《课题学习-最短路径问题》导学案.doc

课题：13.3.1 等腰三角形 编号：第 号
主备人：刘理英 复备人：谭克家 审核人： 科研处审核：

　　1.能说出轴对称的相关概念及其性质.
2.能利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.
3.重点:利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.

问题探究　最短路径问题
阅读教材P85至P87,解决下列问题:
1.在连接两点的线中,　线段　最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　垂线段　最短.这样的问题, 

我们称为最短路径问题.
2.如图1,如果要在直线l上找一点,使其到点A和点B的距离之和最短,则可　连接AB　,与l的交点即为所求,根据是　两点之间,线段最短　. 
3.如图2,在直线l的同侧有两点A,B,若要在直线l上找一点C,使其到点A,

点B的距离之和最短.受上一题的启发,我们可以考虑在直线l的另一侧找一个点B',使直线l上的任一点C到点B和点B'的距离始终　相等　.因此,只需作出点B关于直线l的　对称点B'　,根据轴对称的性质,可知CB=　CB'　,于是连接AB',与直线l的交点C即为所求的点. 

4.如图3,在直线l上另外再找一点C',连接AC'、B'C'、BC'、CB'.因为点B与点B'关于直线l对称,所以BC=　B'C　,BC'=　B'C'　.在△AB'C'中,因为AC'+B'C'>　AB'　,从而得AC'+B'C'>　AC+BC　,即点C到A、B的距离之和最短. 
5.问题2可类似地解决,考虑将两条直线平移后重合,从而将问题转化为前面的知识进行解决.如图4,将点A沿与a垂直的方向平移　河宽　的距离, 

连接A'B,交直线b于点N,作MN⊥b,线段　MN　即为桥的位置. 
【归纳总结】在解决最短路径问题时,我们通常利用　轴对称　、　平移　等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择. 
【预习自测】已知点A、点B分别在直线l的两侧,在直线l上找一点,使这点到点A、点B的距离之和最短,这样的点有 (A)
A.唯一一点　　　　B.两点　　　　C.三点　　　　D.无数点

互动探究1:如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)

解:如图.

互动探究2:见教材P93“复习题13”第15题.
解:如图.

【方法归纳交流】“两线段之和最短”的数学模型就是作已知两点中的一个点关于某条直线的　对称　点,连接对称点与另一个点,与直线的　交点就是要确定的位置. 
互动探究3:(方法指导:分别作C、D关于OA、OB的对称点)某班举行文艺晚会,桌子摆成两条直线(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明想先拿桔子再拿糖果,然后坐到空座位D上.请你帮他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?

解:设计路线如下:

见《导学测评》P29