平凉工业园区九年级数学竞赛试题.doc

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----------------------密---------------封--------------线---------------内---------------不---------------准------------答--------------题-----------------------
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平凉工业园区2013-2014第一学期九年级数学竞赛试卷
题 号
一
二
三
总 分
审核人
分 数

阅卷人

一、 选择题(每小题3分，共30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项

1.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为( 　)
A、以O为圆心、半径为10cm的圆周　　B、以O为圆心、半径为5cm的圆周
C、以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 D、以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分
2.设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A、a<b<c 　　　 　 B、c<b<a 　　　　　C、c<a<b 　　　　D、a<c<b
3.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ）。
A、<< B、<<
C、<< D、 <<
4.已知a－b＝2－1，ab＝，则（a＋1）·( b－1)的值为（ ）
A、－ B、3 C、2 D、－2
5.关于x的方程ax2－（a＋2）x＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A、a＝0 B、a＝2 C、a＝1 D、a＝0或a＝2
6.满足＜x＜的整数x的这个数是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
7.如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在F处，若∠B=48 ° ， 则∠ EDF=（ ）
A.76 ° B.48 ° C.72 ° D.52
8.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )
A.逐渐增大 B. 不变
C. 逐渐减小 D.先增大后减小
9.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标
为（ ）
A.（2，1） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2）
10.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则ΔDAE与直角梯形EBCD周长之比为（ ）
A．3：4 B．5：6 C．4：5 D．6：7
二、 填空题（共8小题，每小题4分，满分32分。）
1.已知，则的值为_____________．
2.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A(　,　)；C(　,　).
3.已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 。
4.已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 。
5.已知单项式与单项式的和为，则abc的值是 。
6.等腰三角形底边长为10厘米，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长4厘米，则此三角形的腰长为 。
7.在实数范围内，原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≤b时，
a⊕b=2b,当a＞b 时， a⊕b=b则当x=3时，的值为 。（“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）
8.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
三、解答题：（共38分）
1.（6分）计算：（－3）－2＋－丨1－2丨－（－3）0

2.(8分)如图，已知一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木板底面与桌面成30°角，问点A走过的路程的长。

3.（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立．求实数a的值．

4.（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结ED，且延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝2CD
（2）若AE︰EB＝1︰3，CD＝6，求AD的长

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