多阶段的郊狼优化算法.pdf

第 41 卷 第 3 期2023 年 5 月 广西师范大学学报(自然科学版)Journal of Guangxi Normal University(Natural Science Edition)Vol.41 No.3May 2023DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2022110604http:王钦甜,沈艳军.多阶段的郊狼优化算法J.广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3):105-117.WANG Q T,SHEN Y J.Multi-stagecoyote optimization algorithmJ.Journal of Guangxi Normal University(Natural Science Edition),2023,41(3):105-117.多阶段的郊狼优化算法王钦甜,沈艳军(三峡大学 电气与新能源学院,湖北 宜昌 443000)摘 要:为了解决更复杂的优化问题,本文对原始郊狼算法进行研究,提出一种多阶段的郊狼优化算法(MCOA),将算法分为前、中、后期。在前期阶段让郊狼进行正常成长,再引入旋转策略加强其勘探过程的搜索范围,避免过早陷入局部最优解。在中期阶段,提出“以优带差”的策略,再采用新型头狼更新方式对头狼进行更新,更好地平衡勘探和开采过程。在后期阶段,提出一种新型后期成长方式进行郊狼成长,并提出避免趋同因子,解决后期趋同的问题。采用CEC2014 测试函数集进行仿真,与其他先进算法以及最新提出的郊狼算法比较,结果表明 MCOA 具有更好的搜索效率、收敛精度、优化性能以及稳定性。关键词:郊狼优化算法;群智能算法;测试函数;多阶段;策略中图分类号:TP18 文献标志码:A 文章编号:1001-6600(2023)03-0105-13在科学研究和工业应用中,存在大量复杂的优化问题,传统的优化方法如共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法等不再适应其求解。于是更加新颖的群智能算法被提出,如粒子群优化算法1、蚁群优化算法2、布谷鸟搜索算法3、麻雀搜索法4、变色龙群算法5、鲸鱼优化算法6-7等,这些智能算法都有一些共同的特性,即均是仿照自然界的生存法则或种群的生活行为而提出,根据无免费午餐定理8,不可能提出一种能够解决所有优化问题的智能优化算法,因此更多改进的智能优化算法或全新的智能优化算法被逐步提出。Pierezan 等9在 2018 年提出郊狼优化算法(coyote optimization algorithm,COA),它是模拟郊狼群体出生、成长、死亡、驱逐和接纳等现象的新型优化算法,由于其算法搜索结构独特,对勘探和开采平衡过程提出了新的机制,能在保证种群多样性的条件下具有较快的收敛速度,因此该算法有一定的局部、全局搜索能力。但该算法提出时间较短,有些地方还不够完善,为了使该算法具有更强的局部、全局搜索能力,一些学者对郊狼优化算法作进一步研究,并应用其解决调度和电力系统领域等问题10-16。对郊狼优化算法的研究包括算法的混合以及算法的改进等。张新明等17-18提出将郊狼优化算法与其他算法混合,发现 COA 算法与其他算法互补后能够更好地解决聚类优化问题。Tu 等19将 3 种新策略引入 COA 算法中,分别是增强型全局最优引导策略、自适应合作策略、分散搜索策略,通过多策略手段发现其更适合实际优化问题。张新明等20-21提出更多新颖的策略,如信息共享模型和组外贪心策略、动态分组策略、最优郊狼引导强化策略等,发现其能更好地平衡勘探与开采过程,并使算法的性能更优越,且具有更强的全局搜索能力、更快的搜索速度。陈丹妮22等提出一种多模态郊狼优化算法,并将小生境技术的确定性拥挤法引入郊狼优化算法中进一步完善了勘探和开采之间的平衡,结果表明其比原算法收敛速度更快,收敛精度更好。严逍亚等23设计一种动态调整成长方式,并将其引入 COA 算法中,增强了局部和全局的开发能力,对比原算法其稳定性更优越,能解决更复杂的优化问题。虽然目前对于 COA 算法提出了多种多样的改进策略和机制,但其提出的时间较短且对勘探和开采过程的平衡仍需要完善24,还存在以下不足:1)郊狼成长方式可能不适用于所有郊狼,对于复杂任务可能仍收稿日期:2022-11-06 修回日期:2022-12-24基金项目:国家自然科学基金(62273200);湖北省水电机械设备设计与维护重点实验室基金(2021KJX04);信息物理融合防御与控制系统宜昌市重点实验室(三峡大学)项目(2020XXRH01)通信作者:沈艳军(1970),男,湖北宜昌人,三峡大学教授,博士。E-mail:广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3)存在寻优能力不足等问题;2)驱逐和接纳的概率很小,会导致组和组之间的信息共享能力不强;3)头狼、文化趋势的引领虽然能够体现一定的局部寻优能力,但由于头狼在搜索中始终处于指导地位,则会导致过早陷入局部最优解;4)勘探与开采过程的平衡仍需要完善,避免在求解越来越复杂的优化问题中全局搜索能力弱或局部搜索能力弱。因此本文提出一种多阶段的郊狼优化算法(MCOA):算法前期阶段,进行郊狼的正常成长并采用旋转策略加强其勘探过程的搜索范围,避免过早陷入局部最优解;算法中期阶段,采用“以优带差”的策略,再采用头狼更新方式对头狼进行更新,更好地平衡勘探和开采过程;算法后期阶段,采用新型成长方式进行成长,并提出避免趋同因子,防止后期趋同的问题。1 郊狼优化算法原始郊狼优化算法的思想是模拟郊狼出生、成长、死亡和迁移的状态,其被分为初始化种群、郊狼的成长、郊狼的生死以及驱逐和接纳 4 个步骤。1.1 初始化种群并随机分组令总种群的数量为 N,Np为郊狼子种群的数量,每个郊狼子种群中郊狼的数量为 Nc。随机初始化每个郊狼个体,每个郊狼个体以向量形式表示,因此第 p 个郊狼子种群中第 c 个郊狼个体的初始位置表示为spc,j=lj+r(uj-lj)。(1)式中:r 为0,1之间的随机数;uj、lj分别为第 j 维的上限、下限,设维度为 D,则 j=1,2,D。每个郊狼个体对社会的适应能力被称为适应度,适应度用目标函数表示为F=f(spc)。(2)1.2 郊狼的成长在郊狼成长过程中,令每个郊狼子种群都由一只头狼和(Nc-1)只普通郊狼组成,头狼用a 表示,其适应环境能力最强。郊狼成长过程不仅受到头狼影响还受到组内文化趋势的影响,定义组内文化趋势为u,其表示为:up=RPNc/2+RP(Nc+1)/22,Nc为偶数,RP(Nc+1)/2,其他。(3)式中 Rp为每个郊狼子种群中郊狼的社会地位排名。郊狼成长过程中新的社会位置公式用式(4)(6)表示。=ap-spy1,(4)=up-spy2,(5)spc=spc+r1+r2。(6)式中:y1、y2表示在每组郊狼子种群中随机选择 2 只郊狼;、表示随机选择的 2 只郊狼的影响因子;r1、r2为0,1之间的随机数。根据贪心算法选择是否接受新一代的郊狼,如果第(t+1)代郊狼的社会适应能力比第 t 代郊狼的社会适应能力更强(适应度值更小),则保留新郊狼(spc(t),有 spc(t+1)=spc(t),否则保留成长前的郊狼(spc(t),有 spc(t+1)=spc(t),其表示为:spc(t+1)=spc(t),f(spc(t)f(spc(t),spc(t),f(spc(t)f(spc(t)。(7)1.3 郊狼的生与死COA 算法中郊狼的出生与死亡由郊狼的父母和社会环境共同决定,每组郊狼子种群中每只郊狼都有年龄,记为 apc(t),郊狼的生与死表示如下:601http:ppj=spy3,j,rjp,则按公式(17)更新,如果 dp,则郊狼个体不更新。spc=spc+pu(r1+r2)+(1-pu)r5,(17)=y5-y6,pu=t/T。式(17)是式(6)的改进,是同一郊狼子群体的共享系数,取决于组内随机 2 个郊狼 y5、y6,这样可以提高组内信息共享;r5为0,1之间的随机数;pu的变化可以动态调整开采、勘探的平衡。最优子群体集中较优解并引导其他郊狼子群体,改变了只用头狼引导其他郊狼成长的方式,通过“以优带差”的成长方式,使得普通子群体中的郊狼个体能向着更好的方向成长,并体现出较强的局部搜索能力和全局搜索能力。2.4 新型头狼成长方式原始郊狼算法是由头狼和组文化趋势共同引导郊狼成长,虽然具有一定的局部搜索能力,但采用每组头狼和组文化趋势共同引导成长方式比较容易陷入局部最优解,并存在趋同问题,使得寻优能力不足。考虑到每个子群体中每个郊狼个体对于该子群体都具有一定的贡献和影响,本文借鉴综合评价中信息熵与主成分的贡献率相结合的方法,从而确定综合评价的权重,结合每个郊狼个体对该子群体的贡献程度,提出新型头狼成长方式,头狼新的社会位置公式为ap=p1sp1+p2sp2+pNcspNc。(18)式(18)的思想步骤如下:801http:a)首先计算出每一郊狼子群体中每个郊狼个体的适应度值,并进行降序排列,记为 Fp=(fp1,fpNc)。b)其次计算每个郊狼个体对该子群体社会适应度的贡献程度,即所占权重,公式为p1=fp1Fp,pNc=fpNcFp。c)最后将该子群体中的每个郊狼根据社会适应度值从小到大进行排序,记为 sp=(sp1,spNc),则新的头狼更新公式为式(18)。在每个郊狼子群体的头狼更新结束后,如果新的头狼适应社会能力更强则保留新的头狼,否则保留原先的头狼。2.5 后期新型成长方式在算法后期更偏向于开采能力,所以算法后期采用全局最优郊狼引导子群体内郊狼成长方式,新型成长方式为spc=spc+pu(Xg-spc)+r6(1-pu)(X1-X2)。(19)式中:Xg表示全局最优郊狼;r6为0,1之间的随机数。由式(19)可知,在算法后期,搜索范围缩小,pu逐渐增加,使得所有郊狼都往最优郊狼的方向运动,表现出较强的局部搜索能力,但为了避免陷入局部最优解,加入 X1、X2随机组的 2 匹随机郊狼增加一点扰动。因此全局最优郊狼引导组内郊狼成长的方式,在后期既有较强的局部搜索能力又能避免陷入局部最优解,保证了后期较强的开采能力。在后期容易陷入趋同问题,因此本文提出避免趋同因子,如果有多头郊狼的位置相同,则用以下公式避免趋同问题:spc=qpc+r7aq,(20)aq=iNcqpc-Xi1+qpc-Xi2Nc。式中:r7为0,1之间的随机数;aq为避免趋同因子;qpc表示第 p 个子群体中趋同的第 c 个郊狼个体;Xi为相同第 p 个子群体中的第 i 个郊狼个体,i=1,2,Nc。2.6 新型优胜劣汰策略传统郊狼算法在计算每个郊狼的新位置后就对其社会适应能力进行评估,选择贪心算法进行优胜劣汰,若更新后的郊狼社会适应能力比更新前更好,则保留更新后的郊狼,否则保持旧郊狼。在进行择优后,组内郊狼的个体、头狼、组文化趋势也会相继更新,进而进行下一代的更新,表现了算法的局部搜索能力。成长后的郊狼会参与该组其他郊狼的成长过程,使得运行速度变慢;更新后的头狼也会引导整组向着一个方向发展,增加了陷入局部最优的可能性,从而导致算法不稳定,故选择新型优胜劣汰的策略。每组郊狼个体在成长后,不对其进行社会适应能力的评估,也不使用贪心算法进行优胜劣汰,而是在整组郊狼都成长后,再评估每个郊狼个体的社会适应能力,根据社会适应度值的比较进行优胜劣汰。这种策略能够帮助算法跳出局部最优,提高算法的运行速度,进而保证算法的稳定性。2.7 多阶段郊狼算法原理将以上策略和成长方式分为多个阶段融入原始郊狼算法中,形成多阶段的郊狼算法,具体算法步骤如下:1)初始化种群,设置最大迭代次数 T,令 t=0;2)计算种群中每个郊狼个体的适应度值,确定全局最优郊狼和局部最优郊狼(每个子群体的头狼);3)改变分组方式,引入新型优胜劣汰策略;4)在算法前期(0t1/3T),进行郊狼的正常成长,根据式(6)进行更新,更新完后采用旋转策略加强其搜索范围;5)在算法中期(1/3Tt2/3T),进行最优子群体引导普通子群体进化,采用“以优带差”的成长方式,901广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3)4UK.4U4E T t=0t30K UF*U6UD0*E=E(40K UF0*E=E.4E(4U(4E=0K UF*JE=E(4UEBE=E(*+E(OE3+YesNot=t+1FE(E(E(6!0*0 E(+E 图 2 MCOA 流程 Fig.2 Flow chart of MCOA之后将每个郊狼个体回归到原先的位置,再采用头狼更新方式对头狼进行更新;6)在算法后期(2/3TtT),采用后期新型成长方式进行成长,并采用避免趋同因子防止后期趋同问题;7)进行正常死亡、出生、变迁,并更新全局最优郊狼和局部最优郊狼;8)令 t=t+1,判断是否达到最大迭代次数,若没达到,则进行步骤3),否则迭代结束,输出最优郊狼。MCOA 流程图如图 2 所示。3 实验结果及分析3.1 实验设置为了验证 MCOA 算法的优越性,将 MCOA 与 CSA、COA、MSCOA、BWCOA25、HBBOS26算法比较。CSA 算法是 2021 年提出的新优化算法,其性能十分优越;BWCOA、HBBOS 算法分别是 COA 算法改进和 COA 算法混合,其优化结果良好;MSCOA 是 2021 年提出的一种多策略 COA 算法,其策略非常新颖;原始的 COA 算法十分经典,因此将MCOA 算法与这些算法进行比较具有合理性和可比性。将各个算法的独立运行次数设置为 51 次,并将维度 D 设置为 30。为了验证其他算法与本文算法比较的可靠性,将其他算法的参数设置为其对应文献里的最优参数,算法参数设置如表 1 所示。为了验证 MCOA 算法的寻优能力,选择 CEC2014 测试函数集进行优化实验。CEC2014 测试函数集包括单峰函数(F1F3)、多峰函数(F4F16)、混合函数(F17F22)、组合函数(F23F30),函数表达式具体见文献27。采用单峰函数可以测试一个算法的局部搜索能力,多峰函数用来测试一个算法的全局搜索能力,混合函数、复合函数可以测试一个算法对于复杂问题的寻优能力。实验的硬件和软件环境为:IntelCore i5-1035G1 CPU,64 位 Windows 10,MATLAB 2016a。表 1 算法参数设置Tab.1 Algorithm parameter setting算法描述参数设置MCOA本文算法N=100,Nc=5,Np=20,Pe=0.125,Pb1=1/D,Pa1=(1-Pb1)/2;=0.01,=1.5,(0,1),rp=0.25CSA变色龙群算法r=1,p1=2,p2=2,c1=2,c2=1.8,=4,=3,=2COA原始郊狼优化算法N=100,Nc=5,Np=20,Pe=0.125,Ps=1/D,Pa=(1-Ps)/2MSCOA多策略的郊狼优化算法N=100,=1.5,plmin=0,plmax=1BWCOA强化最优和最差的郊狼优化算法N=100,Ncf=5,Npf=20,Pe=0.125;Ncl=10,Npl=10,Pe=0.5HBBOSBBO 与混合蛙跳算法的混合算法N=40,I=1,m=5,pc,min=0.97,pc,max=13.2 优化结果分析本文使用平均值、标准差来比较算法的性能,均值指标可以评价算法的优化性能,标准差可以评价算011http:法的稳定性,均值越小表示优化结果越好,标准差越小表示稳定性越好。另外,采用分排名、平均排名和总排名更直观地评价算法的优化性能,分排名规则为:比较各个算法的均值,均值小的排名靠前,如果 2 个算法均值相等,则比较标准差,标准差小的排名靠前。实验结果如表 2 所示。表 2 各算法在 CEC2014 测试函数上优化结果的对比Tab.2 Comparison of optimization results of each algorithm on CEC2014 test function测试函数评价标准优化结果MCOACSACOAMSCOABWCOAHBBOSF1Mean1.006 71031.396 11035.088 61062.001 01041.422 61042.232 7104Std2.089 81031.879 31031.667 41061.529 61041.216 91042.351 6104Rank126435F2Mean7.402 510-162.734 91021.775 01034.068 210-148.136 410-143.713 810-11Std1.542 510-151.853 81026.688 81031.421 610-142.479 010-149.709 010-11Rank156234F3Mean1.356 310-103.012 11023.550 51022.886 810-134.365 310-81.020 110-9Std1.457 110-122.211 91.283 91021.414 710-137.273 410-85.606 110-9Rank256143F4Mean1.678 410-54.198 51025.325 41013.897 010-46.990 710-42.109 310-1Std7.171 710-71.763 21013.573 31012.501 210-34.541 510-31.383 410-1Rank165234F5Mean5.202 15.197 91022.076 11012.000 61012.000 51012.033 4101Std6.364 610-42.856 11.758 510-13.266 810-21.530 110-22.581 410-1Rank165324F6Mean1.989 110-26.007 31021.029 11014.400 04.263 11.033 4Std3.011 610-58.874 010-14.384 11.400 31.907 61.024 6Rank165432F7Mean3.500 510-67.001 01024.135 510-41.448 910-135.069 310-31.136 910-13Std1.710 910-215.330 010-21.995 210-35.124 010-148.947 010-30.000 0Rank364251F8Mean4.000 910-102.667 51023.987 21.047 710-132.926 410-11.950 910-1Std1.400 310-131.580 010-11.728 73.086 910-144.578 610-14.882 210-1Rank265143F9Mean9.051 110-19.056 71021.210 91022.842 91014.323 21013.174 2101Std2.300 010-32.195 14.100 31015.262 39.700 39.237 3Rank165243111广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3)续表2测试函数评价标准优化结果MCOACSACOAMSCOABWCOAHBBOSF10Mean1.105 310-57.732 91025.551 41014.590 810-12.904 83.770 0Std9.637 610-75.320 51012.301 01015.203 610-11.760 91.646 0101Rank165234F11Mean1.253 81031.275 91034.446 01031.645 61031.874 71032.064 3103Std1.320 21021.223 61021.391 21033.810 51023.852 51024.827 6102Rank126345F12Mean1.500 210-21.200 11028.817 910-11.271 610-17.561 710-21.591 710-1Std2.909 810-69.300 010-33.366 310-16.365 510-23.437 110-21.604 810-1Rank165324F13Mean1.300 11031.857 31024.220 910-12.165 210-12.386 410-11.992 510-1Std4.900 010-26.800 010-35.906 310-25.592 310-25.549 010-23.426 010-2Rank654231F14Mean1.000 110-37.000 31026.615 110-12.441 910-12.359 510-12.415 110-1Std3.766 410-81.200 010-22.178 210-13.749 410-23.409 510-23.846 110-2Rank165423F15Mean6.525 210-11.340 01031.549 71012.662 83.428 63.122 5Std1.145 710-42.268 010-11.029 24.437 210-18.762 310-17.183 610-1Rank165243F16Mean5.338 51011.430 11031.245 01019.158 59.341 39.015 7Std1.950 010-26.152 010-14.642 010-16.733 410-15.678 810-16.569 410-1Rank564231F17Mean1.753 01013.942 41032.283 21041.373 31031.182 61032.487 6103Std9.807 21.778 31039.557 11036.915 21024.387 01021.721 9103Rank156324F18Mean1.093 02.670 41036.097 71031.504 51014.254 51013.911 0102Std1.094 12.598 51031.090 71046.429 71.633 31029.021 4102Rank156234F19Mean3.801 710-11.387 61037.450 13.182 72.952 22.509 5Std1.366 210-45.334 010-11.323 96.107 810-17.387 010-16.620 210-1Rank165432211http:续表2测试函数评价标准优化结果MCOACSACOAMSCOABWCOAHBBOSF20Mean6.695 62.008 81035.219 01022.067 01012.946 41018.283 9101Std1.980 010-26.176 81.740 01028.702 51.031 31013.420 7101Rank165234F21Mean2.137 61012.149 21033.690 81034.073 41024.181 81021.444 5103Std4.803 010-15.886 41015.005 91022.379 51022.202 01029.838 3102Rank156234F22Mean8.840 62.213 21032.205 61021.328 31021.611 01029.698 1101Std4.050 010-29.732 51.427 21027.944 71019.651 31017.081 7101Rank165342F23Mean6.573 62.629 51033.152 41022.000 01023.152 41023.152 4102Std3.588 110-151.378 110-121.649 210-60.000 04.592 710-134.018 610-13Rank165243F24Mean1.258 01012.515 31032.270 31022.000 01022.240 41022.248 6102Std1.900 010-23.958 62.578 60.000 01.057 61.417 4Rank165234F25Mean2.147 81012.667 21032.038 41022.000 01022.031 61022.041 3102Std2.690 010-14.164 71015.795 210-10.000 06.815 610-11.598 6Rank164235F26Mean1.174 02.410 81031.004 11021.002 21021.002 21021.002 1102Std2.015 910-53.300 010-25.525 410-24.446 610-24.623 210-25.052 410-2Rank165342F27Mean1.822 12.902 81036.037 51022.000 01023.970 91023.423 0102Std1.034 010-11.900 01021.537 61020.000 01.642 81014.245 7101Rank165243F28Mean1.152 91013.214 11038.770 21022.000 01028.696 41028.178 8102Std3.099 010-19.766 41016.491 91010.000 03.746 91013.793 5101Rank165243F29Mean1.307 71025.619 01051.164 71062.000 01029.536 31026.015 8102Std3.051 91021.210 71062.946 11060.000 02.126 61021.849 5102Rank156243311广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3)续表2测试函数评价标准优化结果MCOACSACOAMSCOABWCOAHBBOSF30Mean1.221 33.663 51032.789 11032.221 31028.814 51021.434 9103Std7.570 010-21.990 61021.037 51031.130 31023.877 41027.856 8102Rank165234Avg.Rank1.435.505.132.403.303.23Total.Rank165243从表 2 优化结果来看:MCOA 算法得到了 25 次排名第一,MSCOA 算法 2 次排名第一,而原始 COA 没有获得排名第一,表明本文所提出的算法具有优越性;从总排名来看,排名顺序依次是 MCOA、MSCOA、HBBOS、BWCOA、COA、CSA,可见在所有算法中 MCOA 整体性能最优,其平均排名为 1.43,对比总排名第二的 MSCOA 来说,平均排名数值领先了 0.97,而对比排名第六的 CSA 来说,平均排名数值领先了 4.07。MCOA 算法在混合函数(F17F22)和组合函数(F23 F30)中均排名第一,说明算法解决复杂问题的能力强,更好地平衡了勘探和开采能力;在单峰函数(F1F3)和多峰函数(F4F16)中大部分排名第一,进一步证明了 MCOA 优化性能良好;在 F1F30中大部分标准值最小,证明了算法的稳定性良好。为了进行收敛性能的说明,本文选择 6 个测试函数作为代表,分别为 1 个单峰函数(F3)、1 个多峰函数(F6)、2 个混合函数(F18、F22)、2 个组合函数(F23、F30),并选取 CSA、COA 与 MCOA 算法对比,图 3 给出3 个算法在 6 个函数上的收敛曲线对比。MCOA2040608010024681412101618CSACOA204060801001234567MCOACSACOAMCOACSACOA200000004060801004681012141618202220406080100MCOACSACOA204060801001098765432110987654321MCOACSACOA204060801001234567MCOACSACOAUaUF3 UbUF6 UcUF18 UdUF22 UeUF23 UfUF30 h104h104h104图 3 收敛曲线对比Fig.3 Comparison of convergence curves411http:从图 3 收敛精度来看:在相同函数评估次数的前提下,与原始 COA 对比,MCOA 收敛精度更高,收敛速度更快;而与最近提出的群智能优化算法 CSA 比较,在函数 F18上两算法的收敛速度较为接近,在其他函数的对比上均为 MCOA 收敛速度更快;在函数 F6、F30上,COA 收敛性能表现最差,未能很快找到最优解,而函数 F22上,CSA 收敛性能表现最差;在函数 F3、F6、F22、F23上,MCOA 收敛精度优势最为显著,能够快速地找到最优解。综上所述,引入的旋转策略在前期阶段使得搜索范围加强;中期阶段提出的“以优带差”策略使得搜索到的解变得更好,并且新型头狼更新方式可以避免过早陷入局部最优解,更好地平衡勘探和开采过程;后期阶段新型后期成长方式以及避免趋同因子,使得解更好地趋于全局最优并且解决了后期趋同问题。因此本文提出的 MCOA 在寻优能力上、收敛精度上都有显著提升,说明该算法是有效可靠的。3.3 运行时间比较2.472.347.225.09012345678MCOACSACOAMASCOA s图 4 4 个算法在 30 维度上平均运行时间对比Fig.4 Comparison of the average running timeof the four algorithms in 30 dimensions为了验证 MCOA 运行时间的合理性,将其与其他算法的运行时间进行比较。为了简洁说明,选取 CSA、COA、MASCOA等 3 个算法比较,记录 4 个算法在 30 维度上运行的平均时间,结果见图 4。由图 4 可知,MCOA、CSA、COA、MASCOA 的平均运行时间分别是 2.47、2.34、7.22、5.09 s,CSA 平均运行时间最短,速度最快,MCOA 运行速度较快,仅仅比 CSA 慢 0.13 s,但比原始 COA快了 4.75 s。可以表明,虽然 MCOA 是分阶段的且每个阶段策略不同,但这些策略并没有额外增添计算量,而且引入的新型优胜劣汰策略可以缩短时间。4 结语本文提出一种多阶段的郊狼优化算法,在前期阶段提出旋转策略,加强了勘探过程的搜索范围;在中期阶段,提出“以优带差”的策略,以及新型头狼更新方式,可以更好地平衡勘探和开采过程;在后期阶段,提出一种新型后期成长方式进行郊狼成长,并提出避免趋同因子,解决了后期趋同的问题。采用 CEC2014提出的 30 个测试函数进行仿真实验,并和其他 5 种算法进行比较,结果表明 MCOA 具有更好的搜索效率和优化性能、更高的收敛精度、更强的稳定性。在未来工作中,打算对多阶段郊狼算法的前期、中期、后期的迭代范围进行更加深入研究,并采用平行策略进一步缩短算法时间。参 考 文 献1 ZENG N Y,ZHANG H,CHEN Y P,et al.Path planning for intelligent robot based on switching local evolutionary PSOalgorithmJ.Assembly Automation,2016,36(2):120-126.DOI:10.1108/AA-10-2015-079.2DORIGO M,BIRATTARI M,STUTZLE T.Ant colony optimizationJ.IEEE Computational Intelligence Magazine,2006,1(4):28-39.DOI:10.1109/MCI.2006.329691.3张毅,贺兴时,杨新社.基于模拟退火与高斯扰动的布谷鸟算法J.纺织高校基础科学学报,2015,28(4):515-521.DOI:10.13338/j.issn.1006-8341.2015.04.023.4XUE J K,SHEN B.A novel swarm intelligence optimization approach:sparrow search algorithmJ.Systems Science&Control Engineering,2020,8(1):22-34.DOI:10.1080/21642583.2019.1708830.5BRAIK M S.Chameleon swarm algorithm:a bio-inspired optimizer for solving engineering design problemsJ.ExpertSystems with Applications,2021,174:114685.DOI:10.1016/j.eswa.2021.114685.6程萱,付光杰,张晓莹,等.基于改进鲸鱼算法虚拟电厂经济优化调度J.电子设计工程,2022,30(8):161-165.DOI:10.14022/j.issn1674-6236.2022.08.034.511广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(3)7耿建平,陈志炜.基于三域特征提取和 WOA-ELM 的滚动轴承故障诊断J.桂林电子科技大学学报,2022,42(6):456-462.DOI:10.16725/45-1351/tn.2022.06.005.8WOLPERT D H,MACREADY W G.No free lunch theorems for optimizationJ.IEEE Transactions on EvolutionaryComputation,1997,1(1):67-82.DOI:10.1109/4235.585893.9PIEREZAN J,DOS SANTOS COELHO L.Coyote optimization algorithm:a new metaheuristic for global optimizationproblemsC 2018 IEEE Congress on Evolutionary Computation(CEC).Piscataway,NJ:IEEE,2018:1-8.DOI:10.1109/CEC.2018.8477769.10GVEN U,KAYMAZ E.Economic dispatch integrated wind power using coyote optimization algorithmC 2019 7thInternational Istanbul Smart Grids and Cities Congress and Fair(ICSG).Piscataway,NJ:IEEE,2019:179-183.DOI:10.1109/SGCF.2019.8782354.11PIEREZAN J,MAIDL G,YAMAO E M,et al.Cultural coyote optimization algorithm applied to a heavy duty gas turbineoperationJ.Energy Conversion and Management,2019,199:111932.DOI:10.1016/j.enconman.2019.111932.12雷兆明,杨佳祺,董砚.基于改进郊狼算法的新能源制氢能量优化调度J.现代电力,2022,39(5):514-520.DOI:10.19725/ki.1007-2322.2021.0194.13郑一飞,王亚赛.基于改进