初中数学“华杯赛”决赛赛前训练模拟题.doc

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)初中组决赛卷

一、填空
1、计算：
-的结果应该是 ．
2、 将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到，
个三面红色的小正方体， 个两面红色的小正方体， 个一面红色的小正方体， 个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切 刀．
3、 如图是一个3×3的正方形，则图中
的度数是 ．

4、在国际象棋棋盘上，至多能放 匹马，使它互
不相吃．
5、和式1+3+5+7+…+n的末两位是84，则n的最小值应该是 ．
6、如图，是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的
渐开线”，其中弧CD，DE，EF，…的圆心依次按A，B，C
循环，并且依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长
是 ．
一、 解答下列各题
7、对于一个自然数，如果能找到非零自然数m和n，使得
P=m+n+mn，则称P为一个“好数”，如3=1+1+1×1，则3
是一个“好数”．请问：在1，2，…，46这46个自然数中，“好数”一共有多少个？

8、如图为一个八边形，它的8条边长都是4厘米，每个内角都是，
求图中阴影部分与非阴影部分面积的差．

9、如图，在正方形ABCD中有这样一点P，PB=1，PC=2，PD=3 ，
求的度数．

10、10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数．问报出数“6”的那个人，他原来选定的数是多少？为什么？

11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1 个，它就把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子来了也照此办理，问这堆苹果原来至少有多少个？

12、现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值．并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？