地锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数计算方法研究.pdf

为快速拟定地锚式独塔悬索桥非对称主缆的合理设计参数，并估算主缆、锚碇、桥塔等 工程量，提出非对称主缆合理设计参数计算方法。该方法基于传统抛物线理论，推导主缆的线形以 及拉力近似解，通过比选得到满足工程实际控制因素的设计参数合理取值区间，确定主缆垂跨比与 高跨比，估算主缆设计截面面积。以济新高速黄河三峡大桥单跨510 m地锚式独塔回转缆钢 桁梁悬索桥为背景，采用该方法计算主缆的合理设计参数，最终选择垂跨比为0.067 5,高跨比为 0.20,主缆截面面积为339 024.2 mm?,与节线法、分段悬链线法进行对比验证，结果表明：该计算 方法路径明确，效率高，精度满足拟定方案与初步估算需要，可用于同类型桥梁的设计。关键词：地锚式独塔悬索桥；非对称主缆；传统抛物线理论；设计参数；垂跨比；高跨比 中图分类号：U44&25；U442.5 文献标志码：AMethod to Calculate Rational Parameters of Asymmetric Main Cables of Earth-Anchored Single Tower Suspension BridgeLIN Yang,ZHU Yu(CCCC Sec o nd Hig h way Co nsul t ant s Co.,Lt d.,Wuh an 430056,Ch ina)Abstract:In t h is p ap er,a met h o d t o q uic kl y c al c ul at e t h e rat io nal desig n p aramet ers o f asy mmet ric main c abl es o f t h e eart h-anc h o red sing l e t o wer susp ensio n bridg e and p redic t t h e eng ineering q uant it ies o f main c abl es,anc h o rag es and t o wer are p ro p o sed Devel o p ed fro m t h e c o nvent io nal p arabo l a t h eo ry,t h e p ro p o sed met h o d is abl e t o derive t h e g eo met ry o f t h e main c abl es and ap p ro x imat e so l ut io ns o f main c abl e fo rc es,based o n wh ic h t h e rat io nal rang es o f desig n p aramet ers t h at meet t h e ac t ual c o nt ro l fac t o rs o f t h e eng ineering were o bt ained.As a resul t,t h e sag-t o-sp an rat io o f t h e main c abl es c an be det ermined,and t h e desig n c ro ss-sec t io nal area o f t h e main c abl es c an be est imat ed.Th e Yel l o w River Th ree Go rg es Bridg e o f Jiy uan-Xin/an Ex p ressway,an eart h-anc h o red sing l e t o wer susp ensio n bridg e wit h a main sp an o f 510 m(wh ere t h e h ang er c abl es are arrang ed o nl y in t h e main sp an and t h e main c abl es are anc h o red wit h deviat io n saddl es),was used as a c ase.By using t h e p ro p o sed met h o d,t h e sag-t o-sp an rat io,st iffening g irder dep t h t o sp an rat io and c ro ss-sec t io nal area o f main c abl e were det ermined t o be 0 067 5,0.20 and 339 024.2 mm2,resp ec t ivel y Th e resul t s were c o mp ared wit h c al c ul at io ns c arried o ut by t h e no de-l ine met h o d and seg ment al c at enary met h o d.Th e verific at io n demo nst rat es t h at t h e p ro p o sed met h o d c an sat isfy t h e so l ut io n sel ec t io n and init ial est imat io n ac c urac y req uirement s,wit h c l ear p at h s and h ig h effic ienc y,wh ic h is an o p t io n fo r t h e desig n o f simil ar t y p e o f bridg es.Key words:eart h-anc h o red sing l e t o wer susp ensio n bridg e；asy mmet ric main c abl e；c o nvent io nal p arabo l a t h eo ry；desig n p aramet er；sag-t o-sp an rat io;st iffening g irder dep t h t o sp an rat io收稿日期收稿日期=2022-08-01基金项目：中交集团创新平台专项项目(2022-ZJKJ-PTJS15)Inno vat io n Pl at fo rm Sp ec ial Pro j ec t o f Ch ina Co mmunic at io ns Co nst ruc t io n Co mp any Limit ed(2O22-ZJKJ-PTJS15)作者简介:林 阳，工程师,E-mail:l iny ang l227q q.c o mD研究方向：大跨度桥梁结构设计。地锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数计算方迭研究 林阳，朱玉551引言悬索桥在结构形式、跨越能力、施工方法等 方面有诸多优点，被广泛应用于跨越江、海、峡谷 等大、中跨径的桥梁建设。随着我国交通基础设 施进一步发展，常规形式的悬索桥难以适应更加 复杂、特殊的地形、地质、施工条件。在此背景 下，诸如独塔非对称悬索桥、不同垂度四主缆悬 索桥等新的悬索桥结构形式3、桥梁材料及施 工方法应运而生商。目前国内外已建成比较典型的独塔非对称悬 索桥包括:广东佛山平胜大桥（主跨350 m自锚式 悬索桥,2006年建成）、美国旧金山新海湾大桥（New San Franc isc o-Oakl and Bay Bridg e,主跨 565 m自锚式悬索桥,2013年建成）冈、西藏通麦 大桥（主跨256 m地锚式悬索桥,2015年建成）等。国内外学者对独塔悬索桥的设计参数进行了 相关研究：杨勇等讷采用索的线形理论求解独塔 悬索桥主缆线形；蒋望等采用挠度理论及等代 梁法得出该类桥型主缆理论合理垂跨比为0.04 0.08,高跨比为0.20.4；Grig o rj eva等口幻采用数 值分析法探究了对称与非对称荷载及不同架设方 法下，非对称地锚式悬索桥索、梁刚度间的关系；兰奕轩】、杨国俊等研究了非对称悬索桥的设 计参数对结构静、动力特性的影响；赵煜等间研究 了某地锚式独塔悬索桥的主缆垂跨比、边缆锚固 角度等的影响。然而，国内外已建成的独塔悬索桥大多属于 自锚式结构，且跨径主要集中在300 m左右，远未 达到经济跨径。地锚式独塔悬索桥的非对称主缆 承受吊索传递的竖向力，并将索力分别传至两侧 锚碇以及桥塔，而主缆水平力则分别由中、边跨的 锚碇平衡。相较于常规的对称主缆，非对称主缆 在跨中处的拉力并非水平，且锚碇与桥塔分担的 竖向力随着主缆不对称程度改变而改变，大大增 加了拟定方案与初步估算的难度。同时由于已建 成的地锚式独塔悬索桥较少，目前关于该类桥型 的设计参数研究多在理论阶段，对于工程实际设 计与施工还缺乏指导性。鉴于此，本文提出一种 基于传统抛物线理论求解非对称主缆合理设计参 数的近似计算方法，以目前在建的一座地锚式回 转缆悬索桥（全桥设1根主缆，绕锚碇回转锚 固）一济新高速黄河三峡大桥为背景匸“，采用该 方法分析地锚式独塔悬索桥的受力变化规律，求 解非对称主缆的合理设计参数。2基于传统抛物线理论的主缆线形近似计算方法悬索桥主缆线形理论主要包括传统抛物线法、节线法和分段悬链线法山-遡。节线法配合牛顿迭代 法是数值迭代近似计算法，分段悬链线法是精确的 主缆线形算法，两者精度较高，但计算流程较为复 杂。传统抛物线法存在一定偏差，但广泛应用于主 缆材料估算以及小跨径悬索桥的主缆内力计算，更 适合非对称主缆的合理设计参数研究。因此本文提 出一种计算方法，采用传统抛物线理论求解主缆线 形及拉力近似解，可得到满足工程实际控制因素的 参数合理区间，并估算出主缆设计截面面积。2.1主缆线形及拉力近似解以中跨锚点处的锚固点作为坐标系原点，非对 称单跨简支悬索桥力学简图见图1。图1非对称单跨悬索桥力学简图Fig.1 Mechanical Diagram of Asymmetric Suspension Bridge with Hangers Only Arranged in Main Span在满足传统抛物线理论的假定下，参照文献 10和17,主缆在成桥状态的线形方程为g=h/l rc+4/Z2 ,推导出主缆索长以及拉力近似解分别为：s Vl2+h2+8/2/(3Z2)(1)H=g Z2/(8/)+PZ/(4/)(2)56桥梁建设 Bridg e Co nst ruc t io n2023,53(S1)No=：g Z7(8/)+FZ/(4/).G 4/)/2(3)Nb=：g Z7(8y)+PZ/(4/).(屁 一4人)仏(4)N=：g Z7(8/)+PZ/(4/).：(/1+4/)/+(Ab+4/l j)/Zt)(5)T=Eg Z7(8/)+PZ/(4/).Vch+/y/i2+i(6)Tb=：g Z7(8/5+PZ/(4/).M(屁+4九)2/+l(7)式中,s为中跨主缆有应力索长；l、f、h分别为中跨主 缆的跨径、垂度、高差仏、九、屁分别为边跨主缆的跨 径、垂度、高差，其中fb=gcs 焉/(g c s+g g%/;g h g c S/Z+g g+g x g g c g g g q分别为缆梁恒载、主 缆恒载、加劲梁恒载以及活载均布力；P为活载集中 力；H为主缆水平力；N。、N“N分别为主缆在中跨 锚碇、边跨锚碇与塔顶处的竖向力；丁、兀分别为中 跨、边跨主缆的最大拉力。通过分析上述近似解公式可得到以下结论：(1)由式(2)可知主缆的水平力与非对称参数 高跨比h/l无关，仅与荷载、跨径、垂度有关,垂跨比 772越大,主缆的水平力H越小。由式(6)、式(7)可知主缆的最大拉力丁随垂跨比的增大而减小，而 高跨比的增大则会导致拉力增大，但垂跨比相较于 高跨比对拉力的影响更大。(2)由式(3)可知当中跨主缆高跨比W4倍 垂跨比时，N。为负，主缆对中跨锚碇提供向下的 压力；当高跨比4倍垂跨比时，N。为正，主缆上 拉锚碇，锚碇的抗滑稳定性系数减小。主缆参数 与中跨锚碇的稳定性关系见图2。而一般边跨锚 碇处的高跨比4倍垂跨比，主缆对锚碇提供向 上拉力Nb,当控制锚碇位置不变时，中跨高跨比 人的提高会同步导致边跨高跨比Ab/Zb的提高，此时边跨主缆对锚碇的竖向拉力也会增大，锚碇 稳定性降低。(3)垂跨比增加有利于桥塔轴力减小，而 高跨比的增加会导致桥塔轴力增大，同时也会使 得塔高提升，二阶效应增大，稳定性与经济性均 降低。2.2主缆设计参数合理区间根据上节结论，垂跨比越大，髙跨比越小，则 主缆的拉力越小，同时桥塔越矮，锚碇竖向拉力越 小，造价更为经济。但对于实际工程，非对称悬索 桥往往受桥塔高度、景观造型、边跨锚固点位置、I純巴工(b)中跨丫如A询仙)中晡1：翘WiWlfd图2主缆参数与中跨锚碇稳定性关系Fig.2 Relationship between Main Cable Parameters andMidspan Anchor绍e Stability吊索的最小索长要求等多种控制因素制约，因此 非对称主缆合理设计参数求解相对于对称悬索桥 更为复杂。假设加劲梁成桥线形为直线方程g(=kx+“人分别为坡度、截距。由于主缆与加劲梁任意 位置的竖向距离需不小于吊索最小设计长度z週”，即应满足判别式=/&)&)一馬M0,其中 当 z=：(4/-WZ+2/(8/),判别式达到 最小。综上，需根据实际情况综合比较主缆、锚碇、桥 塔的受力与经济性，初步选出1组主缆设计参数区 间，再验证该组参数是否满足判别式AM0的条件,若满足则为主缆的合理设计参数。2.3主缆设计截面面积估算根据现行规范公路悬索桥设计规范，估算 主缆满足承载能力极限状态的最小截面面积：(1)假定主缆截面面积为A,通过式(6)、式(7)求得恒载下中缆与边缆的最大拉力丁G。(2)按照文献口4的方法近似计算非对称悬索 桥的竖弯基频，从而估算冲击系数，再考虑活载折减 系数后求出活载下主缆的最大拉力TQo(3)考虑结构重要性系数，恒、活载组合系数 7g,7q,以及组合经验放大系数九!(根据桥址温度效 应、风荷载等相对大小取1.1-1.2),得到主缆拉力 基本组合设计值丁应，已知主缆钢丝的强度设计值 为九，则主缆截面面积A需满足丁.JA=7o (7GTG+yQTQ)yUd/A/a(4)若A不满足上述条件，则需要反算截面面 积重复上述步骤；若满足，判断是否有必要进行优 化，宜至得到合理截面面积，至此主缆的合理垂跨 比、高跨比以及截面面积等设计参数求解结束。上述2.1-2.3节的近似计算方法，总结归纳后 技术路线见图3。地锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数计算方法研究 林阳，朱玉57用基于传统抛物线理论的主缆线形近似计算方法求 解非对称主缆的合理垂度/、高差h及截面面积A。3.2主缆垂跨比与高跨比比选按式(6)、式(7)分别计算主缆中跨垂跨比f/l 从0.01至0.15,高跨比h/l从0.04至0.32范围内 的中、边缆的最大拉力，结果见图5。3军蹲比I授拦力的妙响图3非对称主缆合理设计参数求解技术路线 Fig.3 Technical Route for Solving Reasonable Design Parameters of Asymmetric Main Cable3工程应用3.1工程概况济新高速黄河三峡大桥为单跨510 m的独 塔地锚式回转缆钢桁梁悬索桥(图4)。大桥主缆 跨径布置为(540+185)m,主缆中心距为 37.4 m,吊索纵向间距为15 mo钢桁梁立面位 于2.2%单向纵坡上，两片主桁中心距34.2 m,采用带竖杆的华伦式桁架结构，桁高7.5 ni,标 准节段长15 moI飾仙跨:g ix.l j(枣晚廻常卿图4济新高速黄河三峡大桥立面布置Fig.4 Elevation View of Yellow River Three Gorges Bridge of Jiyuan-Xinan Expressway黄河三峡大桥主缆跨径以及济源岸的转索鞍、新安岸的散索鞍理论锚固点位置已知，加劲梁一、二 期恒载为313 kN/m,主缆恒载初拟为60 kN/m,采脚谕bE轴主範投力的肱响图5主缆参数与拉力关系Fig.5 Relationship between Main Cable Parameters and Tension Forces由图5可知：(1)主缆拉力随垂跨比的增大而减小，减小幅 度逐渐减小;主缆拉力随高跨比的增大而增大，增大 幅度逐渐增大;拉力对于垂跨比的变化更为敏感，当 垂跨比0.03后，拉力减小幅度基本平缓。(2)由于中跨高差人增加导致边跨高差加同 时增加，髙跨比变化对边跨拉力的影响相较于中跨 更大，在高跨比较小时，边跨拉力比中跨拉力小，而 后随着高跨比的增大边跨拉力逐渐超过中跨拉力，且随着垂跨比的增加，两曲线相交的位置逐渐延后。(3)主缆垂跨比为0.03-0.10时，拉力总体较 小,垂跨比进一步增大时拉力减小程度不明显，且垂 度过大也会影响吊索的锚固；高跨比为0.12-0.22 时，主缆的中、边跨拉力大小较为接近，继续增大将 会导致边跨拉力明显提高，边跨锚碇经济性相对也 58桥梁建设 Bridg e Co nst ruc t io n2023,53(S1)会降低，且缆长也会相应地增加，另外桥塔过高也会 影响施工规模与结构整体景观效果。根据式（分别求出主缆垂跨比为 0.030.10、高跨比为0.12-0.22时，主缆成桥的 近似索长以及在中跨、边跨锚碇和塔顶处的水平、竖 向力及最大拉力。假定两岸基底摩擦系数为0.3,控制成桥恒载下，锚碇的抗滑移稳定系数为2.5,桥 塔塔顶截面应力为10 MPa,主缆钢丝中、边跨的最 大应力为600 MPa,估算锚碇、桥塔以及主缆的工程 量，结果见图6。由图6可知：锚碇、桥塔及主缆 工程量均随高跨比的增大而增大，随垂跨比的增大 而减小，且减小幅度逐渐减小；边跨锚碇工程量 相对于中跨锚碇对主缆设计参数的变化更加敏感;高跨比对桥塔工程量的影响最大,对边跨锚碇工 程量影响次之，对中跨锚碇工程量的影响最小，同时 桥塔越高，工程量受垂跨比的影响也更大。已知加劲梁下弦节点线形方程为y=2.2%z 5.47,吊索最小设计长度1=3 m.计算各组参数 下主缆的判别式厶结果见图7。由图7可知:随 垂跨比的增大先增后减，随高跨比的增大而增大。各组高跨比满足AN0时的最大垂跨比即为设计参 数合理取值区间（表1）,计算合理区间下的结构工 程量，结果见图8。由表1和图8可知：当主缆高跨 比增大时,对应的最大垂跨比依次增大，锚碇与主缆 的工程量也随之减少，但桥塔工程量会相应增加，通 过对各组参数的变化幅度以及该桥景观造型等进行 比较，最终选择垂跨比f/l=0.062 5、高跨比h/l=0.20作为该桥的设计参数。3.3主缆拉力及截面面积估算该桥主缆预制平行钢丝索股（PPWS）由127根_.d二a.-i-.图7主缆参数与判别式关系Fig.7 Relationship between Main Cable Parameters and Discriminant表1主缆设计参数合理取值区间Tab.1 Reasonable Range of Main Cable Design Parameters参数合理取值区间高跨比0.120.140.16 0.180.200.22垂跨比0.037 50.042 50.047 5 0.055 00.062 50.067 5(a)Pft t eW 1-R rI：I.L.1.1 J I0.n：i 站蚀 o,Qi 用 o,(it i),im mm：-1-1-U.UH Ik l f+0.0;r 札1 U.(I?II iw(MIHMt紐工程吐W科ft工探kl图6主缆参数与结构工程量关系Fig.6 Relationship between Main Cable Parameters and Engineering Quantities地锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数计算方迭研究 林阳，朱玉59-E-r.昙十書边於域氓混贅匕咖-IdT-卅冷也叙I卜M.t-讥三-X辜嶄“0.12 0.14 fl.Ifi 0.1R 0.卸 fl.22图8最大垂跨比下结构工程量Fig.8 Engineering Quantities under Maximum Sag-to-Span Ratio州.3 mm的高强度镀锌-铝合金钢丝组成，钢丝标 准抗拉强度1 960 MPa,设计强度取953.5 MPa。假设按通长索股数”=121股进行计算，主缆计算 截面面积为339 024.2 mm汽车荷载采用公 路一I级，并按8车道进行计算，考虑=1.1,7g=1.1，7q=1.4以及yud=l.2后，求得基本组合 下中、边缆的最大拉力丁分别为311.8X103 kN、320.4 X 103 kN,钢丝应力分别为919.8 MPa、945.0 MPa,主缆强度满足现行规范要求，且大小 较为合理。3.4计算结果对比验证为验证近似计算方法的主缆拉力精确度，采用 MIDAS Civil软件建立有限元模型，通过节线法求 得主缆初始线形，再采用牛顿迭代法精确计算。加 劲梁、桥塔等均离散为梁单元,主缆和吊索釆用索单 元模拟，正交异性钢桥面板采用板单元模拟。主缆 与桥塔的连接采用主从节点模拟，主缆转索鞍以及 散索鞍采用一般支撑方式模拟，加劲梁支座采用弹 性连接模拟，桥塔桩基根据桩土作用按节点弹性支 撑建模。模型总计划分4 377个节点、8 313个单 元,全桥有限元模型见图9。图9全桥有限元模型Fig.9 Finite Element Model of Full Bridge考虑恒载、活载、风荷载以及温度作用等，采 用本文近似计算方法以及节线法-牛顿迭代法求解 最大拉力，见表2。由表2可知：2种方法计算的 恒载最大拉力与基本组合最大拉力相差均在2%以内；由于活载作用下，近似计算方法未考虑桥塔 参与受力，因此与节线法-牛顿迭代法计算结果相 差较大，但悬索桥往往恒载占比较大，因此在恒载 估算误差较小的前提下，最终基本组合拉力与估 算面积均满足精度要求。表2 2种方法最大拉力对比Tab.2 Comparison of Maximum lnsion ForcesCalculated by Two Methods求解方法-中跨最大拉力/X 103 kN边跨最大拉力/X 103 kN恒载活载基本组合恒载活载基本组合近似计算方法220.628.3311.8226.729.0320.4节线法-牛顿 迭代法217.221.6309.5224.820.2319.7同时，为对比验证近似计算方法的线形精确 度，采用分段悬链线法求得该桥主缆的精确线形，并与近似计算方法得到的主缆线形进行对比，结 果见图10。由图10可知：由于近似计算方法假定 主缆承受满跨的均布荷载，但实际上济源岸散索 鞍锚固点至第1根吊索的距离达到45 m,因此在 端部用近似计算方法得到的主缆标高较实际偏 低，此时判别式的估算会相对保守。而由于边 跨无吊索区主缆的垂度相对中跨小得多，因而采 用近似计算方法求得的标高误差较小。-Si)JiD 厲0 250:kiO 4 前 附)卅閒 75DI或戦桥向忖也建:：主就标:嵩唄越=赶总讪畀方祛底宮T険悬睦季法标样图10 2种方法线形对比Fig.10 Comparison of Main Cable Geometry Calculated by Two Methods2种方法缆长对比见表3。由表3可知:本文近 似计算方法求得的边、中跨缆长与分段悬链线法的 相对误差均在0.1%以内，对主缆材料估算的精度 是足够的。60桥梁建设 Bridg e Co nst ruc t io n2023,53(S1)表3 2种方法缆长对比Tab.3 Comparison of Cable Lengths Calculated by TWo Methods求解方法中跨缆长/m边跨缆长/m有应力无应力有应力无应力近似计算方法556.319554.509208.431207.734分段悬链线法556.066554.255208.480207.7454结论与展望本文基于传统抛物线理论，提出了用以求解地 锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数的近似计 算方法，并以济新高速黄河三峡大桥为背景,分析非 对称主缆的受力变化规律，求解非对称主缆的合理 设计参数，得到以下结论：(1)采用基于传统抛物线理论的近似计算方法 可首先推算出非对称主缆的水平力、竖向力、拉力与 主缆垂跨比、高跨比等参数的函数关系，即随垂跨比 增加，主缆水平力、竖向力及拉力均减小，而随高跨 比增加，受力均增大，其中高跨比W4倍垂跨比时，主缆对锚碇提供向下的压力，反之将会对锚碇产生 向上的拉力。(2)参照该方法的技术路线，同时考虑主缆受 力、吊索锚固长度，锚碇、桥塔、主缆结构的经济性，以及造型景观等多种因素，最终确定济新高速黄河 三峡大桥垂跨比为0.067 5,高跨比为0.20,主缆截 面面积为339 024.2 mm2。(3)基于传统抛物线理论的近似计算方法路径 明确、计算量小，估算非对称主缆拉力与线形速度 快、效率高，对于拉力与缆长估算均可分别控制在 2%、0.1%的误差以内。但随桥梁跨度增大,主缆恒 载以及非线性因素影响逐渐增加，采用抛物线理论 的精确度将会降低,主缆标高等绝对误差过大,对于 合理设计参数区间的求解不利，因此该方法的适用 跨径还有待进一步研究。该近似计算法避免了有限元法反复建模计算的 过程，对非对称悬索桥方案拟定与初步计算具有一 定价值。参考文献(References):彭元诚，丁少凌，任蒙，等.湖北燕矶长江大桥体系 构思与总体设计J.桥梁建设,2022,52(3)=1-7.(PENG Yuan-c h eng,DING Sh ao-l ing,REN Meng,et al.Co nc ep t io n and Desig n o f Yanj i Ch ang j iang River Bridg e in Hubei Pro vinc eJ.Bridg eCo nst ruc t io n,2022,52(3)：1-7.in Ch inese)2 舒江，刘琪，彭元诚.白洋长江公路大桥主桥设计 J.桥梁建设,2019,49(1):77-82.(SHU Jiang,LIU Qi,PENG Yuan-c h eng.Desig n o f Main Bridg e o f Baiy ang Ch ang j iang River Hig h way Bridg eJ.Bridg e Co nst ruc t io n,2019,49(1)：77-82.in Ch inese)3 宋神友，薛花娟，陈焕勇，等.伶仃洋大桥锌-铝-稀土合 金镀层钢丝腐蚀-疲劳耦合试验研究m桥梁建设，2022,52(2).24-30.(SONG Sh en-y o u,XUE Hua-j uan,CHEN Huan-y o ng,et al.Ex p eriment al Researc h o n Co rro sio n-Fat ig ue Co up l ing o f Zn-Al-Rare Eart h Al l o y Co at ed St eel Wires o f Ling ding y ang Bridg eJ.Bridg e Co nst ruc t io n,2022,52(2):24-30.in Ch inese)4 臧瑜,戴建国，邵长宇.重庆鹅公岩轨道大桥设计关 键技术J桥梁建设,2020,50(4):82-87.(ZANG Yu,DAI Jian-g uo,SHAO Ch ang-y u.Key Desig n Tec h niq ues fo r Eg o ng y an Rail way Transit Bridg e.Bridg e Co nst ruc t io n,2020,50(4)：82-87.in Ch inese)5 毛伟琦，胡雄伟.中国大跨度桥梁最新进展与展望 口.桥梁建设,2020,50(1):13-19.(MAO Wei-q i,HU Xio ng-wei.Lat est Devel o p ment s and Pro sp ec t s fo r Lo ng-Sp an Bridg es in Ch inaJ.Bridg e Co nst ruc t io n,2020,50(1):13-19.inCh inese)6 魏林.超高性能混凝土在沪通长江大桥上的应用 1.铁道工程学报,2019,36(5):85-89.(WEI Lin.Ap p l ic at io n o f Ul t ra-Hig h Perfo rmanc e Co nc ret e in Sh ang h ai-Nant o ng Yang t ze River Bridg eJ Jo urnal o f Rail way Eng ineering So c iet y,2019,36(5):85-89.in Ch inese)7 胡建华，陈冠雄，向建军，等.平胜大桥设计构思与创 新技术J桥梁建设,2006(2)-28-31,57.(HU Jian-h ua,CHEN Guan-x io ng,XIANG Jian-j un,et al.Desig n Co nsiderat io ns and Inno vat ive Tec h niq ues o f Ping sh eng Bridg eJ.Bridg e Co nst ruc t io n,2006(2):28-31,57.in Ch inese)8 Sun J,Manzanarez R,Nader M.Desig n o f Lo o p ing Cabl e Anc h o rag e Sy st em fo r New San Franc isc o-Oakl and Bay Bridg e Main Susp ensio n Sp anJ.Jo urnal o f Bridg e Eng ineering,2002,7(6):315-324.9 甄玉杰，李华龙，冯云成.西藏通麦大桥缆索系统设计 J1.公路交通科技(应用技术版),2020,16(10)：195-198.(ZHEN Yu-j ie,LI Hua-l o ng,FENG Yun-c h eng.Desig n o f Cabl e Sy st em o f To ng mai Bridg e in Tibet 地锚式独塔悬索桥非对称主缆合理设计参数计算方法研究 林阳，朱玉61J*Jo urnal o f Hig h way and Transp o rt at io n Researc h and Devel o p ment(Ap p l ied Tec h no l o g y Edit io n),2020,16(10)：195-19&in Ch inese)10 杨勇，王鹏，李红，等.非对称悬索桥主缆线形 计算流程及程序开发J1公路交通技术,2011(1)：53-56.(YANG Yo ng,WANG Peng,LI Ho ng,et al.Co mp ut at io nal Fl o w and Pro g ram Devel o p ment fo r Line Sh ap es o f Main Cabl e in Asy mmet ric al Susp ensio n Bridg esJl Tec h no l o g y o f Hig h way and Transp o rt,2011(1)：53-56.in Ch inese)11 蒋望，邵旭东,彭旺虎，等.独塔悬索桥基本参数研 究J1湖南大学学报：自然科学版,2011,38(6)：13-19.(JIANG Wang,SHAO Xu-do ng,PENG Wang-h u,et al.Researc h o n Susp ensio n Bridg es wit h a Sing l eTo wer Q.Jo urnal o f Hunan Universit y(Nat ural Sc ienc es),2011,38(6):13-19.in Ch inese)12 Grig o rj eva T,Paeg l it is A.Th e Ap p l ic at io n o f t h e Finit e El ement Met h o d fo r St at ic Beh avio ur Anal y sis o f t h e Asy mmet ric al One-Py l o n Susp ensio n Bridg e Buil t-In Bending Cabl es o f Different Rig idit y J.Eng ineering St ruc t ures and Tec h no l o g ies,2018,10(2)；78-83.13 兰奕轩.非对称大跨悬索桥基本力学性能研究(硕士 学位论文)：D.北京:清华大学,2019.(LAN Yi-x uan.Researc h o n Basic Mec h anic al Perfo rmanc e o f Asy mmet ric Lo ng-Sp an Susp ensio n Bridg e(Mast er Dissert at io n)D.Beij ing：Tsing h ua Universit y,2019.in Ch inese)14 杨国俊，唐光武,杜永峰，等.基于Ray l eig h法的独塔 非对称悬索桥基频简化算法J1振动与冲击，2020,39(2):234-242.(YANG Guo-j un,TANG Guang-wu,DU Yo ng-feng,et al.Simp l ified Al g o rit h m fo r t h e Fundament al Freq uenc y o f Asy mmet ric Sing l e-To wer Susp ensio n Bridg es Based o n Ray l eig h Met h o dJ.Jo urnal o f Vibrat io n and Sh o c k,2020,39(2)：234-242.in Ch inese)15 赵煜，李畅畅,吴领领，等.地锚式独塔单跨空间双 缆面悬索桥结构体系分析J1科学技术与工程，2020,20(22):9 202-9 209.(ZHAO Yu,LI Ch ang-c h ang,WU Ling-l ing,et al.St ruc t ural Sy st em Anal y sis o f Gro und Anc h o red Sing l e-To wer and Sing l e-Sp an Sp at ial Do ubl e-Cabl e Susp ensio n Bridg et J,Sc ienc e Tec h no l o g y and Eng ineering?2020,20(22)：9 202-9 209.in Ch inese)16 丁德豪