龙文讲义希望杯竞赛16.17.18【1.doc

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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2005年3月20日 上午8∶30至10∶00
校名 班次 姓名 辅导教师 成绩
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案

1、等于
A． B． C． D．
2、已知x=3是不等式的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是
A．－1 B．0 C．1 D．－2
3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是
A． B． C． D．
5、已知，则A与1的大小关系是
A．A > 1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的
6、Given in the △ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and，then ∠A is
A．acute angle B．right angle
（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）
C．obtues angle　 D．acute angle or obtues angle
B
A
D
C
7、如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，
且BD∶DC=2∶3，则△ABC是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形
图1
8、已知，则，，的大小关系是
A．<< B．<<
C．<< D．<＋
9、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是
A．9000 B．10000 C．11000 D．11100
10、判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于.
乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于.
那么正确的结论是
A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假
二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）
图2
B
A
11、计算：=
12、分解因式：=
13、已知质数与满足，则=
A
B
C
D
E
F
G
H
图3
14、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为
15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的
长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c
的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么
= ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是
16、已知a是整数，x，y是方程的整数解，则= 或
17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m=
；A、B、C三种服装的销售量之比是
18、已知，，且，则x＋y=
或
19、已知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么=
；中间的四个数字之和是
20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the
B
A
C
D
E
Figure 4
ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：
2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is
三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）
21、在公式（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为
或
22、已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程（a是常数，且a≠0）的解是 或
23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或
24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有 个；△PAB的面积是
25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二　　第1试
2006年3月19日　　　上午8：30至10：00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（　　）
（A）2006 （B）2005 （C）2004 （D）2003
2．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（　　）
（A）30 （B）32 （C）34 （D）36
3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）
（A）55种 （B）45种 （C）40种 （D）30种
4．已知m，n是实数，且满足m2＋2n2＋m－n＋＝0，则－mn2的平方根是（　　）
（A） （B）± （C） （D）±
5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）
图1
（A） （B） （C） （D）
6．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　　）
（A）黑蚁先回到F点 （B）白蚁先回到F点
（C）两只蚂蚁同时回到F点 （D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（　　）
（A）14 （B）15 （C）15或16 （D）15或16或17
8．Let a be integral part of and b be its decimal part．Let c be the integral part of and d be the decimal part.．if ad－bc＝m，then（　　）
（A）－2＜m＜－1 （B）－1＜m＜0 （C）0＜m＜1 （D）1＜m＜2
（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）
9．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝已知3＊m＝36，则实数m等于（　　）
（A）2 （B）4 （C）±2 （D）4或±2
10．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则n（　　）
（A）一定是偶数 （B）一定是奇数
（C）可能是奇数，也可能是偶数 （D）一定是2m－1（m是奇数）
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．已知a、b都是实数，且a＝，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是_________．
12．计算－20062的结果是__________．
13．已知x＝2＋1，则分式的值等于__________．
图2
14．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．
15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，BE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．
（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段）
图3
图4
16．要使代数式有意义，实数x的取值范围是____________．
17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．
18．A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于__________．
19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个．
20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．
22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．
23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最大值是__________，最小值是__________．
24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天．
25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（1）__________________________________；（2）__________________________________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初二　　第1试
1．答案
（1）选择题
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
B
D
B
C
C
D
A
A
A
（2）A组填空题
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初二 第一试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得
答案

1． 下列运动属于平移的是（ ）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． 　（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．
（C）空中放飞的风筝的运动． 　（D）篮球运动员投出的篮球的运动．
2． 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．
3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为( )
（A）． （B）． （C）2 ． （D）3．
4．已知是正整数，方程组 的解满足>0，<0，则的值是（ ）
（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）
（A）①<②<③<④． 　（B）②<①<③<④．
(C) ①<③<②<④． 　 (D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）
（A）40 ． （B）． （C）20． （D）．
7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1． （B）2：． （C）1：． （D）1：2．
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．
（A）132． （B）121．　 （C）120． （D）111．
9．若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．

10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ）
（A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ．
（C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．

二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是 ．

12．如果实数a b，且，那么的值等于 ．

13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是 ．
14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是 厘米．

15．小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是 ．
16． 是边长为的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．
17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．

18．关于的不等式的所有整数解的和是 ．
19．已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数
在时的值相等，则等于 ．

20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21．解分式方程 会产生增根，则= 或 ．
22．Let be a four-digit number. If is a square of an integer, then
A= 或 ．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是
元和 元．
24．直线交反比例函数的图象于点A，交轴于点B，点A、B与坐标原点构成等边三角形，则直线的函数解析式为 或 ．
25．若是质数，且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则 或 ．

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
C
A
A
C
C
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP´=2
4、解方程组得：∵x>0,y<0 ∴解得4<a<6, ∴a=5.
5、当k>4时，2k>k2>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：
（×10）×（×8）=20
7、S正=a2 ， S菱形=bc，∵b:a=a:c，即a2=bc，∴S正 ：S菱形 =1：1
8、设另两边为a，b，则a2+b2=112 （不合题意舍去）或112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121
=121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132
9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。
10、略
二、A组填空题：
提示：
11 ABCD
BC//BM

周长为12
12.

化简得(a-b)(a+b-9)=0

13.由题意得解得

14由题意得AB=5 BC=12

15由题意得7a+196=213
a=
在b最小时 a+b值最大
即a+b=27
16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F到BC的距离为4
17 .由多边形外角和为360,个外角是,
可设该多边形为360==18边形

所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2= a=2

20. 5个三角形 10个四边形
5°
三、B组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m
当x=1时 m=-10
当x=-1时 m=-4

23.设第一本x元 第二本x+700元

解得:x=3800
x+700=4500
答:第一本3800元 第二本4500元
24.由题意得
解得
或( )
或(-2,0)
解析式为y=或y=
25．11；31

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第二试
2007年4月15日 上午8：30至10：30
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形
2、设a、b、C是不为零的实数，那么的值有（ ）
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
3、的边长分别是，，，则是（ ）
（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形
（D）锐角三角形
4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）
（A）是2019年， （B）是2031年， （C）是2043年，
（D）没有对应的年号
5、实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m, 若，，
则M与N的大小关系是（ ）
（A）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（ ）
（A） （B） （C） （D）

7、已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
（A）≤≤ (B)≤≤ (C)＜≤ (D)≤＜
8 、The number of intersection point of the graphs of function
and function is( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.
9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）
（A）16小时 （B）小时 （C）小时 （D）17小时

10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
（A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、已知o 为三边的长，则化简||+的结果是＿＿＿
12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。
13、若不等式组中的未知数的取值范围是，那么（）（）的值等于＿＿＿
14、已知…是彼此互不相等的负数，且，那么与的大小关系是＿＿
15、∣|叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有＿＿个，其中，数值最大的是＿＿＿。
16、如图4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了＿＿米。

17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is 48.The age of Xiao Hua is ＿＿ now.
(英汉词典：age年龄：add 加上；when 当……时)
18、长方体的长、宽、高分别为正整数，且满足，那么这个长方体的体积为＿＿。
19、已知为实数，且与都是整数，则的值是＿＿。
20、为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密）。现规定英文26个字母的加密规则是：26年字母按顺序分别对应整数0到25，例子如，英文，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为）按计算，得到密文，即四个字母对应的密文分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为＿＿＿。
三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程
21、（本题满分10分）
如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：
（1） 大六角星形的顶点A到其中心O的距离
（2） 大六角星形的面积
（3） 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值
（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）

22、（本题满分15分）
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

23、（本题满分15分）
平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
（1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
（2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
（3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？

答案：
一、 选择题（每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
C
B
D
C
A

二、 填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个答案2分）
题号
11
12
13
14
15
答案
2c

题号
16
17
18
19
20
答案

或

Hope

刘继超2012.8.30徐曙阳竞赛16.17.一试和18的1和2式