角平分线1.docx

课题：11.3角的平分线的性质 课时：2
教学
目标
A类：
1、会用尺规作一个已知角的平分线
2、理解角平分线的性质；
B类：
应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理
C类：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的决心。逐步培养学生的理性精神。
预习
作业
个体学习方案
1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2、会用尺规作一个已知角的平分线．
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
第一教时
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段．
问题2：你能作出这些线段吗？
Ⅱ．导入新课
在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
思考：这个方案可行吗？
（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）
探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
看看条件够不够．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
探索活动
按以下步骤折纸
1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、 在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、 将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

Ⅲ．随堂练习
在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB
交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．
有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？
请你来说明理由．

Ⅳ．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．
Ⅴ．课后作业
P22 2、P23 4、5

回答问题

听教师分析讲解

听教师分析讲解

听教师分析讲解

思考、讨论、交流

推理论证
教师引导，学生展开讨论。

教师抽查学生作图情况，并进行点评。

自己动手画出图形

思考、讨论、交流

与教师一起总结

练一练

做一做

总结性质

完成练习

师生共同小结

完成左作业