巧解“数列”一例.doc

巧解“数列”一例
湖北省十堰市郧阳区第一中学（442500）
张世水 (13294216975) (高中数学)
例题 数列1，1，2，3，5，8，13，21，……最初是由意大利数学家列昂那多·斐波那契于1202年兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列，后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律。某校数学兴趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列：1，2，1，6，9，10，17，……，设数列的前n项和为.
(1) .请计算：并依此规律求数列的第8项 ．
(2) . ．（请用关于n的多项式表示，其中）
解：由题意得
计算：
可归纳得数列满足的递推关系式为
由，
两式相减得.
由得

∴=

由得：

∴
∴

巧解.：由题意得
计算：
可归纳得数列满足的递推关系式为
则有
∴
由此得：
==
=
2