定量方法比较研究的样本量考虑.pdf

：调查研究定量方法比较研究的样本量考虑陈飞龙，徐涛（中国医学科学院基础医学研究所 北京协和医学院基础学院流行病与卫生统计学系，北京）摘要：目的 构建并验证基于最小二乘回归法的样本量计算公式用于评估定量方法的一致性，并用 法样本量公式比较其差异性。方法 利用最小二乘回归法和统计推断的基本原理，推导出基于该方法的样本量公式。另选取 个实例验证本公式的准确性，并将本公式计算结果与 法样本量进行比较。结果 通过公式推导得到基于最小二乘回归的定量指标一致性评价的样本量计算公式：（）（）()，（）（）。根据小样本预试验得到参数，本公式计算所得样本量与 法样本量公式并不完全相同，但在后续验证试验中，在满足样本量条件下两方法均得到一致性结论，进一步验证了推导公式的正确性。结论本研究构建的公式补充了国内外研究的空白，为定量数据一致性评估中使用最小二乘回归法提供了方法学支持。关键词：最小二乘回归；一致性评价；样本量；公式；定量指标中图分类号：文献标志码：，（，）：，：（）（）()，（）（），：；近年来，随着科技的进步，新的生物技术和药物研发技术不断出现，特别是临床诊断技术发展迅猛，各类新的体外诊断试剂、仪器和测量技术不断出现，使得准确地评价各种定量指标的重要性日益凸显，对定量方法研究方法学也提出了更多需求。其中最常见的情形是对两种不同的测量方法结果的一致性进行评价，即用两种不同的检测方法对同一样本进行定量检测，通过比较测量结果从而回答“新旧方法之间能否互相替代”的问题。对于此类研究，传统的配对检验和相关分析无法准确判断测量结果之间的一致性。目前临床上常用的两种方法分别为（）图法和最小二乘回归法，这两种方法原理清楚，应用广泛，但是针对这两种方法的方法学研究仍然较少，导致此类方临床检验杂志 年 月第 卷第 期 ，基金项目：中国医学科学院医学与健康科技创新工程（）。作者简介：陈飞龙，年生，男，硕士研究生，流行病与卫生统计学专业。通信作者：徐涛，教授，硕士研究生导师，：。法应用不合理的问题相当严重。样本量估计是临床研究方案设计阶段的关键问题，对于研究能否达到预期结果至关重要。然而，目前的方法未能很好地解决样本量估计问题。尽管已有少数研究聚焦 法的样本量计算公式，但其并未得到广泛应用，实际效果仍需考证。对于最小二乘回归法，目前尚未有样本量计算公式的支持，研究者常基于经验进行样本量估计，但这缺乏科学依据，可能降低统计方法效能。本研究旨在构建基于最小二乘回归方法解决定量资料一致性评价问题的样本量计算公式，根据回归系数和回归常数的置信区间（）及临床界值估计公式，结合统计推断原理，对样本量计算公式进行理论推导，并应用实例验证该公式的正确性，以期为该方法的应用推广提供数据支持。方法 法样本量计算公式 图示法的基本思想是根据两种仪器或方法的测量结果，计算出每对测量值的差值及其一致性界限（），计算 的（），并使用 图直观反映差值的分布情况。该图的绘制方法为：以两种方法测量结果的均值为横轴，以差值 为纵轴，绘制散点图，分析散点的分布与 的（）之间的位置关系，判断其是否符合 法的应用条件。若符合应用条件则进一步结合临床上可接受的专业界值，若 以上的散点位于临床可接受的专业界值范围内，则认为两种方法之间一致性较好。陆梦洁等推导出的 法样本量计算公式为：（）（），）（），）（）（）式中，是两方法测量结果差值的均值，为差值的标准差，为标准正态分布分位数，（），是自由度为 时的 分布分位数，为临床上可接受的一致性界值，为检验水准，为第 类错误水平，（）为差值 的置信度。该公式中 分位数和样本量有关，采用迭代方法，第一次迭代时用标准正态分布分位数替代 分位数获得 的初始值，当迭代前后整数部分不变化时即停止，最后结果即为所求的样本量。最小二乘回归法样本量公式推断 利用回归法解决定量资料一致性评价问题的基本思路为：对同一样本使用两种不同仪器或方法进行测量，绘制测量结果散点图并拟合线性回归模型。若回归常数 的 包含、回归系数 的 包含、且二者的 均位于临床上可接受的一致性界限（，）内，则可认为两种方法之间一致性较好。笔者用 公式来拟合两种测量方法测量结果的线性回归模型，以 和 分别代表和的估计值。当数据满足最小二乘法的 个基本假设时，回归常数 和回归系数 分别是和的无偏估计值，且，均服从正态分布。二者的 为：（），（），（）（），（），（）式中，为回归常数 的标准误，为回归系数 的标准误，（），表示自由度、置信度为 时的双侧 分布界值。根据最小二乘回归法解决定量资料一致性评价问题的基本原理，回归常数 的 应包含、回归系数 的 应包含，回归常数 的 应位于区间（，）内，回归系数 的 应位于区间（，）内；结合公式（）和公式（），以左侧区间为例（右侧推导过程相同），可得：（），（）（），（）根据最小二乘的基本性质，将 和 计算公式代入公式（）、（），整理化简，同时根据检验效能的计算公式纳入第二类错误对样本量的影响，最终经整理，得到基于最小二乘回归常数 和系数 的定量指标一致性评价研究的样本量计算公式（）和（），如下：（，）（）()（）（，）()（）式中，为检验水准，常取双侧；为检验效能；（），和（），分别为置信度为和时的双侧 分布界值；代表预期回归模型的回归常数，常取；代表预期回归模型的回归系数，常取；为残差标准差；代表参比方法样本测量值的平均值，代表参比方法样本测量值的标准差；为回归常数 在临床上可接受的一致性界限的界值（，），为回归系数 在临床上可接受的一致性界限（，）的界临床检验杂志 年 月第 卷第 期 ，值。两公式中，分布界值与样本含量有关，故采用迭代方法，第一次迭代时用标准正态分布分位数 替代 分布界值获得初始 值，当迭代前后两次结果 的整数部分没有变化时，迭代即可停止，最后结果即为所求的样本量。上述公式分别为基于回归常数 和回归系数得到的样本量计算公式，由于需要同时满足 与 的 以及与临床上可接受的一致性界限的范围要求，因此在实际应用中应分别使用基于回归常数 和回归系数 的公式计算样本量，取其中较大者为最终样本量。实例分析 某企业新研发了一款静脉血血糖测量试纸，为比较该企业新研发的血糖试纸与另一临床上常用的血糖测量试纸测量结果的一致性，拟采用最小二乘回归法进行两种测量方法的比较研究。为获得本研究的最佳样本量，降低成本同时达到预期的检验效能，本研究首先纳入 名志愿受试者进行预试验，经检验两种方法测量的结果数据均满足最小二乘法的前提假设。临床上可接受的血糖测量值一致性界限为 ，即回归常数的临床可接受范围（，）为（，）；假设回归系数的临床可接受范围（，）为（，）。对 例受试者两方法的测量结果拟合散点图，并进行线性回归分析，结果见图、表。该结果显示，回归系数 为（：）包含，但 范围超出临床可接受的一致性界限（，）；回归常数 为（：）包含，但 范围同样超出临床可接受的一致性界限（，）。图 血糖测量一致性评价预试验结果散点图表 血糖测量一致性评价预试验线性回归结果估计值标准误 下限 上限 根据预试验数据，计算得到以下结果：，（），（）将上述计算结果代入公式（）和（），经过两次迭代运算，可基于回归常数 和回归系数 得到 和，分别为，选择其中较大者。同时，考虑到可能的脱离或剔除，在计算所得样本量的基础上增加，即最终本试验应满足至少 人的样本量。本研究实际纳入 名志愿受试者，为进一步验证该样本量能否满足一致性结论，笔者对这 名受试者的数据绘制散点图，进行线性回归分析，结果见图、表。图 血糖测量一致性评价验证试验结果散点图表 血糖测量一致性评价验证试验线性回归结果估计值标准误 下限 上限 该结果显示，回归系数 为（：）包含，且位于临床认可的一致性界限（，）之内；回归常数 为（：）包含，且位于临床认可的一致性界限（，）内。因此，本研究一致性结论成立，可以在临床上相互代替使用。为比较最小二乘回归法样本量计算公式与 图示法的差异，笔者利用实例中 名受试者的预试验数据，采用 软件绘制 图，用以评价预试验中两仪器测量结果的一致性。设定（，）为一致性界限，当有的点在一致性界限内则认为一致性较好。绘图结果见图。由图可知，差值 的均值为，且 包含，但是有（）的点位于一致性临床检验杂志 年 月第 卷第 期 ，界限（，）以外，因此，尚不能判断两仪器测量结果具有一致性。进一步根据预试验结果推算该方法所需最小样本量，取，将以上结果带入公式（），经 次迭代运算，得到结果。注：代表两仪器测量结果差值 的均值，代表差值 的标准差；，预试验 图；，验证试验 图。图 两仪器测量结果一致性评价 图 为验证该样本量计算结果，随后纳入上例的 名受试者进行验证试验。根据这 名受试者的测量结果绘制 图，结果见图。由图可知，差值 的均值为，其 包含，且仅有（）的点位于一致性界限（，）以外，因此，可以认为两仪器测量结果具有较好的一致性。讨论 本研究根据回归系数和回归常数的 及临床界值估计公式，结合统计推断原理推导出了最小二乘回归法解决定量指标一致性评价问题的样本量计算公式。此外，本研究采用 个实例计算了回归法样本量，并对比 法样本量计算结果，进一步验证了该公式的合理性。该公式填补了基于最小二乘回归法进行一致性评价样本量估计的空白，丰富了回归一致性评价的方法学架构。上述案例中，使用基于最小二乘回归法和 法得到的样本量计算结果存在较大差异。在预试验阶段，根据 名受试者的测试数据计算得到的参数的 能够包含固定参数，但其 长度均超出临床可接受的一致性界限，无法满足一致性结论的条件。回归法样本量公式计算得到的最低样本量，显著高于 法公式计算得到样本量。法的原理要求 的实际测量点均位于一致性界限内，而回归法仅对测量点拟合而成的曲线进行限制，因此理论上 法更容易受到离群值和离散结果的影响，故要求更大的样本量以达到一致性要求。而在本研究中 法所需样本量小于回归法，因此该公式可能低估了试验所需样本量。在实际临床试验中，检测样本应尽可能涵盖更广泛的测量值范围，以保证参比仪器在不同数据范围内的测量值均能和对照仪器保证一致性，因此数据必然具有较大的离散程度。若参考该 法样本量公式，则有可能低估样本量，造成检验效能的下降。后续笔者根据 名受试者的样本进行验证试验，两方法均能得到一致性结论，进而充分验证了本研究所推导公式的正确性。本研究推导的公式（）和（）中，（），和（），分别为置信度为 和 时的双侧 分布界值，该界值与样本量有关，需借助计算机进行迭代运算。但在实际应用场景中，为了保证结果的稳定性，临床试验的样本量一般较大，且考虑到可能出现的脱落及剔除，大多会在原有样本量的基础上增加 。这种情况下，分布界值接近标准正态分布界值。在本研究中，未经迭代的回归法计算公式结果为 ，十分接近迭代后的计算结果 。因此，为了应用方便，可以直接 使 用 标 准 正 态 分 布 的 界 值 来 替 代（），。故而公式（）和（）可以进一步转化为：（）（）()（）（）()（）此外，根据本公式推导原理，回归常数 和回归系数 应同时满足 及一致性界限的要求，此时无须对检验水准 进行校正，但可能会导致临床检验杂志 年 月第 卷第 期 ，第 类错误增加，使得检验效能下降。因此，在实际应用中，建议适当增加检验效能的标准，如选择（），以避免检验效能降低带来的假阴性结果风险。综上所述，本研究推导的公式填补了国内外该领域研究的空白，为最小二乘回归法在定量资料一致性评价中的应用提供了方法学支持。参考文献李镒冲，李晓松 两种测量方法定量测量结果的一致性评价 现代预防医学，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：陆梦洁，刘玉秀，缪华章，等 一致性评价的样本含量估计 中国卫生统计，（）：，（）：蔡江波 定量检测体外诊断试剂临床试验统计方法常见问题分析 中国药业，（）：姜晶梅 医学统计学基础 北京：科学出版社，彭猛，蒋雄京，关婷，等 比较两种无创性测量中心动脉压仪器测值的一致性 中华高血压杂志，（）：，：，（）：，（）：（收稿日期：）（本文编辑：许晓蒙）读者作者编者临床检验杂志开设稿件处理“快速通道”为满足具有重大发现的论文、基金资助论文、研究生论文等需要加快处理的要求，本刊特设“快速通道”，对符合要求的论文采用快速审稿流程，在收稿 个月内将论文审稿结果（发表或修改后发表、按普通稿件处理、退稿）告知作者，一般在收稿后 个月内（需修改者在收到修改稿后 个月左右）予以刊登。“快速通道”论文投稿要求：（）具有重大发现的论文、基金资助论文、研究生论文等需要加快处理的论文，可以进入“快速通道”处理；（）提供说明论文需通过“快速通道”发表理由的书面申请，同时提供有资质的查新机构出具的“查新报告”；（）论文应符合本刊投稿须知的要求，并附至少 位具高级职称的同行专家推荐意见；（）作者可推荐 名审稿专家（需注明其详细联系方式，包括）供编辑部参考。（）提供作者的通讯地址、电话、手机、传真、等联系方式。进入“快速通道”的稿件，需交纳审稿费每篇 元。汇款至南京市中央路 号临床检验杂志编辑部，附言中请务必注明“快速通道审稿费”。临床检验杂志编辑部临床检验杂志 年 月第 卷第 期 ，