河北省邯郸市馆陶县第一中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题新人教A版.doc

2013-2014学年第一学期第二次月考高二数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15 B18C19D232等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4B5C6 D73在ABC 中， ，则A等于（ ）A30 B45 C60 D1204.在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D1205数列an满足a11，an+12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D316在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7已知x1，则函数的最小值为（）A4B3C 2D18已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A33 B. 31 C35 D379.若变量满足约束条件则的最大值为( )A4 B3 C2 D1 10. 如果ab0，那么( )Aab0BacbcCDa2b211.已知等差数列中，那么（ ）A390B195C180D12012. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_14. 在ABC中，150，则b 15在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.16已知不等式x2axb0的解集为(2,3)，则不等式bx2ax10的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)求数列an 的前n项和Sn.19ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.20设等差数列 a n满足a 3=5，a 10=9(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最大值及其相应的n的值；21某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?2013-2014学年第一学期高二第一次月考数学试题答案17解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Sn2n+12.18解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120当B60时，C90， c8当B120时，C30， c419解(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos B，故cos B.又B为三角形的内角，因此B45.(2)a1，c2.因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值21解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x)(2)设总造价为y，则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x，即x40时取等号所以x40时，总造价最低为297 600元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元22解：(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)2 4n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，bnb1qn12，即bn.(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.- 5 -