等差数列学案修改.doc

§2.2等差数列（1）
【学习目标】
1. 通过实例观察归纳等差数列的共同特点，理解等差数列的定义，理解等差中项的定义，探索并识记等差数列的通项公式，能初步运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
2. 通过通项公式的推导过程体会不完全归纳法、累加法，通过通项公式应用的实践操作体会知三求一的方程思想。
3. 提高观察、归纳的能力，增强应用意识。
【学习重难点】
重点：理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；会用通项公式解决一些简单的问题。
难点：体会概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
【学习探究】
自主学习以下材料，思考问题1,2,3,4.
问题1：
①某次系统抽样所抽取的样本号构成数列: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.
②女性运动鞋尺码构成数列：26，25.5，25, 24.5，24, 23.5, 23, 22.5.
③姚明刚进NBA一周训练罚球数构成数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。
观察这三个数列有什么共同的特点？

问题2：一句话概括此共同特点为等差数列下个定义，然后对照课本上等差数列的定义，并用红笔标出你认为的关键词。
文字语言：

数学符号语言：
问题3：判断下列数列是否为等差数列，如果是，公差为多少？
　　① 4，7，10，13，16;
② 9,8,7,6,5，4;
③ 1,1,1,1,1,1,1;
④-3,-2,-1,1,2,3;
⑤1,0,1,0,1,0,1,0,1,0，…
注意：公差d=_______ - _________。
d的取值范围_________
问题4：公差d>0,d<0,d=0对等差数列{an}有什么影响？

阅读等差中项的定义，思考问题5,6.
等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
问题5：如果 a, A, b 成等差数列，你能用a, b表示A吗？

问题6：4和10的等差中项是多少？数列4，7，10，13，16中10可以看成哪两个数的等差中项？
合作探究，思考问题7,8
问题7：若等差数列的首项是，公差是d，你能用，d表示吗？
据等差数列定义可得：
，① 即：
， ② 即：
，③ 即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得： （不完全归纳法）
问题8：仔细观察问题7中的①②③…式，思考用，d表示 的其他方法。

小结并识记你得到的等差数列通项公式的结论，思考问题9.
结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：__________________________
问题9：该通项公式中涉及几个量？从方程的角度讲，已知其中几个量可以求一个量？

【典型例题】
例1（1）等差数列的首项是1，公差是2，则的通项公式是_____ ___
（2）已知=2, d=3, n=10, 求

（3）已知=3, =21, d=2, 求n

（4）已知=12, =27, 求d

练习（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

（3）在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an.

【课堂小结】
一个定义：
一个公式：
一个思想：
两个方法：

【当堂检测】
1．已知等差数列中，，那么当时，项数等于（ ）
A．98 B．99 C．100 D．10
2．已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为 （ ）
A．91 B．93 C．95 D．97
3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【课后作业】
基础题：P39练习1，2，3. P40 A组1.
思考题：P39练习4. P41 B组2.