巧解“数列”一例.doc

巧解“数列”一例湖北省十堰市郧阳区第一中学（442500）张世水 (13294216975) (高中数学)例题 数列1，1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家列昂那多斐波那契于1202年兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列，后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律。某校数学兴趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列：1，2，1，6，9，10，17，设数列的前n项和为.(1) .请计算：并依此规律求数列的第8项 (2) . （请用关于n的多项式表示，其中）解：由题意得 计算： 可归纳得数列满足的递推关系式为 由， 两式相减得. 由得 = 由得：巧解.：由题意得 计算： 可归纳得数列满足的递推关系式为 则有 由此得： = =2