根据频数分布表求平均数-使用计算器求平均数.doc

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“人算”不如“机算”
——例谈科学计算器在几何解题中的应用
安徽省芜湖市安流学校 林闯 张德水
《数理天地》初中版2006年第1期上刊载了天津余凤冈老师的一篇题为《构造正三角形 巧解几何问题》的文章.文中列举了六个几何问题，而这六个几何问题对于初中生来说都是具有相当大的难度的，余老师通过在每个图形中构造出一个正三角形的手段，从而使每个问题都被巧妙的解决了.笔者读罢此文，可以说是喜忧参半，喜的是这种巧解既解决了问题，又让学生领略了数学之美，忧的是这种构造（其中每个图形都添加了不少于三条辅助线）并不是每个学生都能学会且运用自如的.试想一下，如果把题目中设计好的各项数值稍加改动一下，那么这种“巧解”可能立即失效，甚至一题也解不出来！
于是，读者容易想到：除了原文中的这种构造解法以外，还有没有更通用、更常规一点的解法呢？当然有，这就是我们初三同学学过的解直角三角形的办法，只不过是在解题时我们的手上多了一只科学计算器而已.以下笔者还是以余老师文中的几个问题为例来说说这种“机算”的方法吧.
例1 如图1，已知在中，，
在上取，求的度数.
解 过C点作，垂足为E，设.
∵， ∴.
在中，.
在中，.
∴.
∴.
现在，拿出我们的科学计算器，开始运算，按键顺序为（以中学生
常用的双行显示的科学计算器为例）：sin、80、÷ 、（ 、
sin 、80、×、tan、70、－、 1 、 ） 、﹦、2ndf、tan、﹦.
计算器显示的结果为：30.
即，所以.
例2 如图2, 已知在,,
延长AB到D，设，连接DC，求的度数.
解 过C点作，垂足为E，设.
∵，
∴.
在中，，
.
在中， .
∴.
∴.
下面用科学计算器进行运算，按键顺序为： 1 、÷ 、sin、40 、 + 、tan、10 、﹦、2ndf、tan、﹦.
计算器显示的结果为：60.
即，所以
例3 如图3，已知在中，，
P为内一点，，
求的度数.
解 延长CP交AB于D.
∵ ，∴ .
∴ ，∴ .
设，则.
又∵，
，
∴ . ∴ .
事实上，这里的与线段AP组成的图形完全等价于例1中
的图形，于是由例1 的结论可得，
∴.
例4 如图4，已知在四边形ABCD中，
，求的度数.
解 过A点作，垂足为F，过A点作，垂足为E.
∵ ,
又∵ ， ∴.
而
∴，
∴. 于是可设.
在中，
.
∴.
在中，
.
.
∴.
在中，.
下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：sin、 12 、÷ （ 、 2 、cos、 48 、 - 、cos、12 、） 、﹦、2ndf、tan、﹦.
计算器显示的结果为：30. 即 .
例5 如图5，已知在四边形ABCD中，
.求证是等边三角形.
解 过A点作，垂足为F，
过C点作，垂足为E.
可设.
则.
再设，则.
又，而，
∴，∴.
又有∥，∴ ，∴ ，即，
∴ .
∴
.
下面用科学计算器进行运算，按键顺序为： （ 、 2 、 - 、 、 ） 、÷、（ 、tan、15、 + 、、 - 、 1 、 ） 、＝、2ndf、tan、﹦.
计算器显示的结果为：15. 即，∴.
又，故是等边三角形.
例6 如图6，在正方形ABCD中有一点P，且有.
求证是等边三角形.
解 过点P作，垂足为E.
∵ ，则，
可设.
于是易得，
∴ ，
∴ .
下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：
1 、÷、（ 、 2 、 - 、tan、15、） 、＝、2ndf、tan、﹦.
计算器显示的结果为：30. 即，
∴，同理.故是等边三角形.
事实上，在上述计算器解法中，如果同学们已自学过余弦定理（高中时将学到），则本文各例图形中所添加的垂线段皆可去掉，那么这种解法会显得更加简便！
参考文献：《数理天地》初中版2006年第1期P12——13.

——本文发表于《数理天地》（初中版）2007年第5期