二次函数课时作业.doc

5．1二次函数课时作业
一、二次函数的概念
1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).
(l）y=-2x2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( )
2、下列各式中，y是的二次函数的是 ( )
A B． C． D．
3.当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．
(1)y=,m= ,y= ;(2) y=,m= ,y= ; y=,m= ,y= .
4.下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）A.y=x2 B.y= C.y= D.y=a2x
6.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠0
7.已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值;(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
二、列二次函数的解析式
1、已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是
2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是 .
3、在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为 .
4、设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
5、.如图5，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围.

6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x元，客房租金的总收入为y元．
（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y与x之间的关系？（2）自变量x的取值范围是什么？
7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。设矩形面积的面积为ym2矩形的宽为xm,求y与x之间的函数关系式。

25米

8．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。设获利为y元，涨价为x元,求y与x之间的函数关系式。

5．1．2二次函数的图象课时作业
一、二次函数的图象的画法
1、在同一坐标系内画出的图象。
二、二次函数的图象的性质
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值

a>0

a<0

三、基础练习
1、函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
2、函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( )
A． B． C． D．
4．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．
5．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上; B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小; D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点
6．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（ ）A．它们有共同的顶点和对称轴; B．它们都关于y轴对称; C．它们的形状相同，开口方向相反; D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上
7．二次函数y=－x2，当x1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是_________．
8．已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．
9．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．1.3二次函数的图象课时作业
一、二次函数的图象的性质
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值

a>0

a<0

二、二次函数的图象的性质
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值

a>0

a<0

三、二次函数的图象的性质
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值

a>0

a<0

四、基础练习
1、把函数的图像向 平移 个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
2、把函数的图像向 平移 个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
3、把函数的图像向 平移 个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
4、把函数的图像向 平移 个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
5、把的图像向 平移 个单位得的图像；第二个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
6、把函数的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，得的图像，函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
7、把函数的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，得的图像，函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，y有最 值是 ．
8、函数，当 时，随增大而减小，当 时，有最 值是 ．
9、把的图像向 平移 个单位得的图像，再向 平移 个单位得的图像．
五、能力提高
1、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
2、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
3、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
4、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
5、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
6、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
7、抛物线的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
8. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ 　） A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
9. 抛物线的顶点坐标是（　 ）A．（2，1） B．（-2，1）　 C．（2，-1） D．（-2，-1）
10、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
11．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
12．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
（Ａ） （Ｂ） （C） （D）
13、抛物线可以通过将抛物线y＝ 向　　平移____　　　　个单位、再向　　　　平移　　　　　个单位得到。
14、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　。

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第6章 《二次函数的图象与性质》导学案
学习目标
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝a（x-h）2的联系．
学习重难点
1．重点：从图象的平移变换的角度认识与的位置关系．
2．难点：对于平移变换成的理解和确定．
学习过程
一、复习导入
1．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_____________________．
3．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．
二、探索新知
画出二次函数y＝－(x＋1)2，y－(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．
先列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－(x＋1)2
…

—
—
…
y＝－(x－1)2
…
—
—

…
描点并画图：

1．观察图象，填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2

y＝－(x－1)2

2．请在图上把抛物线y＝－x2也画上去（草图）．
①抛物线y＝－(x＋1)2 ，y＝－x2，y＝－(x－1)2的形状大小____________；
②把抛物线y＝－x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ；
把抛物线y＝－x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x－1)2 ．
三、巩固练习
教材P8 练习（做在作业本上）
四、拓展提高
写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________；
五、当堂检测
1．填表

图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
最值
对称轴
右侧的增减性
y＝x2

y＝－5 (x＋3)2

y＝3 (x－3)2

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2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为 ；
3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；
把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；
4．将抛物线y＝－(x－1) 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________；
六、归纳小结（各小组成员分享学习收获，然后完成下列问题）
1．填表：

y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴左侧）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
七、作业
1．将抛物线y＝2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为 ；
2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ；
3．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________；顶点坐标为_____________；对称轴是 ；当x＞－3时，y ；当x＝－3时，y有_______值是_________；
4．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，
则m＝__________，n＝___________；
5．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________；
6．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．
7．教材P14 第5题（2）小题（做在作业本上）
八、学习反思
本节课的收获： 还存在的疑惑：

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第6章 《二次函数的图象与性质》导学案
学习目标
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
学习重难点
1．重点：从图象的平移变换的角度认识型二次函数的图象特征．
2．难点：对于平移变换成的理解和确定．
学习过程
一、复习导入
1．二次函数y＝-5（x+1）2的开口向 _______，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线y＝-5x2向 平移 个单位得到的．
2．如右图，二次函数的图象与x轴相交于点（-1，0）、（3，0），
则它的对称轴是直线 ．

二、探索新知
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…

…

-7-
1．根据图象填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1

2．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
三、巩固练习
教材P10 练习（做在书上）
四、拓展提高
若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．

五、当堂检测
1．填表：

y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴左侧）

2．抛物线y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 ；B．y＝(x＋2)2－3 ；C．y＝(x＋2)2＋3 ； D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
六、归纳小结（各小组成员分享学习收获，然后完成下列问题）

y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴右侧）

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
七、作业
1．填表：

开口方向
顶点
对称轴
y＝x2＋1

y＝2 (x－3)2

y＝－ (x＋5)2－4

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______ 时，y有最 值是 ；
3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________；
4．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________．（任写一个）
5．教材P14 第5题（3）小题（做在作业本上）
八、学习反思
本节课的收获： 还存在的疑惑：

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第26章 《二次函数的图象与性质》导学案
学习目标
1．会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．
学习重难点
1．重点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴．
2．难点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴．
学习过程
一、复习导入
1．二次函数y＝2（x-1）2＋3的图象的顶点坐标是 ；对称轴是 ；
当 x= 时，y有最 值是 ；
2．思考：如何将二次函数y＝x2＋2x-3化成y＝a（x-h）2＋k 的形式？
二、探索新知
1．求二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．
解：将函数等号右边配方：y＝x2－6x＋21
2．画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．
解：y＝x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．
列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝x2－6x＋21
…

…

思考：抛物线y＝x2向 平移 单
位，再向 平移 单位得到抛物线
y＝x2－6x＋21．

从图象可知：当x 时，y随x的增大而减小；
当x 时，y随x的增大而增大．

3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．（先独立思考，再小组合作）

三、巩固练习
教材P12 练习（做在作业本上）
四、拓展提高
如右图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为 x=2，点A、B
均在抛物线上，且直线AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），
求点B的坐标．

五、当堂检测
1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
六、归纳小结（各小组成员分享学习收获）
二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式为 ，其顶点坐标为 ，
对称轴为 ；
七、作业
1．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标．
4．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
5．抛物线y＝x2－1与y轴的交点坐标为_____________，
与x轴的交点坐标为_________．
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图，则下列关系不正确的是（ ）
A．a< 0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2-4ac>0

7．教材P14 第6题（1）（2）小题（做在作业本上） 第（3）（4）小题 选作
八、学习反思
本节课的收获： 还存在的疑惑：