浙江省宁波市八校2012届高三数学下学期期初测试试题-理.doc

浙江省宁波市八校2012届高三数学下学期期初测试试题 理
柱体的体积公式

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4R2
球的体积公式

其中R表示球的半径

参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高

选择题部分 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设则
(A) (B) (C) (D)
(2) 已知为虚数单位，复数，，则复数在复平面内对应的点位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
开始
p＝1，n＝1
n＝n－1
P＞20?
输出p
结束
(第5题)
是
否
p＝p＋n2
(3) 若命题甲:“且是真命题”, 命题乙:“或是真命题”,则命题甲是命题乙的
(A)充要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4) 若，则的值为（　 ）
(A) (B) (C) (D)
(5) 若某程序框图如图所示，则输出的的值是
(A) 22 (B) 27 (C) 31 (D) 56
(6) 在正方体中，与所成的角为，与所成的角为，与所成的角为，则有
(A) (B)
(C) (D)
(7) 已知点，，且实数x，y满足不等式组
，点为坐标原点，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
(8) 设
则的值为
(A) (B) (C) (D)
(9) 若有不同的三点满足，则这三点
(A)组成锐角三角形 (B)组成直角三角形
(C)组成钝角三角形 (D)在同一条直线上
(10) 从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有
(A) 109条 (B) 110条 (C) 111条 (D) 120条

非选择题部分 (共100分)
二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
(11) 函数 的单调递减区间是 ．
(12) 若，那么 ．
(13) 若某几何体的三视图 (单位：) 如图所示，则此几何体的体积是 ．
(14) 若函数是奇函数，则实数的值为 ．
(15) 若双曲线左支上的一点到渐近线的距离为，则的值是 ．
(16) 定义在上的函数，给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为－1；③当且仅当时，取最小值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻两个最低点的距离是．其中正确命题的序号是 ．
(17) 自单位圆外任意一点引圆的两条切线，切点分别为点、，那么的最小值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) (本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 当，的面积时，求的值．
(19)(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程
的两根.数列的前项和为，满足
(Ⅰ) 求数列,的通项公式；
(Ⅱ) 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.
(20) (本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

(21)(本题满分15分) 如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 若，且
，求证：．

(22) (本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在
上为“凸函数”．已知．
(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
(Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．
宁波市2011学年
第二学期
八校期初测试高三数学答案 理科

说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) (Ⅰ)

（6分）
(Ⅱ)

则
则 （14分）
(19)解：(Ⅰ)由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，
从而， （3分）
在已知中，令，得
当时，，，两式相减得，，
， （6分）
(Ⅱ)
则 （8分）
当时，
（11分）
有时，

时，
则有 （14分）

(20)解：(Ⅰ) 取AB中点，连接，
由分别为的中点，
有，有面
又四边形为平行四边形，
有，则面

则面面，

则面; （6分）

(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图，
则有,

由为PB中点，∴ （8分）
令平面的法向量，
由，令，则． （11分）
同理可知平面的法向量可取
则 （14分）
则所求二面角的余弦值为． （15分）

(21)解：(Ⅰ)设方程为：，由得，
所以 （5分）
(Ⅱ) ,得，
由，
得
从而， （8分）
把代入上式得， （11分）
则，
所以或，而显然， （13分）
所以． （15分）

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