资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（ ）
A． B． C．1 D．
3．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）
4． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．
A．1 B．3 C．3.1 D．3.14
5．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
10．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．64（1+x）2＝244
B．64（1+2x）＝244
C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244
D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244
11．计算＝( )
A． B． C． D．
12．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．线段，的比例中项是______.
14．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
15．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．
16．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．
17．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．
18．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．
（1）求证：PQ∥AC；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
21．（8分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23．（10分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．
(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．
24．（10分）（1）（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：①线段CF与DG的数量关系为 ；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为 ．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）．
25．（12分）（1）计算：计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；
（2）先化简，再求值：÷，其中满足.
26．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴，
∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2、C
【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．
【详解】
解：连接AB
如图，利用勾股定理得，，
∵，,
∴
∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形
∴tan∠AOB==
故选C
【点睛】
本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.
3、D
【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．
当x=0时，y=4，
所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
4、B
【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．
【详解】∵是圆的内接正十二边形，
∴，
∵，
∴，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为，
故选B．
【点睛】
本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．
5、A
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、C
【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而证出△BAF∽△DEF，，然后根据相似三角形的性质即可求出结论．
【详解】解：∵
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴△BAF∽△DEF，
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．
7、A
【分析】利用同角三角函数的关系解答．
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=
A、cosB=sinA=，故本选项符合题意．
B、cotA= ．故本选项不符合题意．
C、tanA= ．故本选项不符合题意．
D、cotB=tanA= ．故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.
8、C
【详解】解：连接AD,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
9、B
【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．
【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，
且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
则S1＝；
S1＝．
故S1＝S1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．
10、C
【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．
【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
11、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
12、A
【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形．
【详解】解：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；
∴EF＝HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF＝HG且EF∥HG．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．
【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝2，b＝3，
∴c＝
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．
14、
【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．
【详解】解：当时，
则，
∵，点是边的中点，
∴
∵，
∴则
综上所述：当BQ=时，．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．
15、．
【解析】试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
16、
【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.
详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，
点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；
∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：．
故答案为：．
点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解.
17、
【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．
【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴AE=CF，
又∵B，C的坐标为、，
∴OE=1，CF=4，
∴OA=AE-OE=CF-OE=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
18、
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【详解】画树状图图如下：
∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意可得出，继而可证明△BPQ∽△BAC，从而证明结论；
（2）由题意得出QP`⊥AC，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算．
【详解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6
∴
∵∠B=∠B
∴△BPQ∽△BAC
∴∠BPQ=∠A
∴PQ∥AC
（2）∵BP=t
BQ=2t
∴P`Q=
∵AB=3 BC=6
∴AC=3
∵PQ∥AC
∴QP`⊥AC
当0<t≤时，S=t2
当<t≤1时：
设QP`交AC于点M
P`B`交AC于点N
∴∠QMC=∠B=90°
∴△QMC∽△ABC
∴
∴
∴QM=
∵P`Q=t
∴P`M=
又∵∠P`=∠BPQ=∠A
∴△P`NM∽△ACB
∴
∴MN=2P`M
∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=
∴
当1<t≤3时
设QB`交AC于点H
∵∠HQM=∠PQB
∴△HMQ∽△PBQ
∴
∴MH=MQ
∴
综合上所述：
【点睛】
本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力．
20、（1）y＝x＋1；y＝（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．
【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；
(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；
（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．
【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴AO＝BO，
∵A(－4，0)，
∴B(4，0)，
∴P(4，2),
把P(4，2)代入y＝得m＝8，
∴反比例函数的解析式：y＝
把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b
得：，解得：，
所以一次函数的解析式：y＝x＋1；
（2）∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA=OB
∵PB丄x轴于点B，
∴∠PBA=90°，
∵∠COA=90°，
∴PB∥CO，
∴点C为线段AP的中点.
（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形
∵点C为线段AP的中点，
∴BC=，
∴BC和PC是菱形的两条边
由y＝x＋1，可得点C(0，1)，
过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，
分别连结PD、BD，
∴点D（8，1）， BP⊥CD
∴PE＝BE＝1，
∴CE＝DE＝4，
∴PB与CD互相垂直平分，
∴四边形BCPD为菱形．
∴点D（8，1）即为所求．
21、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，，，
【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；
（2）根据题意，先得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；
（3）根据题意，由为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可．
【详解】解：（1）将，代入，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
当时，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
代入点，，得
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）∵在线段上，
∴，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
即，
∴当时，线段的长度有最大值，最大值为；
（3）存在；
理由如下：根据题意，则
∵为等腰三角形，
∴可分为三种情况进行讨论：
①当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：
∵，，
又∵点P为（0，）
∴BD=，BP=，
∴BP=BD，
∴点Q与点C重合，
在，令x=0，则y=；
∴点Q为（0，）；
②当BP=DP，作PE⊥BD于点E，
∴点E为（，），
∵直线BD的斜率为：，
∴直线PE的斜率为：，
∴直线PE的解析式为：；
联合直线PE与直线AD，则有
，解得：，
∴点P的坐标为（，），
∴点Q的坐标为：；
③当BD=DP，则设点P为（m，m1），
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴点P为（，），
∴点Q的坐标为：；
综合上述，有，，．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．
22、点E离地面的高度为8.1米
【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．
【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，
∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，
∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，
∴EF=AF+AD+DE=8.5，
∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，
∴∠E=37°，
∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，
又∵底边AB离地面的距离为1.3米，
∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，
故答案为：8.1米．
【点睛】
本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．
23、 (1)见解析；(2)．
【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；
（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可．
【详解】解：（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==，
即圆的直径为.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
24、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．
【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．
（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．
【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．
理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．
∵AF＝AG．AC＝AD，
∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
故答案为CF＝DG，45°．
（2）【拓展探究】结论不变．
理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．
∵∠CAD＝∠FAG＝45°，
∴∠CAF＝∠DAG，
∵AC＝AD，AF＝AG，
∴，
∴△CAF∽△DAG，
∴，∠AFC＝∠AGD，
∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，
∵∠AOF＝∠GOK，
∴∠K＝∠FAO＝45°．
（3）【解决问题】如图3中，连接EC．
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.
25、 (1)8；(1)-1
【解析】分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；
（1）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后解方程，在其解中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
详解：（1）6cos45°+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017×（-0.15）1017
=6×+3+1+5-3+41017×（-）1017
=3+3+1+5−3−1
=8；
（1）÷
=
=
∵
∴a=0或a=1(舍去)
当a=0时，原式=-1．
点睛：本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
26、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或．
【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；
（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；
②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．
【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3，或x=-1，
∵B（3，0），
∴A（-1，0）；
设直线AD的解析式为y=kx+a，
把A和D的坐标代入得：
解得：k=1，a=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1；
（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，
则F点即为（0，3），
∵AE=-1-a=2，
∴a=-3；
②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，
设F （a-3，-3），
由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，
解得：a=；
综上所述，满足条件的a的值为-3或．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．
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