多类型公交线路的运行可靠性优化策略.pdf

第 51 卷 第 8 期2023 年 8 月Vol.51 No.8August 2023华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition）多类型公交线路的运行可靠性优化策略赵小梅 朱香原 汪秦 谢东繁（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）摘要：公交系统因运行时间不稳定、到达时间难以被准确预估而使得出行者满意度较低。随着城市的多元化发展，公交线路也逐步多样化，不同类型线路公交车的运行时间波动差异大，造成公交车调度运营困难、乘客出行不便。针对上述问题，文中首先以簇内误差平方和（SSE）为衡量指标，采用K-means+算法对站点进行聚类，将不同类型公交线路的运行特性和可靠性影响因素作为考虑因素，确定各线路大站快车备选站点集；然后以最小化公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本为目标，考虑全程车和大站快车的运行过程、车头时距等约束，构建大站快车与调速联合策略优化模型，以决策不同类型公交线路大站快车站点、全程车与大站快车的发车时刻和车辆路段运行速度；最后采用遗传算法对优化模型进行求解，选取北京市公交线路进行案例分析。结果表明：大站快车策略有利于降低公交车辆的运行成本，调速策略能更好地降低乘客出行成本和可靠性成本，而大站快车和调速联合优化策略可有效地降低公交系统的总成本。关键词：交通运输工程；公交车；不同类型线路特性；公交运行可靠性；大站快车；调速中图分类号：U491.17文章编号：1000-565X（2023）08-0032-08作为一种被大力推广的可持续发展交通，公交系统因运行时间不稳定、到达时间难以被准确预估而导致出行者满意度较低。为了提高公交车的运行效率和服务质量，国内外诸多学者提出了不同的公交车运行策略，可分为针对站点和针对路段的改善策略。针对站点的策略主要包括驻站、跳站、大站快车、区间车等策略。Xuan等 1 建立了动态驻站规则，以公交车运行速度最大为目标，提高了公交车的时刻表可靠性。Jamili等 2 提出了最小化公交车运行时间的新鲁棒跳站优化模型。温超越 3 以站点不均衡系数为指标，在确定大站快车站点后建立了模型，用以求解全程车和大站快车的发车班次。胡宝雨等 4 利用最大断面客流量计算发车频率，提出了以总体车队规模最小为目标的大站快车与全程车联合调度方法。张艳秋 5 以最小化乘客出行时间成本为目标，根据客流确定了区间车线路运营候选区间和发车频率，提出了区间车策略并进行仿真应用；严海等 6 则通过数值仿真方法评估了不同区间车频率设置对公交运行可靠性及乘客等待时间的影响。针对路段的策略包括调速、公交信号优先控制等策略。代清华 7 基于公交车头时距预测模型，建立了对乘客主观影响小的公交实时速度控制策略。王旭等 8 以公交准时性为主要目标建立模型，并对公交实时速度进行求解。薛珮雯 9 提出了一种基于强化学习的公交信号优doi：10.12141/j.issn.1000-565X.220493收稿日期：20220804基金项目：国家自然科学基金资助项目（71771012）；国家自然科学基金国际（地区）合作交流项目（71961137008）Foundation items：Supported by the National Natural Science Foundation of China（71771012）and the International（Regional）Cooperation Project of the National Natural Science Foundation of China（71961137008）作者简介：赵小梅（1976-），女，教授，博士生导师，主要从事智能交通系统研究。E-mail：第 8 期赵小梅 等：多类型公交线路的运行可靠性优化策略先交通灯控制模型。许杰 10 以交叉口乘客延误最小为目标，提出了一个同时进行干线协调控制和公交信号优化的双层优化模型。上述现有研究仅考虑站点改善策略或仅考虑路段改善策略，同时对站点和路段进行调控的策略鲜有报道。而站点和路段作为公交车运行环境的两大组成部分，其改善策略会相互影响，融合站点和路段的改善策略可以更好地协调站点和路段上的运行情况，有效地降低公交系统的运营成本，提高公交车的运行可靠性。因此，文中将路段改善策略和站点改善策略相结合，建立了大站快车与调速联合的公交系统优化模型，以最小化公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本，进一步优化公交系统，提高公交车的运行效率。1问题描述和数学模型为了更好地提高公交车的运行效率，文中主要结合了大站快车和调速两种策略，以最小化公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本为目标进行建模，考虑了公交车运行过程与限速、发车等约束，对所有车的发车时刻、大站快车站点及所有车次在各路段的运行速度进行决策。1.1大站快车备选站点的确定方法为更好地提升公交车的服务质量与运行效率，在建模前需根据站点特性确定不同类型线路的大站快车备选站点集，具体流程如图 1 所示。其中，K-means+聚类算法是改进的 K-means 聚类算法，既继承了K-means算法较快的计算速度，又设定了距离当前聚类中心越远的站点越易被选为下一个聚类中心的规则，改善了聚类误差。簇内误差平方和（SSE）是每个簇内所有数据点到簇中心的距离平方和，是聚类算法中常用的一个指标，用于衡量聚类结果的质量，SSE越小，表示簇内数据点越紧密，聚类效果越好。1.2模型的构建为了方便模型的构建与问题的讨论，文中对公交系统做了以下假设：（1）公交车在路段的运行时间均满足对数正态分布，不同路段的对数正态分布参数可能不同，且分布参数与时间无关；（2）各站点乘客的到站过程满足泊松分布，各站点的泊松分布参数可能不同，且分布参数与时间无关；（3）所有车次在站点间的运行速度保持一致，不同站点间路段的速度可能不同；（4）乘客在各站点的到站率和车辆上乘客在各站点的下车率在高峰期保持恒定，由已知刷卡数据求得。记公交车次集合为B，包括全程车和大站快车的所有车次，B=1，2，b，nb，nb为总车次数，b为各车次的发车次序，BAS和BLS分别为全程车和大站快车的车次集合。全程车服务的站点集合设为S，S=1，2，s，ns，ns为总站点个数；大站快车服务的站点集合设为E，则E S。为了方便计算，将公交车的总运行时间离散为单位时段。总运行时间以时间间隔进行划分，分为nk个时段，因此时段集合K可表示为1，2，k，nk。模型的决策变量包括0-1变量xlk、os、yb，s，v，具体描述如下：常规公交快速公交微循环公交道路等级，站点累积经过的车站个数，站点相对位置道路等级，站点累积经过的地铁站、车站个数道路等级，站点累积经过的车站、景点、交通灯个数，站点相对距离线路站点数据根据SSE确定最佳分类个数客流量指标可靠性影响因素站点周边环境设施客流集散量、站点不均衡系数、站点吸引强度站点附近的地铁站、车站、商圈、学校、医院和景点个数大站快车站点集采用K-means+算法进行站点聚类对聚类结果进行分析采用K-means+算法对不同分类个数进行聚类求解图1大站快车备选站点集的确定Fig.1Determination of alternative station sets of limited-stop bus services33第 51 卷华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）（1）xlk表示第k个时段发出服务l的公交车，l G=0，1，G为大站快车与全程车策略的集合，l=0表示全程车，l=1表示大站快车。x0k=1表示第k个时段发出全程车，而x1k=1表示第k个时段发出大站快车，x0k=0和x1k=0则表示第k个时段不发车。（2）若站点s为大站快车站点，则os=1；否则，os=0。（3）为简单起见，发车速度将基于已知速度集合V进行决策，V=v1，v2，vi，vn。若车次b在 站 点s的 下 游 路 段 的 运 行 速 度 为vi，则yb，s，vi=1；否则，yb，s，vi=0。文中对全程车和大站快车的发车时刻、到站时刻、运行时间、离站时刻、延误时间、上下车乘客数进行分析。通过对公交车次运行过程的细致分析，可以明确公交系统的运行成本、乘客出行成本和公交可靠性成本的计算方法。设定发车时的公交车次序号为b，车次b的属性变量为jb。若车次b为全程车，则其jb=0，b BAS；若车次b为大站快车，则其jb=1，b BLS。属性变量则需要满足：jb=0，x0kb=11，x1kb=1（1）式中，kb为车次b的发车时段序号，kb K，kb=mink|kk lGklk=b，k K（2）1.2.1公交运行过程到站时刻Ab，s是指车次b到达站点s的时刻，分为到达首站（s=1）和其他站点（s 1）两种情况：车次b到达首站时，其到站时刻为开始运行时刻D0与车次b在首站发车时累计经过的时段之和；车次b到达其他站点s时为车次b在前一站点s-1的离站时刻Db，s-1与从站点s-1到站点s的路段运行时间 tb，s-1之和。大站快车与全程车的到站时刻一致，为Ab，s=D0+kb，s=1Db，s-1+tb，s-1，s=2，3，ns（3）路段运行时间tb，s是指车次b从站点s到站点s+1的路段运行时间，为路段长度ds与其运行速度的比值，即tb，s=vVyb，s，vdsv（4）大站快车的路段运行时间tb，s的计算方法与全程车一致，但其运行速度会在大站快车站点间保持一致，即tb，s=v Vyb，e，vdsv（5）式中，e为站点序号，需通过判断站点s为大站快车站点或全程车站点来确定。若当前路段下一站点s为大站快车站点，则e与s一致；若s为全程车站点，e则取当前路段下游第一个大站快车站点的序号，即e=min(e|e s，e E)，os=0s，os=1（6）离站时刻Db，s是指车次b在站点s离开的时刻，大站快车与全程车的离站时刻一致，是车次到站时刻Ab，s、停站延误Wb，s与到该站点的停站时间Ub，s之和，即Db，s=Ab，s+Wb，s+Ub，s（7）若站点s是全程车站点，则车次b在站点s的离站时刻Db，s与车次到站时刻Ab，s相等。延误时间Wb，s是指车次b在站点s因刹车、启动中不确定因素造成的车辆延误。对于全程车，假设进出站延误时间Wb，s服从均匀分布，为其均值，则Wb，s=（8）式中，为在站点公交车加速与减速的时间总和。对于大站快车，车次b在站点s的进出站延误时间 Wb，s与站点类型相关（若站点s为大站快车站点，则Wb，s一般服从均匀分布，设其为均值；若站点s是非大站快车站点，则Wb，s为0），即Wb，s=os（9）对于全程车，车次b在站点s的停站时间Ub，s为乘客上车时间与下车时间中的较大者。对于大站快车，车次b在站点s的停站时间Ub，s与站点类型相关（若站点s为大站快车站点，则Ub，s为乘客上车时间与下车时间的较大者；若站点s是非大站快车站点，则Ub，s为0），即Ub，s=max(bb，s，ab，s)（10）式中，b为乘客平均上车时间，a为乘客平均下车时间，b，s为在站点s车次b的实际上车乘客数，b，s为在站点s车次b的实际下车乘客数。1.2.2乘客量的计算车次b在站点s的上车乘客数分为实际上车乘客数b，s和上车乘客需求量b，s。由于公交车容量有限，b，s取b，s与在站点s时可上车乘客容量的较小者。若车次b为大站快车且在站点s未停站，则其实际上车乘客数为0，其上车乘客需求量会变为滞34第 8 期赵小梅 等：多类型公交线路的运行可靠性优化策略站乘客数。具体计算公式为b，s=min(b，s，Cmax-b，s+b，s)，jb=0min(b，s，Cmax-b，s+b，s)os，jb=1（11）式中，C为公交车容量，max为公交车最大满载率，b，s为车次b到达站点s时的在车乘客数。公交站点的上车乘客需求量与乘客到达情况密切相关。当公交车发车频率较高时，乘客倾向于随机到达车站，泊松到达适合描述这一过程11。文献 12-13 在研究中设定每个公交站点的乘客到站率服从均匀的泊松分布，到达率在相关时间段内不会发生变化。文中将车次b在站点s的上车乘客需求量b，s分为首车和其他车次到站点s两种情况。每个站点首个到站车次的上车乘客需求量与乘客到站率成正比，而其他车次的上车乘客需求量则为滞站乘客数与相邻两车到站间的乘客数之和，即b，s=sh，b=argminAb，s|b Bbp，s+s(Ab，s-Abp，s)，其他（12）式中，s为站点s的乘客到站率，h为平均车头时距，b为到达站点s首车的序号，bp为车次b到达站点s时的紧邻前车次序号，bp，s为紧邻前车次bp在站点s的滞站乘客数。考虑车辆可能出现超车现象，公交车次b的前车不一定是b-1，故设前车序号为bp，其计算方法为bp=argmaxbpAbp，s|Abp，s Ab，s，bp B（13）车次b在站点s的滞站乘客数b，s为公交车的上车乘客需求 b，s与实际上车乘客数b，s之差。若车次b为全程车，则滞站乘客数为公交车的上车乘客需求量与实际上车乘客数之差。若车次b为大站快车且在站点s停站，则滞站乘客数为公交车的上车乘客需求量与实际上车乘客数之差；若车次b为大站快车且在站点s未停站，则其滞站乘客数为上车乘客需求量。具体计算公式为b，s=b，s-b，s，jb=0(1-os)b，s+os(b，s-b，s)，jb=1（14）车次b在站点s的实际下车人数 b，s为公交车次b到达站点s时的在车乘客数b，s与乘客下车率s之积，即b，s=b，ss，jb=0b，ssos，jb=1（15）车次b离开站点s时的在车乘客数b，s按站点为首站和其他站点两种情况讨论。车次b离开首站时的在车乘客数为在首站的实际上车乘客数，而车次b离开其他站点时，其在车乘客数为在站点s-1时的在车乘客数加上在站点s的实际上车乘客数，再减去在站点s的实际下车乘客数，即b，s=b，s，s=1b，s-1+b，s-b，s，s=2，3，ns（16）1.2.3车头时距计算在全程车和大站快车混合运行的情况下，全程车将服务于所有站点，而大站快车只服务于大站快车站点。文中将全程车和大站快车分开考虑，以得到全程车的可靠性和大站快车的可靠性，而整个公交系统可靠性的评价则通过对全程车和大站快车的可靠性取均值得到。若车次b为第一辆到达站点s的全程车，则其车头时距HASb，s取平均车头时距h，否则HASb，s取为该车次b与前一辆到站全程车的到站时间AASbASp，s之差，即HASb，s=Ab，s-AASbASp，s（17）设全程车车次b到达站点s时，前一辆全程车的序号为bASp，则bASp=argmaxbASAbAS|AbAS Ab，s，bAS BAS（18）若车次b为第一辆到达站点s的大站快车，则其车头时距HLSb，s取平均车头时距h，否则HLSb，s取为该车次b与前一辆到站大站快车的到站时间ALSbLSp，s之差，即HLSb，s=Ab，s-ALSbLSp，s（19）设大站快车车次b到达站点s时，前一辆大站快车的序号为bLSp，则bLSp=argmaxbLSAbLS|AbLS Ab，s（29）Zin为乘客在车时间Wtravel与其单位在车时间成本pin的乘积，即Zin=Wtravelpin（30）Wtravel为路段在车人数 b，s与运行时间 tb，s之积，即Wtravel=bBsSb，stb，s（31）可靠性成本由出行者产生支付意愿得出，可通过其运行可靠性与可靠性成本参数之积求得14。故设定可靠性成本Zr为全程车和大站快车的车头时距标准差、各站点的上车乘客数与可靠性成本参数pre之积，即Zr=sS()bBASb，sCAS+bBLSb，sCLSpre（32）式中，CAS、CLS分别为所有全程车和所有大站快车的车头时距标准差。以公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本之和为目标函数，考虑公交车运行过程与限速、发车、站点等约束，构建了组合调度与调速的联合优化模型：minZ=1Zo+2Zp+3Zr（33）s.t.式(1)-(32)vVyb，s，v=1，b B，s S（34）vVvyb，s，v vmax，s，b B，s S（35）lGxlk 1，k K（36）x01=1x0nk=1（37）o1=1ons=1（38）xlk 0，1，k K，l Gyb，s，v 0，1，b B，s Sb，v Vos 0，1，s Sb（39）式（33）为目标函数，总成本Z包括公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本，1、2、3为相应成本的权重系数。式（34）、（35）为公交车辆运行速度约束，式（34）表示每个车次在每个路段仅有一个运行速度，式（35）表示每个车次在不同路段需满足不同路段的限速要求，vmax，s为站点s后路段的最高限速值。式（36）、（37）为发车约束，式（36）表示每个时段最多只发出一辆车，式（37）表示运行时期的第一个时段和最后一个时段定发全程车。式（38）为站点约束，表示运行线路的第一个站点和最后一个站点定为大站快车站点。式（39）为决策变量约束。2求解算法文中主要使用遗传算法对建立的模型（式（33）进行求解。该算法主要将决策变量编码为个体，生成初始种群并计算个体适应度，通过交配、突变等方法进行个体迭代，通过优胜劣汰进行个体选择，直到达到终止条件。求解模型（式（33）的步骤如下：（1）编码。基于模型提出的3种决策变量（包括大站快车站点、发车时段、车次调速方案决策变量），每个个体将按图 2排列为 大站快车停站方案，车辆发车方案，车次调速方案，并将其转换为二进制形式。（2）初始化种群。随机生成 100 个初始个体，形成一个初始种群。10010010大站快车停站方案车辆发车方案车次调速方案o1,o2,osy1,1,v,y1,2,v,yn ,n,vxl1,xl2,xlk,xlnkbs图2个体编码图Fig.2Individual coding figure36第 8 期赵小梅 等：多类型公交线路的运行可靠性优化策略（3）计算每个个体的适应度值。由模型可得，文中目标为求得公交车运行成本、乘客出行成本和可靠性成本总和的最小值，故其适应度可设为公交车运行成本、乘客出行成本和可靠性成本总和的负值。（4）选择、交叉、变异与精英保留。采用轮盘赌算法进行个体选择，而后采用单点交叉法以设定的交叉概率进行交叉操作，并以设定的突变概率进行变异，然后判断种群中是否产生了更优秀的个体，以提高遗传算法的性能。文中设定的交叉概率、突变概率和精英数量分别为0.8、0.1和0.2。（5）返回步骤（4），直到满足迭代次数（文中迭代次数设为1 000）为止。为了得到更科学合理的求解结果，文中进行10次求解，将结果的中位值作为最终的求解结果。3案例分析文中选取了3条常规公交线路（86路、307路和438路）、3条快速公交线路（345快路、901快路和935快路）和3条微循环公交线路（专28路、专45路和专121路）进行算例分析。在参数取值中，公交车辆运行成本、单位等车时间成本、单位滞站时间成本和单位在车时间成本参考了公交分析中大型城市公交运行案例15的价值参数。可靠性成本参数则参考行程时间可靠性成本模型的求解结果14得出。乘客上下车时间、延误时间、公交车容量、满载率则参考了同样以北京作为分析案例16的公交车运行参数，而高峰前时刻平均车头时距由数据统计求得，其他限速指标根据北京实际情况确定。3.1大站快车备选站点集求解结果得到不同类型公交线路大站快车站点备选集后，添加各公交的首末站点（设首站点序号为0）作为大站快车的首末站点，最终得到各公交线路的大站快车站点结果，如表1所示。3.2方案对比为了进一步了解不同策略对各类型公交线路的影响，文中将无策略、大站快车策略、调速策略和联合策略（大站快车与调速的联合策略）的求解结果进行对比。常规公交线路、快速公交线路、微循环公交线路在不同策略下的求解结果分别如表 2、表3和表4所示。从表2可知：（1）与无策略相比，大站快车策略总成本降低了5.65%，公交车辆运行成本降低了16.09%，可靠性成本降低了23.44%。这与大站快车运行时间较短有关，而乘客出行成本基本上不变。表1不同类型公交线路大站快车站点集选择Table 1Selection of the station sets for limited-stop service for various types of bus lines公交线路类型常规公交快速公交微循环公交线路86路307路438路345路901路935路专28路专45路专121路大站快车站点集0，1，2，5，6，7，8，9，10，11，20，21，24，25，290，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，14，16，18，19，20，21，23，350，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，14，15，18，19，21，22，24，26，29，320，1，2，3，4，5，7，12，13，160，5，13，16，17，18，220，1，3，5，8，9，12，14，170，1，3，4，5，6，9，12，150，1，2，3，4，7，10，11，140，1，2，6，7，8，10，13总站点数293532162217151413大站快车站点数1519221079998表2不同策略下常规公交线路的求解结果Table 2Solution results of regular bus lines under different strategies元 策略无策略大站快车策略调速策略大站快车与调速联合策略Z86路19 164.4317 054.2714 716.9414 451.89307路21 246.5321 990.7115 885.1915 164.67438路60 476.3154 774.3428 202.8427 056.39Zo86路6 030.636 575.736 458.595 459.77307路7 553.246 187.118 464.046 501.20438路8 709.325 292.468 406.627 980.14Zp86路9 599.998 640.477 913.267 366.07307路10 479.6310 859.386 975.627 617.41438路45 768.7748 053.9518 458.6516 770.75Zr86路3 533.811 838.07345.091 626.05307路3 213.664 944.22445.531 046.06438路5 998.221 427.931 337.572 305.5037第 51 卷华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）（2）与无策略相比，调速策略总成本降低了33.94%，可靠性成本降低了84.69%，乘客出行成本降低了36.89%，但公交车辆运行成本升高了5.23%。（3）与无策略相比，大站快车与调速的联合策略的总成本降低了36.16%，公交车辆运行成本降低了10.59%，乘客出行成本降低了37.98%，可靠性成本降低了61.00%。常规公交线路采用大站快车与调速的联合策略效果最好，仅使用调速策略的效果优于大站快车策略的效果。这说明，对于常规公交线路，大站快车与调速的联合策略可以有效地降低常规公交车辆运行成本和乘客出行成本。由表3可知：（1）与无策略相比，大站快车策略的总成本降低了19.34%，可靠性成本降低了49.86%，公交车辆运行成本降低了23.32%，而乘客出行成本基本上不变，说明了快速公交的站点间客流差异较小。（2）与无策略相比，调速策略的总成本降低了25.28%，可靠性成本降低了42.19%，乘客出行成本降低了22.72%，公交车辆运行成本基本上不变。调速策略降低成本的效果较好，与快速公交车运行于高等级的道路有关。（3）与无策略相比，大站快车与调速的联合策略的总成本降低了24.89%，公交车辆运行成本降低了20.30%，乘客出行成本降低了18.61%，而可靠性成本降低了51.33%。综上可知，快速公交线路采用调速策略的效果较优。由表4可知：（1）与无策略相比，大站快车策略的总成本降低了 1.99%，公交车辆运行成本降低了 14.17%，而乘客出行成本升高了6.97%，可靠性成本升高了10.99%。这说明，微循环公交线路采取大站快车策略，会对乘客满意度造成影响。（2）与无策略相比，调速策略的总成本降低了14.01%，可靠性成本降低了89.02%，而公交车辆运行成本和乘客出行成本基本上不变。（3）与无策略相比，大站快车与调速的联合策略的总成本降低了20.83%，公交车辆运行成本降低了27.08%，乘客出行成本降低了14.34%，可靠性成本降低了21.32%。因此，微循环公交线路采用大站快车与调速的联合策略的效果同样优于只用大站快车或调速策略。大站快车与调速的联合策略可以降低公交车辆运行成本和乘客出行成本，也在一定程度上优化了公交车运行的可靠性。而大站快车策略的总成本降低的效果不明显，说明微循环公交线路不适合采用大站快车策略。综合来看，快速公交线路使用调速策略可以更好地改善公交服务，而常规公交和微循环公交线路更适合使用大站快车与调速的联合策略。大站快车策略有利于降低公交车辆运行成本，而调速策略能表3不同策略下快速公交线路的求解结果Table 3Solution results of express bus lines under different strategies元 策略无策略大站快车策略调速策略大站快车与调速联合策略Z345快路76 513.4158 319.6253 902.7252 180.83901快路59 614.7651 044.9447 573.1347 919.99935快路11 018.698 829.418 259.658 456.07Zo345快路9 233.397 146.187 744.757 944.73901快路10 465.659 316.7511 129.009 114.24935快路6 284.313 998.814 337.064 145.89Zp345快路61 204.1847 903.0943 756.8042 096.55901快路45 150.8740 698.5433 978.8937 962.17935快路3 913.204 248.783 329.213 573.67Zr345快路6 075.843 270.352 401.172 139.55901快路3 998.241 029.652 465.24843.58935快路821.18581.82593.38736.51表4不同策略下微循环公交线路的求解结果Table 4Solution results of microcirculation bus lines under different strategies元 策略无策略大站快车策略调速策略大站快车与调速联合策略Z专28路6 366.136 255.435 176.115 097.38专45路6 895.866 609.986 539.315 447.04专121路6 503.986 498.345 322.535 102.88Zo专28路2 948.502 463.622 858.062 158.66专45路2 930.872 539.073 045.102 045.97专121路2 622.872 289.862 473.991 986.72Zp专28路2 533.082 839.212 278.902 256.00专45路3 420.703 436.743 339.062 915.25专121路3 165.853 430.642 848.542 618.26Zr专28路884.55952.6039.15682.72专45路544.29634.17155.15485.82专121路715.26777.840.00497.9038第 8 期赵小梅 等：多类型公交线路的运行可靠性优化策略更好地降低乘客出行成本和可靠性成本。4结论文中针对不同类型公交线路建立了大站快车与调速联合的公交系统优化模型，以最小化公交车辆运行成本、乘客出行成本和可靠性成本为目标，对发车数量、发车类型、发车时刻、大站快车站点和各车辆路段间运行速度进行选择。选取北京市公交线路进行案例分析，结果表明，常规公交和微循环公交线路更适合使用大站快车与调速的联合策略，快速公交线路使用调速策略能获得更好的优化效果。对于不同类型的公交线路，文中研究均采取相同的大站快车与全程车优化策略，未来可以考虑对不同类型的公交线路采取不同的优化策略进行研究。参考文献：1 XUAN Y，AROGOTE J，DAGANZO C F Dynamic bus holding strategies for schedule reliability：Optimal linear control and performance analysisJ Transportation Research Part B：Methodological，2011，45（10）：1831-1845.2 JAMILI A，AGHAEE M P Robust stop-skipping patterns in urban railway operations under traffic alteration situation J Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2015，61：63-74.3 温超越基于县域公交短时客流的大站快车组合调度优化研究D 西安：长安大学，2019.4 胡宝雨，刘浩，程国柱城市公交大站快车与全程车联合调度方法 J交通运输系统工程与信息，2019，19（5）：142-149.HU Bao-yu，LIU Hao，CHENG Guo-zhuJoint scheduling between limited-stop and all-stop bus services in urban public transport J Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2019，19（5）：142-149.5 张艳秋常规公交区间车与全程车协调控制策略研究D 长春：吉林大学，2017.6 严海，刘润坤考虑公交运行可靠性的区间车发车策略J 华南理工大学学报（自然科学版），2019，47（11）：25-32，43.YAN Hai，LIU RunkunShort-turn vehicles departure strategy considering reliability of bus operation JJournal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2019，47（11）：25-32，43.7 代清华基于协同环境下公交实时控制的车头时距优化研究D 重庆：重庆交通大学，2021.8 王旭，蒋佩玉，张汝华基于多目标优化的公交运行速度优化控制方法J 交通信息与安全，2020，38（3）：32-39，66.WANG Xu，JIANG Peiyu，ZHANG Ruhua A speed control method for transit operation based on multi-objective optimization J Journal of Transport Information and Safety，2020，38（3）：32-39，66.9 薛珮雯基于强化学习的公交信号优先控制研究D 西安：西安理工大学，2021.10 许杰城市道路公交信号优先控制方法研究 D 杭州：杭州电子科技大学，2020.11 OSUNA E E，NEWELL G FControl strategies for an idealized public transportation system J Transportation Science，1972，6（1）：52-72.12 BIAN B，ZHU N，PINEDO M，et alAn optimization-based speed-control method for high frequency buses serving curbside stops J Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2020，121：102860/1-29.13 代壮，陈汐，马晓磊半自动驾驶公交车辆编组与调度优化 J 北京航空航天大学学报，2020，46（12）：2284-2292.DAI Zhuang，CHEN Xi，MA XiaoleiSemi-autonomous driving bus platooning and scheduling optimizationJJournal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2020，46（12）：2284-2292.14 倪安宁，刘晏尘，崔毓伟，等评价公交行程时间可靠性价值的Mixed Logit模型 J 上海交通大学学报，2019，53（2）：146-152.NI Anning，LIU Yanchen，CUI Yuwei，et alEvaluation of travel time 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