宁夏大学附属中学2016届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc

宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟
高三数学(理)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
2、在复平面内，点，分别表示复数和，若，则
A． B． C．1 D．3
3、，， 为不同平面，，为不同直线，命题：若，，且，则；命题：若，，则，下列命题正确的是
A． B． C． D．
4、如图是一个样本的频率分布直方图，由图中数据可估计样本的中位数大约等于
A．12 B．12.5
C．13 D．13.5
5、如图，棱长为2的正方体，为棱的中点，则经过点、和三点的截面的左视图的面积为
A．1 B．2 C．3 D．4
6、为等差数列，前项和为，若，则
A．27 B．54 C．99 D．108
7、中，，，，则
A． B． C． D．
8、有一个长为10米的木棒斜插在地面上，点是地面内的一个动点，若点与木棒的两个端点构成的三角形面积为定值，则点的轨迹为
A．椭圆 B．圆
C．两条平等直线 D．双曲线
9、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于
A． B．
C． D．
10、如图，网格中的每个小格均为边长是1的正方形，已知向量，，若，则和的值分别为
A．4和0 B．4和1 C．和 D．和
11、在中，，若一个椭圆经过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12、，若，且，则的取值范围为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、展开式按升幂排列的第4项的系数为 。
14、设，函数的图象向右平移个单位后与原图象生命，则的最小值为 。
15、如图直角梯形中，，，，点为梯形内部(包括边界)内任一点，则的取值范围为 。
16、抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则
。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17、数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和。
18、如图，正四棱锥中，，.
(1)求侧面与侧面所成二面角的大小；
(2)在直线上是否存在点，使平面.若存在，指出点的位置，若不存在说明理由。
19、语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：
(1)如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。
(3)根据以上数据，是否有99%的把握认为语文优秀的同学，数学也优秀。
(附公式及表)
①若～，则，.
②；

0.50
0.40
…
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
…
6.635
7.879
10.828
③

20、已知：点，，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点分别做直线与的平行线交两直线于、，求证：平行四边形 的面积为定值.
21、已知.
(1)若在区间上有最小值2，求的值()；
(2)在(1)的条件下，都有，求的取值范围.
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22、半圆的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线(为参数).
(1)求半圆的极坐标方程和直线的普通方程；
(2)若直线与曲线有且只有2个公共点，求实数的取值范围.
23、两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处，现要在公路沿线建设两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工区之间往返一次，设两个施工队每天往返的路程之和为，生活区建于公路路碑的第公里处.
(1)写出与的函数关系；
(2)问当生活区建于何处时，最小，并求这个最小值.