湖南长沙市2018届中考数学一模试卷(有答案).doc

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湖南长沙市2018届中考数学一模试卷（有答案）
2018年全真模拟一试卷 初三年级数学科目 命题人：虞年娥 审题人：杨瀚 考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3 分，共36分） 1.-2的倒数是（ ） A.2B.-2C. D. - 2.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A.三棱柱B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记 数法表示为（ ） A. 4´108B. 4´10-8C. 0.4´108D. -4´108 4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A.6B.12 C.16 D.18 5.下列运算不正确的是（ ） A. a5 +a5 =2a5B.( -2a2)3=-2a6 C. 2a2×a-1 =2aD. (2a3 -a2)¸a2 =2a-1 6.一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.我市某一周7天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A.27，28B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27 8.下列判断错误的是（ ） A.两组对边分相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 9.三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程x2 -6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A.9 B.11 C.13 D.11或13
10. 如图，从eO外一点P引eO的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果 ÐAPB=60°,PA=8，那么弦AB的长是（ ） A.4 B. 4 C.8D. 8 11.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶 A的仰角ÐABO为a，则树OA的高度为（ ） A. 米B. 30sina米 C. 30tana米 D. 30cosa米

第10题图 第11题图 12.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐 标为(6,4)，反比例函数y= 的图象与AB 边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将 DBDE沿DE翻折至DDEB¢处，点B¢恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本题共6 个小题，每小题3分，共18分） 13.若 有意义，则x的取值范围是 . 14.因式分解x3 -4x= 。 15.已知圆锥的底面半径为4厘米，母线长为6厘米，则它的侧面展开图的面积等于 平方厘米（结果中保留p） 16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a式约是。 17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5 头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”：设每头牛值金x，每只羊值金y两，可列方程组为。 18.如图，是二次函数y=ax2 +bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一
交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2 +bx+c<0的解集是。

三、解答题（本题共8 个小题，共66分） 19.（6分）计算：

20.（6分）先化简： ，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代 入求值。

21.（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。
某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题。 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆
心角为 ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平。若小 刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。

22.8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BCAD=2BC, ÐABD=90°， E为AD的中点，连接BE。 （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若ÐADB=30°,BC=1，求AC的长。

23.（9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择 一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式 为y=- x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为 150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10£a£40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）。 （1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，求y的值（元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值。
24.（9分）如图，⊙O是DABC的外接圆，AE平分ÐBAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC。 （1）判断直线l与⊙O的关系，并说明理由； （2）若ÐABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=5,DF=3，求AF的长。

25.（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p时，其函数
值等于p，则称p为这个函数的不变值。在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度。特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零。例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1. （1）分别判断函数y=x+1，y= ，y=x2 -2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y=2x2 -bx。
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1£b£3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y=x2 -2x(x³m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2， 函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0£q£3，则m的取值范围为多
少？

26.（10分）如图，已知抛物线y=ax2 + 3ax-4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB=OA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD ^x
轴于点C，交抛物线于点E。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）连接BE，是否存在点D，使得DDBE和DDAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。