旋转曲面的面积(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,10.4 旋转曲面的面积,1,.,通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？,一 定积分的元素法(或微元法),2,.,为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形,面积转化为定积分的计算过程。,step1.,分割：任意划分a,b为n个小区间,step2.,近似：,微元法,3,.,step3.,求和：,step4.,取极限：,分析：,在上述问题注意到:所求量(即面积)A满足：,1,。,与区间a,b及a,b上连续函数,f,(,x,)有关;,2,。,对a,b具有可加性，,3,。,实际上，引出A的积分表达式的关键步骤是第,二步，因此求解可简化如下：,微元法,4,.,step1:,选取积分变量及积分,区间（如,x,属于,a,b,）,step2:,取微区间,x,x,+,dx,求出,step3:,这种方法称为定积分的,元素法,或,微元法,。,微元法,5,.,一般的，如果某一实际问题中所求量Q符合条件,:,1,。,Q是与某一变量,x,的变化区间a,b有关的量；,2,。,Q对于a,b区间具有可加性；,3,。,局部量,那么，将Q用积分来表达的步骤如下,:,step1.,选取积分变量及积分区间,step2.,取微区间,x,x,+,dx,，求出,step3.,微元法,6,.,求的步骤,分割,用分点,将,区间分成 n 个小区间,以直线代曲,把在小区间上的局部量,用某个函数,f,(,x,)在,的值与,之积代替,求和,把局部量的近似值累加得到总量的近似值,即,设量非均匀地分布,a,b,上,7,.,由此可知，若某个非均匀量在区间,a,b,上满足两个条件：,（1）总量在区间上具有,可加性,，即把区间分成几个小区间时总量就等于各个小区间上的局部量之和，,（2）局部量可用,近似表示,它们之间只相差一个,的,高阶无穷小,不均匀量就可以用定积分来求得,这是建立所求量的积分式的基本方法,求极限,8,.,1 求微元,写出典型小区间,上的局部量,的近似值,这就是局部量的微元,2 求积分,即把微元,在区间 ,a,b,上,作积分表达式，,求它在,a,b,上的定积分，即,这就是,微元法,“无限积累”起来，,相当于把,9,.,例,解,:,（图一）,弧长微元,10,.,x,y,o,旋转曲面的面积为,二 旋转曲面的面积,11,.,12,.,13,.,14,.,15,.,例3,16,.,解,由对称性,有,由对称性,有,17,.,由对称性,有,18,.,作业 P255：1，2，3.,三 小结,19,.,