《解直角三角形3》教案.doc

《解直角三角形》教案
教学目标
1、进一步步了解解直角三角形的意义.
2、会把解一般三角形问题转化成解直角三角形.
教学重难点
怎样将解一般三角形问题转化成解直角三角形.
教学过程
一、提问引入
1．在三角形中共有几个元素？(几条边，几个角)
2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 ；
(2)三边之间关系(勾股定理)；
(3)锐角之间关系．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？
3.对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中， 至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素？
已知两边，可求这个直角三角形其它边和角
已知一边一角，可求这个直角三角形其它边和角
思考：如何解一般三角形？
讨论解惑：将一般三角形转化成直角三角形问题解决.
二、例题解析
思考：如果要解得三角形不是直角三角形怎么办呢？
讨论解惑：利用作辅助线的办法将解一般三角形问题转化成解直角三角形问题.
例1：

A
D
C
B

如图：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=12，求AB的长.

解：过点C作CD⊥AB与点D.
在Rt△ACD中，AC=12，∠A=60°，
∴CD=，
AD=.
在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CD=，
∴AB=AD+BD=.
例2
B
D
C
A

如图：在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长.(结果精确到0.01).
解：延长BA，过点C作CD⊥AB与点D.
∵∠B=47°，∠ACB=15°，
∠CAD=62°，
在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=62°，
∴AD=，
CD=，
在Rt△BCD中，∠B=47°，
∴BD=
∴AB=BD－AD≈2.12
教学小结
这节课我们学会了怎么样解一般三角形.