永嘉中学自主招生考前辅导练习（一）.doc

永嘉中学自主招生考前辅导练习 2016.10

学校_________________班级__________________姓名___________________

一、选择题：（本题满分40分，每小题5分）
1．已知，，，那么的大小关系是（ ）
A. B. C. D.

2．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，
则的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3．抛物线的部分图象如图所示，若，
则x的取值范围是（ ）
A． Ｂ．
C．或 D．或
O
A

O
O
C

O
O
D

O
O
B

O
4．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ 　　）

A
B
C
D
G
E
5．如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对； B．3对；
C．4对； D．5对.

6. 方程的整数解的组数为 （ ）
A．3. B．4. C．5. D．6.
7．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）
A． B． C． D．
N
C
M
B
A
D
8题)
8.如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题：（本题满分30分，每小题5分）
1．二次函数的最大值是零，那么代数式的化简结果是 。
2. 如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有实数根x1，且0<x1<1，则a的取值范围是 。
3. 若函数 y=(x2-100x+196+ |x2-100x+196| ) ,则当自变量x取1，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是____________。
4. 已知实数x，y满足，
则3x2-2y2+3x-3y-2012=
5．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，
则⊙O的半径为 ．
6. 如图，两条射线AC、BD的交点为M，且AM=BM=2，
∠AMB=60°若射线AC、BD分别绕点A、B以相等
的速度、相同方向旋转30°，则动点M走过的路程
是 。

三、解答题：（本题满分50分）
1．（本小题10分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著《数书九章》中提出了三角形的三斜求积方法，用现代公式可表示为：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，则其面积
S△ABC=。它的证明，我们可以运用无理方程的有关知识解决。
如图，△ABC中，a、b、c为其三边。不妨设△ABC
的最大边是a，则a边上的高x一定在内，则易得

即。
下面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。

2．（本小题20分）如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1单位长度的速度向终点B运动．设动点P的运动时间是t秒；
（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．
①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；
②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

3．（本小题20分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点P从C点出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，点Q从A点出发沿AB以每秒2个单位长的速度向B点匀速运动, 到达B点后立刻以原来的速度沿BA返回．若点P，Q同时出发，当点P到达A点时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC于点E．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 3时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点Q从A点向B点运动的过程中，求△APQ的面积S关于t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为梯形？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（4）设F是线段BC上一点，且CF=2，当DE经过点F时，请直接写出t的值．

（第3题图）