浙江省杭州四中高三数学第九次教学质检试题-文-新人教A版.doc

杭州四中高三年级2012学年第9次教学质量检测
数学试题卷（文）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内，填写学号、姓名、试场号、座位号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束，只上交答题卷。

一、选择题（本题满分50分，共10道小题，每小题5分）
1．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知集合，，那么“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分也不必要条件
3．已知等差数列中，，那么
A. B. C. D.
4．若，，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
结束
开始
输出

否
是
（1）

5.在数列中，，，．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是
A． B．
C． D．
6．若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是
A． B.
C. D.

7．直线与圆相交于A,B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最大值为
A B. C. D.
8．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是

9．设，则的最小值是
A．2 B.4 C. D.5
10.已知F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与曲
线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,
则曲线C的离心率是
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分28分，共7小题，每小题4分）
11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
　▲　．

12.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是　▲　．
13．中，向量与的夹角为，，则的取值范围是　▲　．
14．实数满足，且，则　▲　．
15. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA-cosC的值为　▲　．
16.已知函数，定义函数 给出下列命题：①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是　▲　．
17．已知函数 是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是　▲　
三、解答题（本题满分72分，本大题共5小题）
18. （本小题满分14分）
已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,求的值.

19.（本小题满分14分）
数列满足，．
（1）求的表达式；
（2）令，求．

20.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面，平面，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小．

21. （本小题满分15分）
已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使（）成立，求实数的取值范围.
22. （本小题满分15分）
如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.
（1）求证：KF平分∠MKN；
O
M
N
K
P
Q
yA
x
F

（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

数学答案（文科）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B

B
D
D
C
C
A
D
B
C
二、填空题 （4×7=28分）
11. 12. 13. 14.0 15. 16. ②③ 17. (13, 49)
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （本小题满分14分）解:(1)
…………………3分
的最小值为-2. ……………7分
(2)由已知得
两式相加得 …………….10分
……………..12分
…………………….14分
19. （本小题满分14分）（1）由得：，两式作差得：，
于是是首项，公差为的等差数列，那么，
且是首项，公差为的等差数列，那么，
综上可知：． ……8分
（2）
…12分
． …14分
A
B
C

E
F
D
O
20（本小题满分14分）(1)证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OFBA
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD BA，
∴OFCD，∴OC∥FD
∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE. ………………7分
(2)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，
由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。
BC=CE=2, ∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=，OC=1，
∴OFDC为正方形，∴∠FOD=，
∴二面角A—EB—D的大小为． ……………………14分
21. （本小题满分15分）解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．…1分
所以当时，．………………2分
又，………4分
故当，即时，．
所以于是，故a的最小值为． …………………………6分
（2）命题“若使成立”等价于
“当时，有”．
由（1），当时，，．
问题等价于：“当时，有”． ………………………8分
当时，≤0, 在上为减函数，
则=，故． ………10分…
当0<时，>0,由于在上为增函数，
故的值域为，即．…………….12分
由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：
当时，，为减函数；当时，，为增函数；
由=，．
所以，，与矛盾，不合题意．
综上，得． ……………..15分
22. （本小题满分15分）解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为 …………….2分
设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为
由, ∴ ……..4分
设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. ∵
∴ ……………………6分
（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，…………7分
设直线MN的方程为。由
∴则
……………9分
又直线MN的倾斜角为，则
∴….10分
同理可得……..13分
(时取到等号) …………..15分

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