【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)8.3-解三角形的应用举例第2课时-湘教版必修4.doc

第2课时方向角以及综合问题学习目标重点难点1知道实际测量中，方向角的含义，能根据给定的方向角画出相应的图形；2能利用两个定理，解决有关方向角的实际问题；3能解决实际测量中的一些综合问题.重点：用正、余弦定理解决方向角的问题；难点：实际测量中的综合问题；疑点：方向角的区分及应用.1方向角的含义在航海中，由于南北方向比较便于测量，通常以南北方向作为标准方向，用北偏东若干度、北偏西若干度、南偏东若干度、南偏西若干度来表示方向如图所示，如OA，OB，OC，OD 的_分别用北偏东_，北偏西30，南偏西 45，南偏东_来表示预习交流如图所示，A在B的_方向上B在A的_方向上2应用解三角形知识解实际问题的步骤(1)准确理解题意，尤其要理解应用题中的有关名词、术语所表示的量；(2)根据题意作出_；(3)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知元素与_元素；(4)选用正弦定理、_定理进行求解；(5)给出答案以上问题可简化为：在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1方向角6020预习交流1：提示：南偏西60北偏东602(2)示意图(3)未知(4)余弦(5)正、余弦定理转化一、方向角问题某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P，C间的距离思路分析：先在APB中，利用正弦定理求出BP的长度，而BC的长度可求，CBP的大小也可求，故在PBC中由余弦定理可求出P，C间的距离如图，一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北方向航行在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解决方向角问题的关键是依据题意，画出恰当的示意图，将问题转化为三角形中的边和角问题，从而可利用正弦定理和余弦定理进行求解二、综合应用问题在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？思路分析：缉私船最快追上走私船，即两船在最短时间内相遇，可先设出相遇点，然后求出相遇时两船行驶的距离，然后再在三角形中利用正弦定理求出BCD的大小，确定航行的方向甲船在A点发现乙船在北偏东60的B点处，测得乙船正以每小时a海里的速度向正北行驶，已知甲船速度是每小时a海里，则甲船如何航行才能最快地与乙船相遇？求解该题的关键是画出正确的示意图，在画出示意图之前，必须首先明确题目中给出的方向角有哪些，分别是多少度；其次要明确在两船相遇时，两船所用的时间相等，且两船都应直线航行方能使所用时间最短1在某测量中，设A在B的南偏东3427，则B在A的()A北偏西3427 B北偏东5533C北偏西5533 D南偏西55332某人向正东方向走了x千米后，他向右转150，然后朝新的方向走了3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x的值为()A B2 C或2 D33已知A船在灯塔C的北偏东80方向上，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C的北偏西40方向上，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_ km.4如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离5甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：如图，在ABP中，AB=30=20，APB=30，BAP=120，根据正弦定理，得，BP=.在BPC中，BC=30=40，由已知PBC=90，(n mile)答：P，C间的距离为n mile.迁移与应用：解：在ABS中，AB=32.20.5=16.1 n mile，ABS=115，根据正弦定理，得AS=ABsinABS=16.1sin 115，S到直线AB的距离是d=ASsin 20=16.1sin 115sin 207.06(n mile)所以这艘船可以继续沿正北方向航行活动与探究2：解：设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206.BC.CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD.BCD30，即缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船迁移与应用：解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则BC=at，AC=at，B=120，.=30，=6030=30.甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇当堂检测1A2C解析：如图，在ABC中，ABx，BC3，AC，ABC18015030，由余弦定理可得()232x223xcos 30.解得x或2.31解析：如图，依题意知AC=2，AB=3，ACB=80+40=120，由余弦定理知AB2=AC2+BC22ACBCcosACB，即9=4+BC222BC，解得BC= km)4解：(1)在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30，解得CD8(n mile)即A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离为8 n mile.5解：设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点，则AC=8x，AD=ABBD=2010x.CD2AC2AD22ACADcos 60(8x)2(2010x)228x(2010x)244x2560x4002442，当CD2取得最小值时，CD取得最小值当x时，CD取得最小值，即经过小时后，甲、乙两船相距最近- 6 -