山东省高三数学-第三章《基本初等函数(I)》单元测试3-文-新人教B版必修1.doc

山东省新人教B版2012届高三单元测试3必修1第三章《基本初等函数(I)》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题（ 12小题，每小题 5 分）
1.若a<，则化简的结果是

A. B．－ C. D．－
2.若，则式子的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
4.对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
5.，，，则下列关系中正确的是
A． B．
C． D．
6. （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

7.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是
A．7 B．7 C．±7 D．98
8.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值为（ ）
A． B.2 C.4 D.

9.已知，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
10.若，则与的大小关系是 （ ）
A．> B．< C．= D．与的大小不确定
11.对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A． B．
C． D． 无法确定
12若点在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）
13. .
14.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为
15.若集合= .
16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；
②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；
③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；
④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是
三、解答题（ 6小题，共74 分）
17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.
18.设f(x)＝，若0<a<1，试求：
(1)f(a)＋f(1－a)的值；
(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．
19.已知函数.
(1) 求函数的定义域；
(2) 判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。
20.已知且，求函数的最大值和最小值．
21.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，
今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？
22.已知函数的图象关于原点对称．
(1)求m的值；
(2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明．

参考答案

一、选择题（ 12 小题，每小题5 分）
1.C　解析：∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.
2.A 3.C 4.D 解析：由得②和④都是对的；5.A
6.B 7.B　解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.
8.C 9.D 10.B 11.A 12.D
二、填空题（ 4小题，每小题 4 分）
13 . 2 14. 15. 16.②④
三、解答题（ 6小题，共74 分）
17.解析：（1）
，
∴，
又由得，∴，
所以.
（2）（法一）
，
（法二）
而

∴，
又由得，∴，所以.
18.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋
＝＋＝＋
＝＋＝＝1.
(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝500×1＝500.

19.解析：（1）要意义，-----------2分
（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）

所求定义域为-----------------------------------------4分
（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分
证明：---------------------------------------6分

-----------------------------------------7分
-----------------------------------9分
所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分
（3）要使在上恒取正值
须在上的最小值大于0--------------------------11分
由（2）------------------------------12分

所以在上恒取正值时有-------------------14分
20.解析：由得，即
.
当，当
21.解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，
总利润为万元 …………………………………………1分
依题意………………………………………3分
令…………………………………………4分
因为，所以……………………………………5分
所以……………………………8分
当即时取最大值，此时………………11分
答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分
22.解析：由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即,
得m= -1； (2)由(1)得,定义域是,
设,得,所以当a>1时，f(x) 在上单调递减;当0<a<1时，f(x) 在上单调递增．

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用心 爱心 专心