甘肃省甘谷县高三数学第十一周检测试题-理-新人教A版.doc

甘肃省甘谷一中2013届高三数学第十一周检测试题 理 新人教A版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设A，B是两个非空集合，定义A×B=，已知则A×B= （ ）
A． B． C．[0，1] D．[0，2]
2．在等差数列中，若的值为 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 （ ）
A.[0,] B. C. D.
4．如图，点P为△ABC的外心，且，则
等于 （ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
5．已知，其中均为非零实数，若，则等于 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6. 非零向量，，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为
（ ） A． B． C． D．
7. 已知函数，按向量平移所得图象的解析式为，当为奇函数时，向量可以是 （ ）
A． B． C． D．
8．设e<x<10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（ ）
A．a<b<c<d B．c<d<a<b C．c<b<d<a D．b<d<c<a
1,3,5
9．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．在OAB中，O为坐标原点，A、B，则当OAB的面积达到最大值时= （ ）
A B C D.
11.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
12. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f（x）＞2，
则f(x)＞2x+4的解集为
（A）(-1,1) (B)(- 1，+) (C)(-,-1) (D)(-,+)
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．， 并且不共线，AD与BC相交于E，则
（用表示）。
14．设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a－b)⊥c，a⊥b，若│a│=1，则│a│+│b│+│c│的值是 .
15．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在
同一水平面内的两个测点与．测得
米，并在点
2,4,6
测得塔顶的仰角为,则塔高AB= .
16.已知数列满足则的最小值为__________.
三、 解答题：本大题共6小题．共70分．
17．已知向量=（），=（），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求证：； （2）设，求的值域．

18．已知向量且
（1）若求x的范围
（2）若对任意，恒有|求t的取值范围.

19. 已知函数的图像经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn为数列{}的前n项和，.
（I）求Sn及an；
（II）设，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜bn的数n的集合。

20已知数列满足， .
令，证明：是等比数列；
(Ⅱ)求的通项公式。
（1）证

21等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.

22、23任选一题
22已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)= /2，求点A（2，7π/4）到这条直线的距离。
23.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。

理科答案

故，∴
∵，∴.
∴
（Ⅱ）

19解：（I）由
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1
当n＝1时，S1＝a1＝1 ∴an＝2n－1（n∈N×）. （II）∴数列｛bn｝为等差数列
2、3、4、5
所满足不等式Tn＜bn的数n的集合为为{2，3，4，5}
20（1）证
当时，
所以是以1为首项，为公比的等比数列。
（2）解由（1）知
当时，

当时，。
所以。
21解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列{an}的通项式为an=。
（Ⅱ ）

故

所以数列的前n项和为

23.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。
解：（1）极点为直角坐标原点O，，
∴，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.
(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），
∴点C到直线的距离为，∴圆上的点到直线距离的最小值为。

8