线性代数全真模拟试卷.doc

线性代数全真模拟试卷第一题 选择题1、 已知行列式=4，则=（ ）A、2B、4C、-4D、-22、 若方程组有非零解，则=（ ）A、0B、1C、-1D、23、 设A是n阶非零方阵，下列矩阵不是对称矩阵的是（ ）A、 A+AB、 AAC、 A-AD、 （A+A）4、设ABC均为n阶可逆方阵，且ABC=E,则下列结论成立的是（ ）A、ABC=EB、BAC=EC、BCA=ED、CBA=E5、 设a1，a2，a3线性无关，而a2，a3，a4线性相关，则（ ）A、 a1必可由a2，a3线性表示B、 a2必可由a3，a4线性表示C、 a3必可由a2，a4线性表示D、 a4必可由a2，a3线性表示6、 向量组a,a，a的秩为s的充要条件为（ ）A、 此向量组中不含零向量B、 此向量组中没有两个向量的对应分量成比例C、 此向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示D、 此向量组线性无关7、 设A为m*n矩阵，且任何n维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ）A、 A=0B、 r（A）=mC、 r（A）=nD、 0r（A）n8、 设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=（2,0,3），=（1，-1，2）,r（A）=2，则此线性方程组的通解为（ ）A、 k1（2,0,3）+k2（1，-1,2）B、 （2,0,3）+k（1,1,1）C、 （2,0,3）+k（1，-1,2）D、 （2,0,3）+k（3，-1,5）9、 下列命题正确的是（ ）A、 两个同阶的正交矩阵的行列式都等于1B、 两个同阶的正交矩阵的和必是正交矩阵C、 两个同阶的正交矩阵的乘积必是正交矩阵D、 特征值为1的矩阵就是正交矩阵10、 设A为n阶矩阵，则在（ ）情况下，它的特征值可以是零。A、 A=AB、 A=EC、 A正交D、 A可逆11、 若A正定，则A与A（ ）A、 必相似B、 必合同于同一对角阵C、 必正相交相似于同一对角阵D、 必相似于同一对角阵12、 若A是二阶实对称矩阵，则（ ）A、 A有两个不同的特征值B、 A的特征多项式无重根C、 A必相似于二阶对角阵D、 A合同于单位矩阵13、 若则此方程组有解的条件是=（ ）A、 -B、C、 -1D、 114、 设向量组a，a，a线性无关，则以向量组中线性无关的是（ ）A、 a+a，a+a，a+a，B、 a+a，a-a，a+a，C、 a+a，a+a，a+2a+a，D、 a+a，a-a，a-a15、 若四阶实对称矩形A是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）A、1B、2C、3D、416、 已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A、 APQB、 AQPC、 PQAD、 QPA17、 设A施三阶可逆方阵，则与A等价的矩阵为（ ）A、B、C、D、18、 设向量组a=（1,2,3），a=（2,3,2），a=（4,2，a）线性相关，则数a=（ ）A、 -12B、 12C、 -24D、 2419、 设A与B时两个相似的n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）A、 r（A）=r（B）B、C、 =D、 存在可逆矩阵P，使PAP=B20、 设矩阵A=，则二次型xAx的规范形为（ ）A、 Z+Z+ZB、C、D、第二题 填空题21、 行列式的值为（ ）22、 设矩阵A=，矩阵B=A+E，则矩阵B的秩r（B）=（ ）23、 已知矩阵方程AX=B，其中AX=B，其中A=，B=，则X=（ ）24、 若为正定二次型，则a的取值应该满足（ ）25、 设二次型，则此二次型的正惯性指数是（ ）26、 已知四阶行列式D的第二行元素为1,0，-2,3，第四行元素对应的代数余子式依次为6，-2，k，1，则k=（ ）27、 设三维向量，若向量满足，则（ ）28、 设向量组则该向量组的极大无关组是（ ）29、 向量空间为任意实数的维数为（ ）30、 设向量，则a的长度为（ ）31、 二次型的矩阵为（ ）32、 当t取值满足（ ）时，二次型正定。33、 二次型的标准形为（ ）34、 二次型的正惯性指数为（ ），符号差为（ ）35、 若二次型所对应的矩阵A的特征值为1，-，则二次型的规范形为（ ）36、 设A是三阶方阵，A的特征值为2,4,6，则A的特征值为（ ）37、 若四阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则（ ）38、 设三阶方阵A的特征值为2,4,6，则A-3E的相似对角矩阵为（ ）39、 设和是三阶实对称矩阵A的两个不同特征值，和一次是属于和的特征向量，则x=（ ）40、 其次线性方程，有非零解的冲要条件是t=（ ）41、 齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为（ ）42、 设非齐次线性方程组有唯一解，则的取值范围是（ ）43、 三元齐次线性方程组Ax=b的r（R）=2，且是Ax=b的两个解，则此方程组的通解为（ ）44、 若向量组线性无关，则t的取值范围是（ ）45、 向量组的秩=（ ）46、 若向量组（I）与向量组（1,2,3,4），（2,3,4,5），（0,0,1,2）的等价，则（I）的秩=（ ）47、 若r（）=3，则r（）=（ ）48、 中向量=（2,0,0）在基下坐标为（ ）49、 设矩阵A=，B=，A为A的转置，则AB=（ ）50、 设A=，则=（ ）51、 设A=，则（ ）52、 设A=，则=（ ）53、 行列式=（ ）54、 已知四阶行列式D的第一行元素依次为1,3,0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，-7,10,则k=（ ）55、 如果的代数余子式A=0，则代数余子式A=（ ）三、 计算题56、 计算D=。57、 计算D=。58、 计算D=。59、 已知行列式中元素a的代数余子式A=8，求元素a的代数余子式A的值。60、 设A=，求A61、 设矩阵A=，求A62、 设矩阵A=，B=，问A、B及AB是否可逆，若可逆，求出他们63、 设a=（1,1,2），a=（1,0,1），a=（3,4,0）,求。64、 设.问k取何值时，能由线性表示？65、 求向量组的秩和它的一个极大无关组，并用此极大无关组线性表示其余向量。66、 求R中由向量组a生成的子空间的一个基和维数67、 判断向量组是否为R的基？若是，求出向量在该基下的坐标。68、 取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出其通解。69、 求a、b的值，使齐次线性方程组有非零解，并求其通解。70、 设A=有一个特征向量a=，求a，b的值，并求出对应于a的特征值。71、 求三阶矩阵A=的特征值及各特征值对应的线性无关的特征向量；并对可对角化的矩阵A，求一个可逆矩阵P及对角矩阵，使PAP=。72、 设三阶实对称矩阵A的特征值A对应于的特征向量为a=，求A。73、 设三阶矩阵A的特征值为-1,2,5，矩阵B=3A-A，（1） 求B得特征值；（2） 判断B能否对角化，若可以求出与B相似的对角阵；（3） 求，的值。74、 已知矩阵A=与B=相似。（1） 求y的值；（2） 求一个满足PAP=B的可逆矩阵P。75、 求正交矩阵P，使PAP为对角矩阵，其中A=。76、 已知二次型=x+x+x+2axx+2xx的秩为2.（1） 求a的值；（2） 求二次型f经正交变换化成的标准型。77、 已知实二次型，经过正交换x=Cy化成标准形，求a，b的值。78、 若二次型正定，求t的范围。79、 设实二次型。（1） 二次型正定吗？（2） A的特征值是多少？（3） 求正交矩阵P，使得PAP=。80、 计算D=的值。81、 设三阶方阵A、B满足A-AB=E，且AB-2E=，求A，B。82、 求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示出来。83、 设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，且它的三个解向量满足求Ax=b的通解。84、 设A=，（1） 求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量。（2） 判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得PAP=。85、 设矩阵A与B相似，其中A=，B=，（1） 求参数x和y的值。（2） 求可逆矩阵P，使PAP=B。86、 确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.87、 设A=，求及A。88、 设矩阵A=求满足方程AX=B的矩阵X。89、 设向量组线性无关，令，试确定向量组的线性相关性。90、 已知线性方程组，与有同解，求a，b的值。91、 设矩阵A=（1） 判定A是否可对角化，说明理由；（2） 若A可与对角矩阵相似，求可逆矩阵P和对角矩阵，使PAP=。92、 设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为3，特征值之积-3.第四题 证明题93、 设A为n阶对阵矩阵，B为n阶反对称矩阵。证明：（1） AB-BA为对称矩阵；（2） AB+BA为反对称矩阵。94、 设n阶矩阵A满足证明：A可逆，并求A。95、 若n阶实对称矩阵A、B正定，证明：也正定。96、 设是n阶矩阵A的分别属于特征值的特征向量，且，证明不是A的特征向量。97、 设A、B、E为n阶矩阵，证明：（1） 若AB=0，则（2） 若A=E，则98、 已知向量组（）：向量组（）：，向量组（）：，如果r（）=r（）=2，r（）=3，证明：r（-）=3.99、 设n阶矩阵A满足证明：A可逆，并求A。100、 设A、B为方阵，E+AB可逆，求证：E+BA可逆，且