数怎么不够用了.doc

2.1数怎么又不够用了
教学目标：
1、通过拼图活动，经历无理数发现的过程，让感知生活中确实存在着不同于有理数的数，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由。
教学重点：
1． 无理数概念的建立过程.
2． 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
教学难点
1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2．无理数概念的建立及估算.
3．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.
教学过程：
（一）新课引入：
我们学习数学已经很多年了，大家回忆一下我们都学过哪些数?

师生共析：在小学，我们学了非负数，在初一发现非负数已经不能满足我们的需要了，从而引入了负数，即把小学学过的正数和零扩充到了有理数的范围，有理数如何分类的？
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数

有理数
分数(如-，，，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
有理数包括整数和分数，那么有理数的范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就一起来研究这个问题。
(二)讲授新课（发现新数）
活动一：准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？a可能是分数吗？说说你的理由。
师生共析：（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数，另一方面，因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
(2)a既不是整数也不是分数。因为12＝1，22＝4，32＝9 …，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不是整数。又因为（）2＝，（）2＝ …，分数的平方都是分数，所以a也不是分数。
经过大家的讨论可知，在等式a2＝2中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，引出课题《数怎么又不够用了》

做一做
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？
（3）b是有理数吗？
师生共析：由勾股定理可知b2=12+22=5,即所求的正方形面积是5，按照上面对a
的分析可知，b也不是有理数。
小结：在上面的两个问题中，我们通过拼图发现了有理数不够用了，而且我们还学会了判断一个数是否为有理数。

随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2、长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3、x2=8，则x 分数， 整数， 有理数。（填“是”或“不是”）
4、面积为3的正方形的边长 有理数，面积为4的正方形的边长 有理数（填“是”或“不是”）

在上面的几个问题中，数a，b，h等数确实存在，但都不是有理数。像这样的数还有很多，这些究竟是什么数呢？接下来我们就来揭示它的真面目：
试一试
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？

图1—2

（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
师生共析：因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探（引导学生动手用计算器探讨并整理出下表）
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续算下去，可见a是一个无限的小数，且是一个无限不循环小数。
做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
（2）如果精确到百分位呢？
（学生仿照上面的探索过程进行操作）
事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。
议一议
把下列各数表示成小数，你发现了什么？

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.
除了像上面的数a, b, c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数。
随堂练习：
1、在等式 x 2 = 7中，下列说法正确的是（ ）
A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x可能是有理数 D. x不是有理数
2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是 （ ）
A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数
3、下列各数中，是有理数的有 （ ）
A. 面积为3的正方形的边长， B. 体积是8的正方体的棱长
C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长
4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数 （填“是”或者“不是”）

5、Rt△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：
① a = 1，c = 2， b2 =
② a =3，c = 5， b2 =
③ a =0.6，c =1， b2 =
通过计算出b2 的值，我们知道，b是整数的有 ;
b是小数的有 ，b既不是整数，也不是分数的有 （填序号）
6、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

（三）本课小结：
问题1、你是怎样判断一个数是不是有理数？
问题2、本节课你在方法上有哪些收获？
问题3、本节课你在内容上学会了什么？

【课后练习】
一. 填空题:
1. 请你任意写一个有理数__________;写一个无理数.
2. 在下列数:, 1.4,∏, 3.14, -, 2+, , 1.2121……中,无理数有_______________
有理数有___________________.
3. 设面积为10的正方形的边长为a,请你估计a≈__________(结果精确到十分位)
4. 要切一块面积为25cm的正方形钢板,它的边长是_____________.
5. 若a=5,则5与a的差小于0.1的a的值为______________.
6. 若a=7,则7与a的差小于0.01的a的值为___________.
7. 如图2.1-1,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=1 cm,则斜边AB的取值为_____________.(精确到0.001) (以上三题可用计算器验证)

图2.1-1
8. 小敏有棱长为1 cm的立方体积木80件,他想用这些积木砌成一个最大体积的正方体,最多可用积木____________件.
二. 选择题
9. 下列说法中正确的是 ( )
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数是无限小数
C. 无理数的平方是无理数
D. 无理数的平方不是整数

10. 有理数和无理数的区别在于 ( )
A. 有理数是有限小数, 无理数是无限小数
B. 有理数能用分数表示, 而无理数不能
C. 有理数是正的, 无理数是负的
11. 若一个数a的平方为3(即a=3), 估计a的值, 结果精确到百分位,并用计算器验证,结果正确的是 ( )
A. 1.72 B. 1.720 C. 1.73 D. 1.74
三. 解答题
12. 已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x.
(1)根据一直角三角形,写出关于x的方程, 并说明x是有理数吗?为什么?
(2)估计x的值(结果精确到十分位), 并用计算器验证你的估计.
(3)如果结果精确到百分位呢?

13. 如图2.1-2,正三角形ABC的边长为1,高为h, h可能是整数吗? 可能是分数吗?

图2.1-2

14. 阅读理解
设x=0. =0.333…①, 则10x=3.333…②, 则②-①得9x=3, 即x= 即0.=0.333…
根据上述提供的方法, 把(1) 0.; (2) 1.化为分数,且想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数.