九年级上册第三章导学稿.doc

第一课 §3.1用树壮图或表格求概率（1）
【学习内容】用树壮图或表格求概率（P60-P62页）
【学习目标】①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率
知识回顾
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
答：（1）因为 ， ，
（填“＜”或“＝”或“＞”），所以这个游戏 。
（2）
探究新知
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
用树状图和列表法求概率
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率 。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率 。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的
（1）树状图：

（2）列表：

根据树状图或表格可知，总共有 种结果，每种出现的可能性 ，其中，小明获胜的有 种；小颖获胜的有 种；小凡获胜的有 种；所以小明获胜的概率是 ；小颖获胜的概率是 ；小凡获胜的概率是 。
【针对训练】 一、选择题
1、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、1
3、从0、1和2、3两组数中各随机抽出一个数，抽取的两个数相加，和不小于3的概率是（ ）
A、0 B、 C、 D、
4、袋中装有编号为1,2的三个质地均匀，大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取的编号相同的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、解答题：
5、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？
（3）请你估计，两张牌的牌面数字和等于5的概率是多少？
（4）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于5的概率

6、一个盒子中装有一个白球、一个黄球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到黄球的概率；（2）两次摸到同颜色球的概率；

7、小明有两支水笔，分别为红色、蓝色；两块橡皮擦，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．

第二课 §3.1用树壮图或表格求概率（2）
【学习内容】用树壮图或表格求概率（P62-P64页）
【学习目标】①通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；②通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；③掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
知识回顾
你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
探究新知
小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局。
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？ 
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家，用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率。
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
自我小测
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
【针对训练】一、选择题
1、从1,2,3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数是概率是（ ）
A、0 B、 C、 D、1
2、两个正四面骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀，大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取的编号相同的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、解答题
4、甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。

5、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。
（1）试用树状图或列表法中的一种例举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率。

今天我知道了：
我发现了：
我学会了：
第三课 §3.1用树壮图或表格求概率（3）
【学习内容】用树壮图或表格求概率（P65-P68页）
【学习目标】
 1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义    
2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算概率进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能。 
知识回顾
利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？   
自主学习：
游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.  游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. 
(2)游戏者获胜的概率是多少? 

游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?

例题学习
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.

自我小测
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？

2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为

3.将一个可以自由转动的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针在甲区域内的概率是（ ）
A.1 B.二分之一 C.三分之一 D.四分之一
4.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任期自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次。在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
5.从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 。
6.韦玲和谭晶两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀。
（1）请用列表法或树状图法表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲获胜的概率。

7.已知a,b可以取-2，-1,1,2中任意一个值（a≠b）,则函数y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是
。
8.在一个不透明的布袋中有2个红色小球和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别。
（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率。
（2）现从袋中取出一个红色小球和一个黑色小球，放入另一个不透明的空袋中，甲、乙两人约定做如下游戏：两人各从这两个布袋中随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜。请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平。

9.端午节前，晓梅的爸爸去超市购买了大小、形状、质量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒子中，此时从盒子中随机取出火腿粽子的概率为三分之一。妈妈从盒子中取出火腿粽子3只，豆沙粽子7只送爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为五分之二。
（1）请你用所学知识计算爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少个；
（2）若晓梅一次从盒内剩余粽子中任取2只，则恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图法计算）

第四课 §3.2用频率估计概率
【学习内容】用频率估计概率（P69-P71页）
【学习目标】 经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
重点 是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点 是试验估计随机事件发生的概率；
关键 是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
课前准备（提前一周布置）
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.
探究新知 教师提出问题串
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
做一做
于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：
如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？
如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0？
想一想
（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个实验方案，估计其中红球和白球的比例？
（3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似的问题？与同伴交流。
自我小测
1.课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有6 9次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量。
【针对训练】一、仔仔细细，记录自信
1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（　　）
A．50% B．100% C．由各车所在单位或个人定 D．无法确定
2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　）
A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比
C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比
3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（　　）
A． B． C． D．无法估计
4．在做针尖落地的实验中，正确的是（　　）
A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
二、认认真真，书写快乐
5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在 的条件下进行．
6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这2 000个灯泡中，估计有 个为不合格产品．
7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在 的范围中产生随机数，若产生的随机数是 ，则代表“出现小于5”，否则就不是．
8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 ．
三、平心静气，展示智慧
9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．

10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100[
150
200
500
800
1
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701

落在“铅笔”的频率

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？

第五课 回顾与思考
【重点知识回顾 建立知识架构】 帮助学生回顾
1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义

【问题引入 复习旧知】
1. 在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,
将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?
（5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？

3.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
【课堂练习】
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?

2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.
小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.

3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.

4.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm）,
现在向上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看.

5.一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

6.连续掷三枚质地均匀的硬币。
(1)三枚硬币都是正面朝上的概率是多少？
(2)你觉得求解(1)题时，适合用树状图还是用列表的方法？

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