中考数学复习试卷含答案(一).doc

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中考数学复习试卷含答案（一）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.的相反数是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是 (　　)
A. B. C. D.
3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 (　　)
A.圆锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.三棱锥

4.计算的结果是 (　　)
A. B. C. D.
5.若,则下列不等式中一定成立的是 (　　)
A. B. C. D.
6.如图,已知直线被直线所截,,则的度数是(　　)
A. B. C. D.
7.如图,已知矩形的顶点分别落在轴、轴上,,则点的坐标是 (　　)
A. B. C. D.

8.如图,已知□的四个内角的平分线分别相交于点,连接,若则的长是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.计算：　　　　.
10.若二次根式有意义,则实数的取值范围是　　　　.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是,则数据用科学记数法表示为　　　　.
12.分解因式：　　　　.
13.已知是关于的方程的一个根,则　　　　.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是　　　　.
15.如图,已知在中,是的垂直平分线,垂足为,交于点,若,则的周长是　　　　.

16.如图,四边形内接于,为的直径,点为弧的中点.若则　　　　.
17.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：

…

0
1
2
3
…

…
5
0

0
…
则在实数范围内能使得成立的的取值范围是　　　　.
18.如图,已知点是一次函数图像上一点,过点作轴的垂线,是上一点(在上方),在的右侧以为斜边作等腰直角三角形,反比例函数的图像过点、,若的面积为6,则的面积是　　　　.
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(6分)先化简,再求值：其中

20.(8分)解方程和不等式组：
(1). (2)

21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息,解答下列问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是　　　　；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23.(8分)如图,已知在四边形中,点在上,.
(1)求证：；
(2)若,求的度数.

24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过元,那么最多可购买多少个足球？

25.(8分)如图,已知一次函数的图像与轴交于点,与反比例函数的图像交于点,过点作轴于点,点是该反比例函数图像上一点.
(1)求的值；
(2)若,求一次函数的表达式.

26.(10分)如图①,在四边形中,如果对角线和相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
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(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,　　　　一定是等角线四边形(填写图形名称)；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
②若分别是等角线四边形四边的中点,当对角线还要满足　　　　时,四边形是正方形.
(2)如图②，已知中,为平面内一点.
①若四边形是等角线四边形,且,则四边形的面积是　　　　；
②设点是以为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形是等角线四边形,写出四边形面积的最大值,并说明理由.

27.(10分)如图,在平面直角坐标系,已知二次函数的图像过点,顶点为,连接.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若是的中点,点在线段上,设点关于直线的对称点为,当为等边三角形时,求的长度；
(3)若点在线段上,,点在的边上,且满足与全等,求点的坐标.

28.(10分)如图,已知一次函数的图像是直线,设直线分别与轴、轴交于点.
(1)求线段的长度；
(2)设点在射线上,将点绕点按逆时针方向旋转到点,以点为圆心,的长为半径作.
①当与轴相切时,求点的坐标；
②在①的条件下,设直线与轴交于点,与的另一个交点为,连接交轴于点.直线过点分别与轴、直线交于点,当与相似时,求点的坐标.

中考数学复习试卷含答案（一）
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】数的相反数是，所以的相反数是2，故选．
【考点】相反数
2.【答案】C
【解析】，，，，故正确的是，故选．
【考点】幂的运算
3.【答案】B
【解析】由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选．
【考点】三视图推断立体图形
4.【答案】D
【解析】本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式，故选．
【考点】分式的运算
5.【答案】A
【解析】不等式的两边都除以3得，移项得，故选．
【考点】不等式的性质
6.【答案】C
【解析】∵，，∴，所以，故选

【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】作轴于，由题意知，因为，所以，由勾股定理得，因为，所以，所以，，由矩形的性质知，将点向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为，故选．

【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质
8.【答案】B
【解析】作交的延长线于，因为四条内角平分线围成的四边形为矩形，所以，，所以，由勾股定理得，故选．

【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理
二、填空题
9.【答案】3
【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式
【考点】实数的运算
10.【答案】
【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以，解得
【考点】二次根式被开方数的取值范围
11.【答案】
【解析】用科学记数法表示较小的数，
【考点】科学计数法
12.【答案】
【解析】原式
【考点】整式的因式分解
13.【答案】
【解析】将代入方程得，解得.
【考点】一元二次方程
14.【答案】
【解析】圆锥的侧面积．设圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则展开后的扇形半径为，弧长为圆锥底面周长．我们已经知道，扇形的面积公式为：．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积．．
【考点】圆锥侧面积的计算
15.【答案】15
【解析】因为垂直平分，所以，所以的周长
.
【考点】线段垂直平分线的性质
16.【答案】
【解析】连接，，因为是弧的中点，，所以，所以，由三角形内角和得．

【考点】圆周角定理及推论
17.【答案】或
【解析】将点和代入得，解得：，所以该二次函数的解析式为，若，则，，解一元二次方程，
得或根据函数图像判断成立的的取值范围是或
【考点】二次函数的图像及性质
18.【答案】3
【解析】设点，，则点的横坐标为，
点的坐标为．所以，，解得：(舍去)或．
，
【考点】反比例函数图像及性质
三、解答题
19【答案】原式
把代入，原式
【解析】原式
当时，原式
【考点】整式的化简及求值
20.【答案】（1）原方程的根是
（2）不等式组的解集是
【解析】（1）去分母得，去括号移项合并同类项得，，解得，经检验是原方程的根，所以原方程的根是；
（2）解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集是
【考点】解分式方程，解不等式组
21.【答案】（1）100
（2）其他10人，打球40人

（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人．
【解析】解：（1）100；
（2）其他10人，打球40人；

（3），所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人．
【考点】条形统计图，扇形统计图
22.【答案】（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是
（2）两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：．
【解析】解：（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；
（2）用画树状图法求解，画树状图如下：

从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：．
【考点】等可能事件概率
23.【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】解：（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴．
（2）∵，，∴，∵∴，∴．
【考点】全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定
24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元
（2）学校最多可购买25个足球
【解析】解：（1）解设每个篮球售价元，每个足球售价元，根据题意得：
，解得：
答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元．
（2）设学校最多可购买个足球，根据题意得
，解得：.
答：学校最多可购买25个足球．
【考点】二元一次方程组，不等式的运用
25.【答案】（1）的值为
（2）一次函数的表达式为
【解析】解：（1）把，代入反比例函数得，
解得：，所以的值为
（2）由（1）、两点坐标分别为，，设的解析式为，所以，解得
所以一次函数的解析式为，与轴的交点为
延长交轴于，∵，，∴垂直平分，∴，∴点，将、点坐标代入得解得，所以一次函数的表达式为
【考点】反比例函数，一次函数的图像及性质
26.【答案】（1）①矩形
②
（2）①
②四边形面积的最大值18
【解析】解：（1）①矩形；②；
（2）①∵，，，∴，作于，∵，∴垂直平分，∴，由勾股定理得，
由题意知

②如图过点作，则
，同理，
因为，所以
又因为四边形为等角线四边形，所以
所以
因为过点，且时，四边形面积最大，最大值为

【考点】矩形的性质，正方形的性质及判定，中垂线定理，运用新定义．
27.【答案】（1）
（2）
（3）的坐标为、、、
【解析】解：（1）将代入得，，解得，所以二次函数的表达式为；
（2）根据题意画出图形，二次函数的顶点坐标为，与两坐标轴的交点坐标
为、．此时，，若为等边三角形，
则，因为，所以，，所以；

（3）①当点在上时，如图，当且仅当，即点与点重合时，此时点的坐标为；

②点在时，如图，当时，由于，
所以点坐标为，点坐标为，点坐标为；

③点在时，如图点O关于DF的对称点落在上时，，此时，，作于，于，由相似三角形的性质求得，所以点坐标为．

④当时，作，则，连接，由，得
由，得，，由，得
由，得，即，故四边形是平行四边形，
且，此时，设直线的解析式为，把，代入
解得，所以，当时，即

综上满足条件的点的坐标为、、
【考点】二次函数的图像及其性质，分类讨论．
28.【答案】（1）
（2）①
②，
【解析】解：（1）函数中，令得，令得，，所以，，
（2）①由图1知，当与轴相切于点时，作轴于，则四边形为矩形，
，∵，，∴，
因为，所以
∴，设，则，
∵，∴，∴x=2，
∴，，∵，，∴，
∴，，，∴．

图1
②当点位于轴负半轴上时，设直线的解析式为，将，代入得，解得，所以直线的解析式为所以点C坐标为，过
作轴的垂线可得点．设点坐标为，则直线解析式为，作于，，，，由相似三角形性质可得，
，则，解得点的横坐标绝对值为，将点横坐标绝对值代入及解析式得，解得(舍去)，，
所以．

当点位于轴正半轴上时，设点坐标为，，则直线解析式为，，则，解得点的横坐标绝对值为，将点横坐标绝对值代入及解析式得，解得，所以

【考点】一次函数的图像及其性质，相似三角形的性质及判定，圆的切线的判定及性质，分类讨论．

数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）