2008年白银等九市州数学中考试题.doc

2008年白银等九市州数学中考试题友情提示：抛物线的顶点坐标是一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内1化简：=（ ） A2 B-2 C4 D-42 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）图13 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人用科学记数法表示21780为（ ）A2.178105B2.178104 C21.78103 D217.8102 4 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）图2A必然事件（必然发生的事件）B不可能事件（不可能发生的事件）C确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D不确定事件（随机事件） 5 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ） A B C D图4图36 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来表示则从图中可以看出( )A一周支出的总金额B一周各项支出的金额C一周内各项支出金额占总支出的百分比D各项支出金额在一周中的变化情况 7 如图5是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A B C D图5图68中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A5B4C3D2图7ODABC9 高速公路的隧道和桥梁最多图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5B7CD图810如图8，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110B115 C120D130二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案填在题中的横线上11 若向南走记作，则向北走记作 12点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是_ 13 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 14 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 15 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC=_ _ 图916 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 17 一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 18 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： （1）（2）图10三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 (6分) 化简：20（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系图1121（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式71Oy(cm) x(小时)15图12图1322（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1)求证：ADEFCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形23(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：图14 (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤图1524（8分）图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD（1.73，结果精确到0.1mm） (1)O1O2O3图16（2）25（10分）如图17，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图17，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米求花边的宽图1726（10分）如图18，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC=图18（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离27（10分）小明和小慧玩纸牌游戏 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张 图19小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由28（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由图20附加题 (12分)BAC图211（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1在ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由2（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，bBACc图22 (1)得 =bcsinA 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得BDAC图22 (2)ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin，即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程白银等九市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8A 9D 10B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11 3 12（-2，-3） 134 14 (0，-4)15 90o 16 15080%x20 17 y=18 答案不唯一 可供参考的有：它内角的度数为60、60、120、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分19 本小题满分6分解法1：原式=(a+2)-(a-2) 4分=4 6分解法2：原式= 2分= 4分=4 6分20 本小题满分6分答案不唯一 可供参考的有：相离： 1分相切： 3分相交： 5分其它：6分21 本小题满分8分解：（1）7， 4分（2）设所求的解析式为， 5分 点（0，15）、（1，7）在图像上， 6分解得 ， 所求的解析式为 (0x) 8分说明：只要求对、，不写最后一步，或者未注明x的取值范围，都不扣分22 本小题满分8分证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中点， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四边形”8分23 本小题满分10分解；（1）不及格，及格； 4分（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）32=75%， 6分由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75% 8分所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%320=240 10分四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分24 本小题满分8分解：(1)56； 3分O1O2O3D（2）如图，O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形，作底边O2O3上的高O1 D 4分则 O1D=O1O3sin60=46.92 6分 AD=2(O1D+4)=210.9221.8（mm） 8分说明：(1)用勾股定理求O1D，参考本标准评分； （2）在如图大正三角形中求高后再求AD，也参考本标准评分25 本小题满分10分解：设花边的宽为x分米， 1分根据题意，得 5分解得 8分x2=不合题意，舍去 9分答: 花边的宽为1米 10分图说明：不答不扣分26 本小题满分10分解：（1）如图，作DEBC于E， 1分 ADBC，B=90， A=90又DEB=90， 四边形ABED是矩形 2分 BE=AD=2， EC=BC-BE=3 3分在RtDEC中，DE= ECtanC =4 5分（2）如图，作BFCD于F 6分图方法一：在RtDEC中， CD=5， 7分 BC=DC，又C=C，8分 RtBFCRtDEC9分 BF= DE=4 10分 方法二： 在RtDEC中， CD=5， 7分 sinC= 8分在RtBFC中，BF=BCsinC=4 10分27 本小题满分10分解：(1) 树状图为：共有12种可能结果 4分说明：无最后一步不扣分（2）游戏公平 6分 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10） 小明获胜的概率P= 8分 小慧获胜的概率也为 游戏公平 10分28 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 12分方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 11分显然，当t=4时，S有最大值6 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分BAC附加题 (12分)1 （1）三条中线交于一点； 2分 （2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半 5分2 能消去AC、BC、CD，得到sin(+)= sincos+cossin 2分解：给ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin两边同除以ACBC，得sin(+)= sin+sin， 4分 =cos， =cos 6分 sin(+)= sincos+cossin 7分说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分