初二数学201104.doc

考试号 班级 姓名___________ 考位号
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启秀中学2010—2011学年度第二学期期中考试
初二数学
（时间：120分钟 总分：150）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．关于的方程是一元二次方程,则（ ）
A．； B．； C．； D．≥0
2．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数
3．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
4．某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：
0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（ ）
A. 中位数是2 B. 平均数是1 C. 众数是1 D. 极差是3
5．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 D．

6．如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD
的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于
G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ）
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．样本－a，－1，0，1，a的方差是（ ）
A. B. C. D.
1
0
2
3
4
N
M
Q
P
8．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．△的两边长分别是和,若一个正方形的边长是△的第三边,则这个正方形的面积是 （ ）
A.25 B.12 C.12 或25 D.25或7
10．如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，
可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．如果，那么方程的一个根一定是
13．用边长分别为2，3，4的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成____个不同的平行四边形。
14．已知a，b，c为三角形的三边，则=

15．从一个班抽取了6名男生的数学成绩，将抽出的每一个数据（单位：分）都减去80，其结果如下：−1,15,-10,9，-13,12这6名男生的平均成绩为 ________
16．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，
O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外
一边BC的距离为_________。
17．已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差是 。
18．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（本小题满分20分）
计算：（1） （2）（结果保留根号）

（3） （4）

20．（本小题满分14分）
（1）先化简,再求值: ,其中.

（2）化简：

21．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

22．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为１００分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
８５
７３
７３
科研能力
７０
７１
6５
组织能力
6４
７２
８４
（1) 如果根据三项测试成绩的平均成绩，谁将被录用？为什么？
（2）根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：２：２的比例确定每人的成绩，谁将被录用？为什么？

考试号 班级 姓名___________ 考位号
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23．（本小题满分9分）已知：关于x 的一元二次方程,
（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.

24.（本小题满分13分）如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

25．（本小题满分10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．

26．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
A
B
D
C
P
Q
M
N

启秀中学2010—2011学年度第二学期期中考试初二数学（答案）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、B
6、D 7、C 8、C 9、D 10、A

11、 12、x=1 13、3 14、a+b+c
15、82分 16、2 17、8 18、64

19、(1)（x+5）(x-1)=0…… 3分 (2) （x+2）=2……2分
…… 5分 x+2=……4分
（解法都不唯一） ……5分
（3）……1分 （4）……1分
当时 ……3分
……3分 ……4分
当时 ……5分
……5分

20、8分 （1）解：原式=……1分
=……3分
=……4分
当时
原式=……5分
=2-……7分
=……8分
（2）解：原式=……1分
=……3分
=……5分
=……6分

21、8分

……2分

AD‖ BC……3分
……5分

……7分
在△ADE中，……8分

22、8分（1）甲的平均数为73，……1分
乙的平均数为72，……2分
丙的平均数为74，……3分
所以丙将被录用。……4分
（2）甲的综合得分77.8，……5分
乙的综合得分为72.4，……6分
丙的综合得分为73.6，……7分
所以甲将被录用。 ……8分

23、9分 （1）△=……1分
=……2分
……3分
……4分
即>0
原方程有两个不相等的实数根。……5分
(2)方程有一根是2
将x=2代入方程得……6分
……7分
……8分
……9分
24、12分（1）四边形BECF是菱形。……1分
证明：∵EF垂直平分BC，
∴BF=FC,BE=EC,……2分
∴∠1＝∠2……3分
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°……4分
∠3+∠2=90°……5分
∴∠3=∠4 ……6分
∴EC=AE
∴BE=AE……7分
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF……8分
∴四边形BECF是菱形……9分
（2）当∠A=45时，菱形BESF是正方形……10分
证明：∵∠A=45, ∠ACB=90
∴∠1=45……11分
∵BC为菱形BECF的对角线
∴∠EBF=2∠1=90……12分
∴菱形BECF是正方形……13分
25、正确．……1分
理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．……2分
∵AB//EF
∴四边形ADEF是平行四边形，……3分
∴AD=EF……4分
∵GH∥AB
∴……5分
∵ED∥AC
∴……6分
∵BE=CG
∴△BDE≌△GHC……8分
∴BD=HG=4m……9分
∴AB=AD+BD=14m……10分
26、（1）当点P与点N 重合或点Q与点M 重合时，以PQ、MN为两边、以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形。
① 当点P与点N重合时，由，得，（舍去）。
∵BQ＋CM=+3=4（）<20，∴点Q与点M不重合。∴符合题意。（2分）
② 当点Q与点M重合时，由，得。
此时DN=，不符合题意。(4分)
∴所求值为 (5分)
（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧。
① 当点P在点N的左侧时，由，解得（舍去），。
∴当时，四边形PQMN是平行四边形。（7分）
② 当点P在点N的右侧时，由，解得（舍去），。∴当时，四边形NQMP是平行四边形。（9分）
∴当或时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形（10分）
（3）不能构成等腰梯形。（11分）
过点Q、M分别作AD的垂线，垂足分别为点E、F。
∵，∴点E在点P的左侧。
若以P、Q、M、N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F在点N的右侧，且PE=NF，即。解得（舍去），。(13分)
∵当时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴以P、Q、M、N为顶点的四边形不能为等腰梯形 (14分)
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