,水平投影,p,和侧面投影,p”,都是小于原平面的类似形。,p,q,p”,X,Z,Y,W,Y,H,O,q,q”,q,Q,q,q,16,侧垂面-仅W面的平面,A.侧面投影,r,积聚为一倾斜线段，并反映,、,角。,B.水平投影,r,和正面投影,r,都是小于原平面的类似形。,p,r”,X,Z,Y,W,Y,H,O,r,r,r,R,r,r,17,Y,H,Y,W,Y,H,Y,W,H,投影面垂直面的投影特性,18,投影面垂直面的投影特性：,（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的倾角。,（2）在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。,19,X,a,b,c,b,a,分析：,铅垂面的水平投影为斜交于X轴的直线，有积聚性。,本题铅垂面用三角形表示。,c,例1 含直线AB(ab,ab)作铅垂面,(用平面图形表示)。,20,2.,投影面平行面,平行于某一投影面的平面。,/H,面的平面,-,水平面,/V,面的平面,-,正平面,/W,面的平面,侧平面,21,水平面-,/H面的平面,Z,p,p,p”,X,Y,H,O,Y,W,水平投影,p,反映平面,P,的实形；,正面投影,p,和侧面投影,p”,都积聚为直线，分别,OX,轴和,OY,W,轴。,22,正平面-/V面的平面,Y,W,q,q,q”,X,Z,Y,H,O,正面投影,q,反映平面,P,的实形；,水平投影,q,和侧面投影,q”,都积聚为直线，分别,OX,轴和,OZ,轴。,q,Q,q,q,23,侧平面-,/W面的平面,R,r,r,H,V,W,Z,r,r,r”,X,Y,H,O,Y,W,侧面投影,r,反映平面,R,的实形；,水平面投影,r,和正面投影,r,都积聚为直线，分别,OY,H,轴和,OZ,轴。,r,24,投影面平行面的投影特性,25,投影面平行面的投影特性：,（1）在所平行的投影面上的投影反映实形。,（2）在另外两个投影面上的投影都积聚为直线，平行于相应的投影轴。,26,a,X,a,b,c,c,b,例3 含点A作ABC/V面。,分 析:,正平面的水平投影积聚为直线并OX轴，正面投影反映实形。,作法：,作abc/OX轴。,作abcABC。,27,O,O,X,圆平面为水平面,（1）当圆,投影面时，圆在该投影面上的投影反映实形-,圆,另外两投影积聚为,直线,长度等于圆的直径。,4.圆的投影特性,28,（2）,当圆,投影面时，它在该面的投影积聚为,倾斜于,投影轴的,直线,，长度等于圆的直径。另外两个投影为,椭圆,。,O,O,X,圆平面为正垂面,29,（3）当圆,倾斜于,投影面时，它的投影为,圆的类似形-,椭圆,。,30,圆的投影的作图方法,1）当圆投影面时,O,O,X,圆平面为正平面,反映圆的实形,长度=圆的直径,31,投影椭圆的长、短轴是圆内一对,相互垂直的直径,的投影。,（1）正垂圆的投影,椭圆,长轴:正垂直径,AB,的投影,ab=AB,短轴:正平直径,DE,的投影,de=DEcos,2）当圆投影面时,长轴和短轴,正垂直径AB,正平直径DE,32,O,O”,正垂圆的投影作图,O,X,a(b),d,e,e,d,a”,b”,D,d”,e”,b,a,D,长轴:正垂直径,AB,的投影,ab=a”b”=AB,短轴:正平直径,DE,的投影,de=DEcos d”e”=DEcos,D,33,铅垂面上圆的投影,(b),(a),长轴：,铅垂直径,CD,的投影 cd=D,短轴：,水平直径,AB,的投影ab=Dcos,（2）铅垂圆的投影,铅垂直径CD,水平直径AB,34,短轴：水平直径AB的投影ab=Dcosa”b”=Dcos,长轴：铅垂直径CD的投影,cd=c”d”=D,O,X,O,c(d),b,a,a,b,c,d,D,D,铅垂圆的投影作图,O”,c”,d”,D,b”,a”,35,垂直面上圆的投影特性：,（1）在与圆平面垂直的投影面上，圆的投影是直线段，长度等于圆的直径。,（2）在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆，长轴是圆平面上平行于这个投影面的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。,36,4-7 平面上的点和直线,1.平面上取直线,2.平面上取点,3.投影面垂直面上的点和直线,37,一、平面上的直线,1.,平面上的直线,2.,在平面上作正平线和水平线,38,直线在平面上的几何条件：,(1)通过平面上的两已知点。,B,A,C,P,M,N,直线,MN,在平面上,1.平面上取直线,39,E,F,D,P,N,M,结论,-要在平面上取直线，应先在平面上的已知直线上取点，再过点作直线。,直线,MN,在平面P上,(2)通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线。,40,b,a,c,b,X,c,a,1,1,2,2,作法1:,在平面内的两已知边上各取一点连成直线。,例5 在ABC给定的平面上作一任意直线。,直线,即为所求。,作法2:,在平面内的一已知边上取一点，,再过点作平面内另一直线的平行线。,41,在平面上作正平线和水平线,d,d,e,e,42,B,A,C,P,L,点在平面上的几何条件:,点在该平面的一已知直线上。,M,在平面上取点的一般方法：,含该点在平面上作辅助直线，然后在所作直线上取点。,2.平面上取点,直线L在P面上，,M点在平面P上。,43,a,b,c,c,a,b,1,1,d,d,例6 已知点D在ABC所决定的平面上，求作,其正面投影d。,作法1,C,A,B,D,空间分析,D,点一定在该平面的一条直线上。,44,a,b,c,c,a,b,2,2,d,d,例7 已知点D在ABC所决定的平面内，求作其正面投影d。,作法2,C,A,B,D,空间分析,45,b,b,X,c,a,a,d,d,c,例8 试完成平面四边形ABCD的水平投影。,分析:,平面ABCD的对角线一定相交。,k,k,C,点一定在该平面的一条直线上。,46,b,c”,z,y,w,y,H,X,O,c,a”(b”),a,b,c,1,2,1”(2”),1,2,3,3,3”,a,例9 完成侧垂面ABC的水平投影。,可按已知点的两个投影求第三投影的方法作出abc。,47,例10 已知一,平面ABCD,。(1)判别点,K,是否在平面上；(2)已知平面上点,E,的正面投影，求作其水平投影。,e,X,a,b,c,d,a,b,d,c,k,k,e,f,f,g,g,K点不在直线FC上，K点不在平面上。,48,