九年级数学期中-榕城中学张剑勇.doc

九年级数学期中考试试卷
（请将答案填涂在答题卡上，在试卷答题无效）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）
1．2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，将51 900 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.519×1014 B．5.19×1013 C．51.9×1012 D．5.19×1014
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式方程的解是（ ）
A．x = B．x = C．x = D．x =
4．“中考百日誓师大会”以来，各班的学习面貌都有了很大的改观，教导处每周对各班的情况进行了综合评分．下表是其中一周1至7班的统计数据：
班 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 10个
6．如图，在矩形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．OB=OC C．AB=CD D．△AOB是等边三角形

7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3)
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=72º，∠CAB=53 °，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（ ）
A. 45° B. 52° C. 55° D. 70°
9．已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

10．如图，，，
AB=4，BD=3，则CD的长为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．因式分解：= ．
12．化简：= ．
13．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
14.如图，点、、、都在⊙O上，，
AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_____ ____．
15.有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72,32+42+122=132,
42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规
律写出第7个等式为____ _____
三、计算（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）
16．计算：
17.先化简，再求值：，其中.

18. 如图，在中，，，于.
求证：．

四、计算（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）
19、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
温馨提示：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，
则，

20.如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于（2,2）、（,-4）两点.
（1）求、、的值；
（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

五、综合（本大题共5小题，每小题8分，共40分.）
21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“高”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“高”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“高州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“高州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.

22．如图，为了测量某广场边一座建筑物的高度，琳琳分别在建筑物的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得建筑物顶部A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求建筑物的高度．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上的一点，且CP=CB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD=4，求⊙O的直径.

24．为鼓励下岗工人自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给下岗工人自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王师傅按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：
y=﹣10x+500．
（1）王师傅在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设王师傅获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果王师傅想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

25．如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形O1E1F1G1，当点E1和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形O1E1F1G1的边E1F1与AC交于点M，O1G1所在的直线与AC交于点N，连接O1M，是否存在这样的t，使O1M=O1N？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

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