等腰三角形学案.doc

13.3等腰三角形的性质
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一、复习等腰三角形相关概念
1、有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

二、探索三角形的性质
1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，将三角形部分剪下展开，得到的三角形有什么特点？

重合的角
重合的线段

2、小组讨论：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
思考：
1、等腰三角形的两底角有什么关系？
2、等腰三角形的对称轴是那条线，它与顶角和底边什么关系？
3、猜想等腰三角形的性质是什么？

3、
性质1：
符号语言：

4、性质2：
此性质包括三层含义：
在△ABC中，AB=AC，
（1）∵∠1=∠2 ∴ = ， ⊥ .
（2）∵BD=CD ∴ = ， ⊥ .
（3）∵AD⊥BC ∴ = ， = .

三、等腰三角形的运用
练习1 如图，在△ABC中，AB=AC， AD=BD=BC，∠A= 36°，∠ABD的
度数为 ，∠BDC的度数为 ，∠C的度数为 .

例1 △ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求∠A的度数.

练习2 △ABC中，AB=AC=CD，AD=BD，求∠B的度数.

例2 △ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF.

练习3 △ABC中，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.