六年级数学易考易错题集锦.doc

计 算
一、算式变换。
1、分数加法与分数乘整数的算式变换。
分数乘整数的意义，跟整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。根据意义，几个相同分数相加的算式可以写成分数乘整数的算式。
＋＋＋＝（ ）×（ ） ＋＋＝（ ）×（ ）
2、除法算式变换成乘法算式。
分数除法的法则是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。根据这个法则可以将任何一个除法算式转换成被除数乘除数的倒数。
÷3 ＝（ ）×（ ） ÷＝（ ）×（ ）
÷＝（ ）×（ ） ÷0.25＝（ ）×（ ）
3、除法、分数和比的转换
（1）除法、分数和比的关系
除 法
被除数
除 号
除 数
商
分 数
分 子
分数线
分 母
分数值
比
前 项
比 号
后 项
比 值
（2）百分数、分数、小数的互化
分数
小数
百分数
小数点向右移动两位，添上%
去掉%，小数点向右移动两位
写成分母是100的分数，再
化简
分子÷分母。商用小数表示
分母是100的因数或倍数的分数，如分母是2、4、5、10、20、25、
50、200……的分数，先写成分母是100的分数，再直接写成百分数。
先化成分母是10、100、1000……的分数，再化简

＝0.5＝50％ ＝0.25＝25％ ＝0.75＝75％ ＝0.2＝20％
＝0.4＝40％ ＝0.6＝60％ ＝0.8＝80％ ＝0.125＝12.5％
＝0.375＝37.5％ ＝0.625＝62.5％ ＝0.875＝87.5％
例题：＝（ ）÷12＝6︰（ ）＝75％＝（ ）【小数】
分析：这个题要综合运用百分数、分数和小数的互化，除法分数和比的关系，分数的基本性质，除法商不变性质和比的基本性质等方面的知识。
① 找到已知的数（式子），如果不是最简分数先转换成最简分数。上题中已知的数是75％，

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这是一个百分数，按照百分数化成分数的方法，先把它化成分母是100的分数再化简：75％＝＝＝，这样，第一个分数的分子也就填出来了。
② 将除法算式、比全部写成分数形式。根据除法、分数和比的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；前项相当于分子，后项相当于分母。（ ）÷12＝，6︰（ ）＝
③ 利用最简分数根据分数的基本性质计算应填写的数。
＝【先看分母4变成12需乘3，根据分数的基本性质，分子3也该乘3，得】
＝【先看分子3变成6需乘2，根据分数的基本性质，分母4也该乘2，得】
我们可以得到：
＝（9）÷12，＝6︰（8）
④ 填写小数。
小数可以根据最简分数，用“分子÷分母”的方法求：＝3÷4＝0.75
也可以根据百分数，用“去掉%，小数点向左移动两位”的方法求：75%＝0.75
⑤ 补充、检查、完成。
＝（9）÷12＝6︰（8）＝75％＝（0.75）【小数】
※练习：（ ）︰14＝（ ）÷12＝＝（ ）%＝0.5＝（ ）折＝（ ）成
二、怎样简便怎样算
＋×
＝＋
＝＋
＝（√）

＋×
＝（＋）×
＝1×
＝（×）

14×÷14×
＝×÷×
＝10÷10
＝1（×）
14×÷14×
＝×××
＝×
＝（√）
1、注意运算顺序，尤其下列两类。

2、准确运用分数四则运算的法则。
同分母加减法：分母不变，分子相加减。
异分母加减法：先通分，变成同分母分数再进行加减。
分数乘整数：用整数和分子相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分。（整数和分母约）
分数乘分数：分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，约分时，用一个数的分子跟另一个数的分母约（反过来也是同样）。
分数除法：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。【混合运算若中有除法，一律先变成乘法】
注意：计算的结果如不是最简分数要先化成最简分数。

※练习：
＋＝ －＝ 1－＝ －＝
×8＝ ×＝ ÷3＝ ÷＝
3、灵活运用运算定律和性质使计算更简便。
四则运算定律
名 称
公式
交换律
加法
a＋b＝b＋a
乘法
a×b＝b×a
结合律
加法
a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法
a×b×c＝a×（b×c）
分配律
乘法
(a±b)×c＝a×c±b×c
减法除法运算性质
1.减法的运算性质
a－b－c＝a－（b＋c）
a－b＋c＝a－（b－c）
2．除法的运算性质
a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b×c＝a÷（b÷c）
a÷b＝(a×m)÷(b×m) ＝(a÷n)÷(b÷n)(m、n都不为0)
注意：
① 做题时先认真读题，看清运算符号和数字，想清楚运算顺序，避免因马虎出错。
② 要学会打腹稿，往后看几步，分析用什么方法更简便，这需要锻炼自己的口算能力。
③ 运算定律和运算性质目的是改变运算顺序，有时候按顺序计算更简便。
④ 怎样才算简便，能凑整，能约分，少通分，达到这三点就是简便。
⑤ 计算完后，过一段时间用其他方法再计算一遍来检验是否正确：得数合，就对了；得数不合，就得再算。
例题：
① ×99＋＝×99＋×1＝×（99＋1）＝×＝30
检验：×99＋＝＋＝＝30
※练习：
（－）×18 （＋＋＋）×25％

三、求比值和化简比。
1、求比值依据的是比的意义，化简比依据的是比的基本性质。
2、什么叫做比值？比的前项除以后项所得的商就叫做比值，所以求比值的方法就是：前项÷后项。
3、化简比就是把比化成最简单的整数比，最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项必须都是整数，二是比的前项和后项只有公因数1。化简比的方法是：根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），直到成为一个最简单的整数比。这一点和分数的约分是一样的。
4、比值和最简单的整数比的不同点：比值是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以是分数；最简单的整数比是一个比，有前项，有后项，有比号，且前项和后项是一组只有公因数1的整数。
例题：把3︰化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）
化简比：3︰＝（3×2）︰（×2）＝6︰1
求比值：3︰＝3÷＝3×2＝6
所以，把3︰化成最简单的整数比是（6︰1），比值是（6）
练习：① 把︰化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
② 把4.2︰1.3化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
③ 小时∶50分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
四、积与一个因数比大小，商与被除数比大小。
比1大 → 积大
1、积与一个因数比大小，看另一个因数 和1等 → 相等
比1小 → 积小
2、商与被除数比大小时，可以根据分数除法法则将除法算式化为乘法算式再比。
3、有相同因数的乘法算式比积的大小，看不同的那个因数，不同因数大的乘法算式的积就大。
4、除法算式比商的大小，都可以化为乘法再比较。
例题：
① ×○
分析：与积和因数比大小，就把另一个因数和1比较，因为另一个因数＞1，所以，×＞
练习：×○ ÷○ ×○× ÷○1
另外，将分数、小数、整数、百分数等混合起来比大小，一般全都化成小数比大小，小数比大小，一般用列竖式的方法（相同数位对齐）竖着排列，从左往右逐位比较。比较小数的大小时，无限小数一般按数位最多的那个有限小数的位数进行保留，其它位数不够的有限小数在小数末尾补“0”，注意把结果写回原数。
练习：将下列个数按照从大到小的顺序排列起来。
3.145、、π、 31.4%

五、比的基本性质的变化。
例题：3︰5的前项加上6，后项应该乘上（ ），后项应该加上（ ）。
分析：根据比的基本性质，要算出这个比的前项乘了一个什么数，把这个题用图示法表示出来，
算出后项5应该乘上3得15，后项应该加上（现有的后项15－原来的后项5＝10）所以，3︰5的前项加上6，后项应该乘上（3），后项应该加上（10）。
※练习：12︰8的前项减去6，后项应该减去（ ）。
分数（百分数）的应用
一、找单位“1”
正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是学习此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
（一）部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？在这里，
食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作
为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多。就是以女生人数为标准（单位“1”），
男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
（三）原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
综上所说，我们将找单位“1”的方法用口诀表示出来，理解时参照上面三个方面。
找单位“1”很简单，“的”前“是”“占”“比”后边；（两种数量比较）
增减提降和计划，直接就把原数看；（原数量与现数量）
要是以上都没有，就把总量找到手。（部分数和总数）
※练习：找出下面句子中表示单位“1”的量。
① 甲数的相当于乙数。 ② 汽车的速度提高了5 %。
③ 红花的朵数比黄花多25 %。 ④ 商场的洗衣机打八折出售。
二、求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几。
1、这类型的题都要用除法，都是将单位“1”作为除数。
2、求一个数是另一个数的几分之几，一般用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量；求一个数是另一个数的百分之几，用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量，还要乘上“100%”，用公式表示就是：（包括××率，只是这些都是将总量作除数）
3、求一个数比另一个数多（少）几分之几，一般用两个相比较量的差÷单位“1”的量；求一个数比另一个数多（少）百分之几的公式是：
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※练习：
甲乙两个数的比是4︰5，甲数是乙数的，乙数是甲数的（ ）%, 甲数是甲乙两数之和的（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多。
三、关键句是“一个数是另一个数的几（百）分之几”的应用题。
1、解决这类应用题首先要多读题，找到关键句和单位“1”，画好线段图，明确数量和分率的对应关系。
2、单位“1”是已知的，用乘法；是未知的用除法。量率对应，直接用数量乘上（除以）分率；量率不对应，要先找到数量和分率的对应关系，再列式。
3、画线段图的步骤：① 画几根；② 画单位“1” ③ 分单位“1”；④ 表示数量和分率；⑤ 明确问题表示的线段；⑥ 补充完善。
例题1：的是（ ），（ ）的40%是18。
分析：第一小题的单位“1”是，是已知的，根据分数乘分数的意义可以列式：×；第二小题的单位“1”是括号中要填的数，是未知的，用除法，可列式为18÷40%（要注意谁是数量谁是分率）
例题2：一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？
单位“1”

中点
40米
?
分析：通过读题，我们找到关键句“修了全长的”，单位“1”是全长，是未知的，要用除法或方程来解决。接下来我们画出线段图，看看分率“”和已知数量“40米”是否对应：

从图上看，分率“”和已知数量“40米”是不对应的，所以就要找到和已知数量“40米”相对应的分率，由图上得知，＋和已知数量“40米”相对应的分率＝，那么，和已知数量“40米”相对应的分率就可以用（－），找到后就可以用数量除以分率列出算式：40÷（－）。
※练习：25的50%是（ ），（ ）的是，36的（ ）是28。
四、关键句是“一个数比另一个数多（少）几（百）分之几”的应用题。
凡是关键句是这种类型的，这个题看两个地方，都在关键句中。一是看单位“1”，（“比”字后面的量），决定用乘法还是除法；第二便是看关键句末尾分率前是个“多”还是“少”，决定括号里用加法还是减法。
例题1：20kg比（ ）kg轻20%，（ ）m比5m长，（ ）毫升比12毫升多毫升。
分析：做这种题，要明确一点，最后那是分率还是数量。一般来说，分数，没有单位，便是分率；有单位，便是数量，不管前面的数量有无单位，都这样来看。是分率要用到上面所讲的方法，是数量直接用加减法。由此判断，第一小题和第二小题末尾的20%和是分率，第三小题后的带有单位，它就是一个数量。所以，第一小题关键句中单位“1”是未知的，用除法；轻，括号里用减法，最后列式为：20÷（1－20%）；第二小题关键句中单位“1”是“5m”，已知的，用乘法；长，括号里用加法，最后列式为：5×（1＋）；第三小题题目中表示关系的一词是多，所以直接用加法：12＋。
※练习：
① 72比（ ）少；（ ）比50多10%
② 一种收音机，现在每台成本比原来降低了，现在每台成本51元,原来每台成本多少元？

五、关键句是“一个数比另一个数的几（百）分之几多（少）几”的应用题。
这类题，先要根据关键句找出单位“1”：单位“1”是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式即可；如果单位“1”是未知的，最好根据关键句提示（将比字改成等于），列方程计算，如果用算式的方法，就要先把多余的先减去或把少了的先加起来再除以分率。
例题：比的多的数是（ ）；16比（ ）的少8。
分析：第一小题的单位“1”是，是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式为：×＋；第二小题的单位“1”是括号中要填的数，是未知的，可以根据关键句提示的数量关系列方程解决：；如果用算术的方法，先用已知数量16将少的8加起来，再除以分率，可列式为：
（16＋8）÷。
※练习：比一个数的150%还少，这个数是（ ）。
六、关键句含比的应用题。
1、关键句中的比，主要包含以下两个方面：①部分、总量比；②部分和部分比。
2、关键句中有比的应用题主要有两种，一种是分数应用题，一种是按比例分配。按比例分配的应用题的特点也有两个,一是要有总量，也就是各部分的和；二是有部分和部分的比，二者缺一不可（但有时是直接告诉的，有的是间接告诉的，要分清楚）。其余的都可视为分数应用题。
3、写比和看比时都要注意：① 谁和谁在比；② 比的是什么 ③ 相比的两个量各有多少份
4、要学会用归一法解决这类应用题，即先求一份，再求几份。
5、要学会将比变成分率：甲乙两个数的比是4︰5，甲数是乙数的，乙数是甲数的, 甲数是甲乙两数之和的，乙数是甲乙两数之和的。
6、路程比和速度比相等，时间比和速度比相反；工作总量比和工作效率比相等，时间比和工作效率比相反。
7、长度比相等，面积比等于长度份数平方的比，体积比等于长度份数立方的比。
※练习
1、把25克糖放入100克水中，糖和水比是（ ）︰ ( )，糖水的含糖率是（ ）。
2、从甲地到乙地，客车要行2.4小时，货车要行3小时，客车和货车的时间比是（ ）︰ ( )，客车和货车的速度比是（ ）︰ ( )。
3、两个圆的半径之比是2︰3，这两个圆的直径之比是（ ）︰ ( )，周长之比是（ ）︰ ( )，面积之比是（ ）︰ ( )。
4、建筑工人用水泥、河沙、石子按2︰3︰5配制一种混凝土。现需要配制水泥1.2吨，可以配制混凝土多少吨？

5、一个三角形三个内角的度数比是1︰3︰5，求最大角是多少度？

6、一个直角三角形两个锐角的度数比是1︰2，求这两个锐角各是多少度？

7、一个长方形长和宽的比是2︰3，周长是24cm，求这个长方形的面积是多少?

8、一个长方体的棱长之和是120 cm，长宽高的比是7︰5︰3，这个长方体的长宽高各是多少？

9、一个工程队修一条公路，已经修了全长的，如果再修2.5千米，修了的和没修的比是3︰1，求这条公路全长多少千米？

10、甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（ ）
七、求平均数的相关应用题。
1、基本公式：总量÷份数＝平均数；总量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总量。
2、求平均数要先找份数， 问题里“每”字（或“一”字）后面的量就是份数，题目中的另一个量就是总量。用公式“总量÷份数＝平均数”求出平均数。例如：
一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算耕一公顷地要（ ）小时，一小时可以耕地（ ）公顷。
分析：第一问中“一”字后面是公顷，那么公顷就是份数，小时就是总量，根据公式“总量÷份数＝平均数”列式为：÷
第二问中“一”字后面是（ ），那么（ ）就是份数，（ ）就是总量，根据公式“总量÷份数＝平均数”列式为：（ ）。
3、求平均数和求分率的区别在于，一个得数有单位，一个得数没有单位。做这类型的题的时候，也主要是看问题，没有表示单位“1”的词语，就是求平均数；带有“×××是（占）×××的”这些字样，就是求分率。求平均数要用“总量÷份数”，商可以是整数、分数（包括带分数）或小数表示；求分率要用“1÷份数”，商用分数（不含带分数，一般是几分之一）表示。例如：
把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的，每段长（ ）米。
分析：第一问没有单位，且带有“×××是（占）×××的”这些字样，说明是求分率，用公式“1÷份数”列式为： 1÷8＝。第二问有单位，且没有“×××是（占）×××的”这些字样，是求平均数，用公式“总量÷份数＝平均数”列式为5÷8＝ (米)。
※练习：
① 吨甘蔗可榨出吨蔗糖，照这样计算，要榨出1吨蔗糖需要（ ）吨甘蔗，1吨甘蔗可以榨出（ ）吨蔗糖。
②把13米长的绳子平均分成7段，每段占全长的，每段长（ ）米。
八、利息
1、利率是指利息和本金的比值。（利息和本金的位置不能交换）
2、银行税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）（要纳5%的税，每个公民都有纳税的义务，千万不能偷税偷税）
3、教育储蓄利息＝本金×利率×时间；国债券利息＝本金×利率×时间。（这两个不纳税）
4、银行取出的钱＝本金＋利息
※练习：爸爸用1000元买国家建设债券，定期三年，年利率是2.89%，到期时获得利息（ ）元。
九、折扣、纳税。（略）

统 计

1、如果要更清楚的了解数量的多少，可以用条形统计图表示。
2、如果要更清楚的了解数量的增减变化情况，可以用折线统计图表示。
3、如果要更清楚的了解各部分数量同总数的关系，可以用扇形统计图表示。
※练习：
1、要表示气温变化情况的最适合的统计图是（ ）。
① 条形统计图 ② 扇形统计 ③折线统计图
2、要了解小组内同学数学测验的成绩，用（ ）最合适。
① 条形统计图 ② 扇形统计 ③折线统计图
3、要了解参加各课外兴趣小组人数占全班人数的比例，用（ ）最合适。
① 条形统计图 ② 扇形统计 ③折线统计图
鸡 兔 同 笼
解答鸡兔同笼的问题可以用假设法或者方程的方法。
一、先找到必须已知的四个数量。
1、总数（总脚数）（总量）
2、总个数（总头数）（总数量）
3、大数（每只兔的脚数）（平均数）
4、小数（每只鸡的脚数）（平均数）
二、公式
1、解法一：假设全都是由小数组成的。
大数的个数＝（总数－小数×总个数）÷（大数－小数）；
小数的个数＝总个数－大数的个数。
2、解法二：假设全都是由大数组成的。
小数的个数＝（大数×总个数－总数）÷（大数－小数）；
大数的个数＝总个数－小数的个数。
三、得分与倒扣分情况
需先求错误的个数，再求做对的个数。
错误的个数＝（每题得分数×题的总个数－总分）÷（每题正确得分数＋错误每题扣分）；
做对的个数＝题的总个数－错误的个数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
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解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）…………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
※练习：鸡兔共有8只头，26条腿，问鸡有多少只？兔有多少只？

圆 和 圆 的 应 用
一 概念
1、圆是一种由曲线围成的封闭图形。
2、圆中心的一点叫做圆心，用字母“O”表示。圆心决定圆的位置。一个圆最少对折两次就可以找到圆心。
3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。半径决定圆的大小。
4、通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。两端都在圆上的线段中，直径最长。直径是圆的对称轴。要量一个不知道圆心的圆的直径，最好将这个圆对折一次。
5、在同一个圆（相等的两个圆）中，直径有无数条，每一条直径长度都相等；半径有无数条，每一条半径长度也都相等。
6、圆周率是圆的周长与它的直径的比值，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般取近似值3.14。
二 公式。
1、一般公式
求
已知
半径r
直径d
周长C
面积S
半径r
---

直径d

---

周长C

---

2、半圆周长公式：
3、环形面积公式：
三、对称轴。

1、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是圆的直径。
四、其它难点
1、正方形里画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等。长方形里画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等。
2、知道正方形的面积，以正方形的边长为半径画圆，圆的面积＝π×正方形的面积。
例如：一个正方形的面积是2平方厘米，以这个正方形的边长为半径画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：和正方形的面积相等，根据圆的面积公式＝π×正方形的面积，可列式为：
3.14×2＝6.28（平方厘米），这个圆的面积就是6.28平方厘米
4、求组合图形和阴影部分周长时，最好先描一描，看看求的是什么？求阴影部分的面积有两种方法：一种是各部分相加；一种是总面积减去空白部分的面积。
5、学过的平面图形的面积公式：
，，，，

操 作
一、位置
1、确定位置要两个数据。位置一般用数对表示。写数对先写列，再写行，用“，”隔开，要用“（）”括起来。
2、用数对表示图上的点时，先写横轴上的数，再写竖轴上的数。在图上描点时也先找横轴再找竖轴。
3、画轴对称图形和图形平移时，可以先将要画的图形的关键点用数对表示出来，再描点连线。
二、画圆
1、圆规两脚间的距离是圆的半径。
2、画圆一要确定圆心的位置，二要量准半径。
三、对称轴
1、单一规则平面图形的对称轴要记住，重叠图形的对称轴依少不依多。组合图形的对称轴要整体考虑。