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第2章 基础性实验
实验1 薄透镜焦距的测定
实验原理
（一）薄透镜成像公式
如图2.57所示，薄透镜像方焦距为，物距为，像距为。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为
（2.111）
由上式可得
（2.112）

图2.57 薄透镜成像
（二）凸透镜焦距的测量
（1）用粗略估测法测凸透镜焦距。
以较远处的发光点（或物）为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成光点（或像），此时，，则，即该光点（或像）位于焦点附近，因而该光点到透镜中心（光心）的距离近似等于凸透镜的焦距。这种方法简单，操作方便，但误差较大，大都用在实验前作粗略估计。
（2）用实物成实像法测凸透镜焦距。
当物位于凸透镜物方1倍焦距以外时，即时，其发出的光经凸透镜折射后成实像，用白屏获取清晰的实像，测出物距与像距，利用式（2.111）便可以求得像方焦距。
（3）用自准直法测凸透镜焦距。
如图2.58所示，在待测透镜L的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB，在另一侧放一面平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经凸透镜L折射后，变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来，再经凸透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即在原物屏平面上，形成一个与原物等大、倒立的实像A′B′。此时物屏到凸透镜之间的距离等于待测透镜的焦距，即
（2.113）

图2.58 用自准直法测凸透镜焦距
（4）用二次成像法测凸透镜焦距。
物像公式法、自准直法都因凸透镜的中心位置不易确定而在测量中要引入误差，用二次成像法来测量凸透镜焦距可以避免这一缺点。如图2.59所示，物屏和像屏之间的距离大于，且保持不变，如果沿光轴方向移动透镜，透镜在物屏和像屏之间必定存在两个位置能观察到清晰的像，透镜在这两个位置之间距离的绝对值为，运用物像的共轭对称性质，可以证明
（2.114）

图2.59 用二次成像法测凸透镜焦距
用这种方法测出的焦距一般较为准确。
（三）凹透镜焦距的测量
（1）用成像法测凹透镜焦距。
如图2.60所示，先使物AB发出的光线经凸透镜L1折射后形成一个大小适中的实像A′B′，然后在L1和A′B′之间放入待测凹透镜L2，使虚物A′B′经凹透镜L2折射后成一个实像A′′B′′。分别测出凹透镜L2到A′B′和A′′B′′之间距离、，根据式（2.111）即可求出L2的像方焦距。

图2.60 用成像法测凹透镜焦距
（2）用自准直法测凹透镜焦距。
如图2.61所示，物屏AB发出的光经凸透镜L1折射后成一实像A′B′，记录A′B′的位置；然后在L1与A′B′之间放置待测凹透镜L2，在L2后面放一平面镜M，移动L2，使在物屏平面上得到一个与AB等大、倒立的实像。由光的可逆性原理可知，AB上任一点发出的光经L1、L2后射向平面镜M的光线是平行光线，而主轴上点B′则是凹透镜L2的物方焦点。记录凹透镜L2和A′B′的位置，便可直接测出凹透镜的焦距。

图2.61 用自准直法测凹透镜焦距
实验仪器
光具座、凸透镜、凹透镜、钠光灯、平面反射镜、物屏和像屏。
实验内容
1．共轴等高调节。
（1）粗调：将物屏、凸透镜、像屏等光学元件安装在滑块上，并在光具座上尽量靠拢，调节高低左右，使各光学元件中心大致在同一高度和同一直线上。
（2）细调：使物屏与像屏之间的距离大于，根据透镜成像规律，移动透镜时可成两次像。将凸透镜从物屏向像屏缓慢移动，若所成的大像与小像的中心重合在像屏的中心，表明等高共轴已调节好；若大像中心在像屏中心的下方，说明凸透镜位置偏低，应将其位置调高，反之，应将透镜调低；若小像中心在像屏中心的下方，说明像屏位置偏高，应将其位置调低，反之，应将像屏调高；左右亦然，如此反复调整若干次，即可达到共轴等高。
2．凸透镜焦距的测量。
（1）用实物成实像法测凸透镜焦距。
用具有箭形开孔的物屏为物，用钠光灯（也可用其他准单色光源）照明，如图2.57所示。使物屏与像屏之间的距离大于，移动待测透镜，直至在像屏上得到箭形物体最清晰的像，记录物、像和透镜的位置，求出和，根据式（2.111），算出。重复5次，将测量数据填入表2.29中。
（2）用自准直法测凸透镜的焦距。
按图2.58在光具座上安装好有箭形开孔的物屏、凸透镜和平面反射镜M。移动凸透镜，仔细调节物距，并将平面镜调节到适当的方位，可以在物屏上看到一个清晰倒立等大的像。记录物屏和凸透镜的位置，二者之间的距离即为凸透镜的焦距。重复5次，将测量数据填入表2.30中。
（3）用二次成像法测凸透镜焦距。
将物屏与像屏固定在大于的距离，如图2.59所示，测出它们之间的距离；移动透镜，使像屏上得到清晰放大的像，记录透镜的位置，移动透镜至另一位置，使像屏上得到清晰缩小的像，再次记录透镜的位置，求出透镜两次成像的距离；根据式（2.114）计算出。重复5次，将测量数据填入表2.31中。
3．凹透镜焦距的测量。
（1）用成像法测凹透镜焦距。
如图2.60所示，先使物AB发出的光线经凸透镜L1后形成一个大小适中的实像A′B′，然后在L1和A′B′之间放入待测凹透镜L2，使虚物A′B′经凹透镜L2折射后成一个实像A′′B′′。分别测出L2到A′B′和A′′B′′之间距离、，根据式（2.111）即可求出L2的像方焦距。重复5次，将测量数据填入有2.32中。
（2）用自准直法测凹透镜焦距。
按图2.61在光具座上安装好有箭形开孔的物屏、凸透镜和像屏。物屏上物AB发出的光经凸透镜L1成一实像A′B′，记录A′B′的位置，然后在L1与A′B′放置待测凹透镜L2，在L2后面放一个平面反射镜M，慢慢移动L2，使在物屏上得到一个与物等大、倒立的实像。记录凹透镜L2和实像A′B′的位置，L2和实像A′B′的距离即为凹透镜焦距。重复5次，将测量数据填入表2.33中。

数据处理
测量过程中物屏的位置固定不变。先计算每次测出的焦距，再计算其平均值。为了简化，按等精度多次测量来计算焦距的A类标准不确定度，忽略B类不确定度。
（1）用实物成实像法测凸透镜焦距。
表2.29 用实物成实像法测凸透镜焦距
物屏位置= ，凸透镜位置，像屏位置
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（2）用自准直法测凸透镜的焦距。
表2.30 用自准直法测凸透镜的焦距
物屏位置= ，凸透镜位置
n
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（3）用二次成像法测凸透镜焦距。
表2.31 用二次成像法测凸透镜焦距
物屏位置= ，像屏位置，凸透镜位置（放大像），凸透镜位置（缩小像）
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（4）用成像法测凹透镜焦距。
表2.32 成像法测凹透镜焦距
经凸透镜后成像的位置为，经凸凹透镜后成像的位置为，凹透镜位置为
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（5）用自准直法测凹透镜焦距。
表2.33 用自准直法测凹透镜焦距
经凸透镜后成像的位置为，凹透镜的位置为
n
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

注意事项
1．在数据处理时要注意透镜成像公式中的符号法则。
2．由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为了减小误差，记录数值时应使用左右逼近的方法。
原始数据记录表
（1）用实物成实像法测凸透镜焦距。
物屏位置= ，凸透镜位置，像屏位置
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（2）用自准直法测凸透镜的焦距。
物屏位置= ，凸透镜位置
n
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（3）用二次成像法测凸透镜焦距。
物屏位置= ，像屏位置，凸透镜位置（放大像），凸透镜位置（缩小像）
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（4）用成像法测凹透镜焦距。
经凸透镜后成像的位置为，经凸凹透镜后成像的位置为，凹透镜位置为
n
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

（5）用自准直法测凹透镜焦距（选做）。
经凸透镜后成像的位置为，凹透镜的位置为
n
/cm
/cm
/cm
1

2

3

4

5

数据记录与处理范例
表1 用辅助透镜成像法测定发散透镜的焦距记录与处理
n
s(cm)
s'(cm)
f'(cm)
1
11.34
19.65
-26.81
2
12.54
23.43
-26.98
3
13.78
28.74
-26.47
4
15.06
34.82
-26.54
5
16.12
40.62
-26.73
由公式计算出
-26.71cm
0.09cm
-26.71±0.09cm
结果分析：误差主要来源：判断像在何处最清晰的位置存在误差，B类不确定度可忽略
注意事项
（1）如何调共轴等高；（2）保持光学面的清洁，不能用手摸；（3）像的最清晰位置要仔细，否则误差很大。
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