根据频数分布表求平均数-使用计算器求平均数.doc

第 4 页 共 4 页 “人算”不如“机算”例谈科学计算器在几何解题中的应用安徽省芜湖市安流学校 林闯 张德水数理天地初中版2006年第1期上刊载了天津余凤冈老师的一篇题为构造正三角形 巧解几何问题的文章.文中列举了六个几何问题，而这六个几何问题对于初中生来说都是具有相当大的难度的，余老师通过在每个图形中构造出一个正三角形的手段，从而使每个问题都被巧妙的解决了.笔者读罢此文，可以说是喜忧参半，喜的是这种巧解既解决了问题，又让学生领略了数学之美，忧的是这种构造（其中每个图形都添加了不少于三条辅助线）并不是每个学生都能学会且运用自如的.试想一下，如果把题目中设计好的各项数值稍加改动一下，那么这种“巧解”可能立即失效，甚至一题也解不出来！ 于是，读者容易想到：除了原文中的这种构造解法以外，还有没有更通用、更常规一点的解法呢？当然有，这就是我们初三同学学过的解直角三角形的办法，只不过是在解题时我们的手上多了一只科学计算器而已.以下笔者还是以余老师文中的几个问题为例来说说这种“机算”的方法吧.例1 如图1，已知在中，在上取，求的度数.解 过C点作，垂足为E，设.， .在中，.在中，.现在，拿出我们的科学计算器，开始运算，按键顺序为（以中学生常用的双行显示的科学计算器为例）：sin、80、 、（ 、 sin 、80、tan、70、 1 、 ） 、2ndf、tan、.计算器显示的结果为：30.即，所以.例2 如图2, 已知在,延长AB到D，设，连接DC，求的度数. 解 过C点作，垂足为E，设.， .在中， .在中， .下面用科学计算器进行运算，按键顺序为： 1 、 、sin、40 、 + 、tan、10 、2ndf、tan、.计算器显示的结果为：60.即，所以例3 如图3，已知在中，P为内一点，求的度数.解 延长CP交AB于D. ， . ， .设，则.又， . .事实上，这里的与线段AP组成的图形完全等价于例1中的图形，于是由例1 的结论可得，. 例4 如图4，已知在四边形ABCD中，求的度数.解 过A点作，垂足为F，过A点作，垂足为E. ,又 ， .而，. 于是可设.在中，.在中，.在中，.下面用科学计算器进行运算，按键顺序为：sin、 12 、 （ 、 2 、cos、 48 、 - 、cos、12 、） 、2ndf、tan、.计算器显示的结果为：30. 即 .例5 如图5，已知在四边形ABCD中，.求证是等边三角形.解 过A点作，垂足为F，过C点作，垂足为E.可设.则.再设，则.又，而，.又有， ， ，即， . .下面用科学计算器进行运算，按键顺序为： （ 、 2 、 - 、 、 ） 、（ 、tan、15、 + 、 - 、 1 、 ） 、2ndf、tan、.计算器显示的结果为：15. 即，.又，故是等边三角形.例6 如图6，在正方形ABCD中有一点P，且有.求证是等边三角形.解 过点P作，垂足为E. ，则，可设.于是易得， ， .下面用科学计算器进行运算，按键顺序为： 1 、（ 、 2 、 - 、tan、15、） 、2ndf、tan、.计算器显示的结果为：30. 即，同理.故是等边三角形.事实上，在上述计算器解法中，如果同学们已自学过余弦定理（高中时将学到），则本文各例图形中所添加的垂线段皆可去掉，那么这种解法会显得更加简便！ 参考文献：数理天地初中版2006年第1期P1213.本文发表于数理天地（初中版）2007年第5期