周考数学文试题.doc

仁怀四中2013届高三周考测试数学（文）试题（一）
说明：1.测试时间：60分钟 总分：80分
2.选择题涂在机读卡上

第Ⅰ卷 （60分）
一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1.若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于( )
A． B． C． D．40
2. 已知集合，集合，集合，则（ ）
A B C D
3. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为
①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是
A.① B.② C.③ D.④[来源:
4. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）
A． B． C． D．
6. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A． B． C． D．
7. 设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，且当时，，则的值为（ ）
A B C D
8. 设，则的大小关系是（ ）
A B C D
9.若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A B C D
10．若的大小关系是（
A． B．
C． D．
11. 若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，
则（ ）
A B
C D

第Ⅱ卷 （20分）

二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知数列为等比数列，且，则的值为________________.
14. .设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为___________________.
15.已知，，，则
16. 如果实数满足，则的取值范围是___________

三.解答题（共70分）
17.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边长分别是.
（Ⅰ）若，，且的面积，求的值；
（Ⅱ）若，试判断的形状.

18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在点处取得极值，求实数a的值；并求此时曲线在点处的切线方程
（2）若，求满足的x的取值集合

19.（本小题满分12分）
定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
（1）求及的值域。
（2）判断在上的单调性，并证明。
（3）设，，,求的范围。

20.（本小题满分12分）
定义在上的奇函数，已知当时，
（1）写出在上的解析式
（2）求在上的最大值
（3）若是上的增函数，求实数的范围。

21．（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，使不等式，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围.

22、23、24题为三个选答题。请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中
22．选修4—1：几何证明选讲
P
A
D
B
C
O
·
如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．
求证: ．

23.选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

24．选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，且有
求证：

高三（13届）数学（文）试题参考答案
一、 选择题
CBCAA CCDBD CA
二、 填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
18解：（1） --------------------2分
，
切线方程为即：--------------------------------------6分
（2）
当时
当时
当时 -------------------------------------------------------12分

19. 解：（1），当时，。则，
综上-------------------------------------------------------4分
（2）设
，∵，又∵，
∴，∴在上↓---------------------------------------8分
（3），由，∴，∴-----------------------------------------------12分

21解：（Ⅰ）当时，
由，得函数在区间为增函数，
则当时。
故要使使不等式成立，只需即可。----------------6分
（Ⅱ）在区间上，函数的图象恒在直线的下方等价于
对，，即恒成立。
设，
则.------------------------8分
当时，.
（1）若，即，，函数在区间为减函数，
则当时，
只需，即当时恒成立.
（2）若，即时，令得
函数在区间为减函数，为增函数，
则，不合题意
（3）若，即当时，函数在区间为增函数，
则，不合题意.
综上可知当时恒成立，
即当时，在区间上函数的图象恒在直线的下方。
-------------------------------------------------------------------------12分

23．
解：（1）直线的参数方程是----------------------5分

（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A,B的坐标分别为，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到
…… ①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2，
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2-------------------------------10分
24. 证明：
是方程的两个不等实根，
则，得------------------------------------5分
而
即，得
所以，即----------------------------------------------10分

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