数学教案-6.4切线长定理.docx

数学教案－6.4切线长定理

6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，把握切线长定理．
2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．
3．通过对例题的分析，培育学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用学问解题的力量，培育数形结合的思想．
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点．切线长定理的敏捷运用是教学的难点．
教学过程（）：
一、复习提间：
1．背诵切线的判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告知学生：切线PA、PB是直线，但在讨论切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上根本记住)．
教师　引导学生连续观看，直观推断，猜测图中PA是否等于PB．学生简单想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明白PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

引导学生用文字语言表达出切线长定理的详细内容：
　切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
3.切线长定理的应用．
(1) 例1 如下列图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．
(1)写出图中全部的垂直关系；
(2)写出图中全部的全等三角形；
(3)写出图中全部的相像三角形；
(4)写出图中全部的等腰三角形．

(通过此例引导学生把新旧学问联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等．
引导学生画出图形，并依据下列图写出已知和求证．最终师生共同完成证明过程．

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理．　强调切线长和切线的概念不同．要留意切线长定理的敏捷运用．要熟习添加不同的帮助线以后所得出的结果．