《命题与证明》教案.doc

《命题与证明》教案
教材分析
本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.
教学目标
(1)、知识与技能
1、通过具体事例，了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例等概念；
2、结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……那么……的形式；
3、会判断一个命题的真假，并会给假命题举出反例.
(2)、过程与方法
通过一些简单语句的判断，得出命题的结论，初步训练学生的逻辑推理能力.
(3)情感、态度与价值观
1、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法；
2、通过回答简单的问题，不断提高学生学好数学的信心.
教学重难点
1、重点：命题的概念及区分命题的条件和结论.
2、难点：区分命题的条件和结论及反例.
教学准备
三角形纸片、多媒体课件.
教学过程
一、情境导入
如何验证三角形的内角和为180°？从测量、操作，到证明的必要性，引出本节内容.
二、新知探究：
展示八个语句，让学生找出其中做出判断的语句，从而引出命题的概念.
思考：下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？
(1)北京是中华人名共和国首都；
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
(3)1+1<2；
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
1、命题的概念
①命题：可以判断它是真(正确)、假(错误)的语句或式子叫做命题.
真命题：正确的命题；假命题：错误的命题.
真命题
命题
假命题
②练一练：判断下列语句是不是命题？(巩固命题概念，并顺利过渡到命题的结构)
(1)你作业做完了吗？
(2)欢迎前来参观！
(3)3>4.
(4)两直线平行，内错角相等.
(5)过两点有且只有一条直线.
2、命题的结构：命题由条件和结论两部分组成的.
①命题的一般形式为：
板书：“如果……，那么…….”、“若 ……，则 …….”
②以“同位角相等，两直线平行.”为例，引导学生将命题写成如果p那么q(其中p是命题的条件，q是命题的结论).
③练一练：请将下列命题改写成“如果……，那么…….”的形式，并说出命题的条件和结论：
(1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.
(2)两个直角相等.
答：(1)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
条件：两条直线平行于同一条直线； 结论：这两条直线平行
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等.
条件：两个角是直角； 结论：这两个角相等.
3、原命题与逆命题
①命题“若a是偶数，则a一定能被2整除.”
将上命题条件结论交换位置，引出逆命题结论.
“若a一定能被2整除，则a是偶数.”
②我们把条件和结论互换的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题.
命题“若p则q”与命题“若q则p” 这样两个命题(条件与结论互换)称为互逆命题.其中一个叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆命题.
③练一练：写出下面命题的逆命题，并判断原命题和逆命题真假.
4、反例：判断一个命题是假命题之后，举出一个符合命题条件，但不满足命题结论的例子.
5、延伸：前面出现了两组互逆命题，原命题均为真命题，但逆命题一个真、一个假.概括出逆命题的真假与原命题真假无关，引导学生找出原命题、逆命题真假的其他类型的例子，作为选做作业，为学有余力的学生准备.
6、机动练习：教材P77练习
三、课堂小结
这节课你有什么收获，能跟大家分享交流你的感受吗？