万有引力教案.doc

教学课题
万有引力
教学目标
1、了解开普勒三大定律的内容；2、掌握万有引力的内容及表达公式；3、了解引力的测量及意义。
教学重点
教学难点
重点：万有引力定律的内容及表达公式
难点：宇宙速度、天体与人造卫星的计算
教学过程
万有引力
一、知识点梳理
1、开普勒行星运动定律
(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.
(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. （K只与中心天体质量M有关）当行星轨道视为圆处理时，开普勒第三定律变成（K只与中心天体质量M有关）

2、 万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：
适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)

3、万有引力定律的应用
（天体质量M, 卫星质量m，天体半径R, 轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度卫星运行周期T)

两种基本思路：

（1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )

人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：
，r越大，v越小；，r越大，越小；，r越大，T越大；，
r越大，越小。

（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度
a.求质量：
①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：
②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r；
由万有引力定律有：，可得出中心天体的质量：
b.求密度：

在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 （重力是万有引力的一个分力）
地面物体的重力加速度：
高空物体的重力加速度：

(3)、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。

4、第一宇宙速度: ----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度.
卫星贴近地球表面飞行地球表面任意放一物体m：
=
称为第一宇宙速度；称为第二宇宙速度；称为第三宇宙速度。
5．近地卫星：近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
6、同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空运转方向必须是由西向东。其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。离地面的高度为
卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，因此一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法完成。

7、经典力学的局限性
牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

二、 基础模块
例1.下列说法正确的是（ ）
A.行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D.太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律各有不同
例2.关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（ ）
A.不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B.可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算
C.由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N·m² / kg²
练习：
1.关于万有引力的说法正确的是（ ）
A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
2.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（ ）
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
3.若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，万有引力常量为，则由此可求出（ ）
A. 某行星的质量 B.太阳的质量 C. 某行星的密度 D.太阳的密度
4.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A.3年 B.9年 C.27年 D.81年
5.近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s B.1.7 km/s C.2.0 km/s D.1.5 km/s
6.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，下列不正确的是（ ）
A.卫星运动速率减小 B.卫星运动速率增大 C.卫星运行周期变小 D.卫星的向心加速度变大
7、某行星与地球的质量比为a，半径比为b，该行星表面与地球表面的重力加速度比为 。
8、近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 ，所受向心力将 。
9、地球半径为R，表面的重力加速度为g，卫星在距地面高R处作匀速圆周运动时，线速度为________，角速度为________，加速度为________，周期为________。
10、某人站在星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，
现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回球，则抛出的速度至少为________。
11、一物体在地球表面的重力为16N，它在以加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的________倍。（）
12.两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比________;它们的角速度之比__________.
13.若已知某行星的平均密度为，引力常量为，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为______.

三、 综合模块
例1.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为： （ ）
A．（—1）R B．R C． R D．2R
例2.A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为MA：MB=p，两行星的半径比为RA：RB=q，则两卫星的周期之比为： （ ）
A． B．q C．p D．q
例3.在某星球上以速度竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点。如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速度至少应为 。（已知星球半径为R，不考虑星球自转）
例4.两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比= q，则两颗卫星的周期之比等于__________。
练习：
单选：1、下列说法中错误的是（ ）
A．第一宇宙速度为 7.9 km/s
B．第二宇宙速度为 11.2 km/s
C．地球卫星的环绕速度介于第一和第二宇宙速度之间
D．从地面上发射一颗火星探测器，其发射速度介于 11.2 km/s 到 16.7 km/s 之间
2、设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动,假设土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能够求出的量是（ ）
A、土星线速度的大小　　　　　　　　　　B、土星加速度的大小
C、土星的质量　　　　　　　　　　　　　D、太阳的质量
3、设地球同步卫星的质量为m，它距离地面的高度为h，地球的质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则该同步卫星所受向心力不可表示为
A、mω2（R+h） B、 C、G D、m
多选：4、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做 "宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小
C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小
5、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（ ）
A．若与R成正比，则环是连续物 B．若与R成反比，则环是连续物
C．若与R成反比，则环是卫星群 D．若与R成正比，则环是卫星群
四、 拓展提高
一、填空
1、某天体的半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍　
2、近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 。
图1

3、如图1所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t1＝ 时两行星第二次相遇，经过时间t2＝ 时两行星第一次相距最远。

二、 计算题
1、已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r= 4：1，求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？
（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？

2、我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).
（2）若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少?

五、小结
1.开普勒行星运动定律：
①　 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
②　 任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；（行星离太阳较近时，运行速率比较快）
③　 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等。
2. 万有引力定律：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：
3. 宇宙速度：
第一宇宙速度为；第二宇宙速度为；第三宇宙速度为
课后作业
一、选择题（1-3为单选，4-6为双选）
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等

3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A．2km/s B．4 km/s C．4 km/s D．8 km/s
4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分
D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群

5．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的（ ）
A. 离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力

6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大
B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大
D．探测器飞行的速率将变小
二、 填空题
1、两颗人造地球卫星的质量分别为m和2m，轨道半径分别为 4 r 和r，则地球对两颗人造卫星的向心加速度之比为 ，线速度之比为 ，周期之比为 。
2。一个物体在地球表面所受的重力为G1，在离地面h米高处所受的重力为G2，则地球的半径为 。
3、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为 。（万有引力恒量为G）
三、计算题
1、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

2、侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。)

参考答案
基础版块
例1 A 例2 B
练习：1-6：DCBCDA 7.b2:a 8、增大 减小 增大 9、 g 2π
10、 11、3倍[来源:学科网 12、， 13、
综合版块
例1 A 例2 D 例3 例4
练习：1-3:CCD 4、BC 5、AC

拓展提高
一、 填空
1、 2、增大 减小 3、
二、 计算
1、 （1）2：1 （2）1：1
2、
解：（1）在轨道上 ①
v=②
在地球表面：=mg ③
联立①②③式得：T=
故n=
（2）代人数据得：n=105圈
课后练习
一、 选择题
1． A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC
二、 填空题
1、1：16 1：2 8：1 2、 3、
三、 计算题
1、以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
①
②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
③
④
由以上各式解得
⑤

2、解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。
设上星运行周期为T1，则有
物体处在地面上时有 解得：
在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得